WisFaq!

5 speelkaarten uit een spel van 52 kaarten

Op hoeveel verschillende manieren kunnen we uit een spel van 52 kaarten 5 speelkaarten kiezen die voldoen aan deze voorwaarden:
1) 4 kaarten zijn azen
2) 2 kaarten zijn azen
3) 2 kaarten zijn azen en 3 kaarten zijn heren
4) 2 kaarten zijn azen en 2 kaarten zijn heren
5) Ten hoogste 3 kaarten zijn azen
6) Ten minste 2 kaarten zijn azen

Jos De vos
21-4-2003

Antwoord

Al deze vragen komen op het zelfde principe neer, dus met twee toelichtingen kom je er zelf wel verder uit.
De clou is dat je de groep van 52 kaarten steeds in handige deelgroepen opsplitst. Neem bijvoorbeeld je tweede vraag.

Verdeel de 52 kaarten in een groepje met de 4 azen en een groep met de 48 overige kaarten.
Uit de groep met 4 azen mag je er nu 2 pakken en dat kan op 4nCr2 manieren.
Vervolgens moet je nog 3 kaarten pakken uit de groep van 48. Dat kan op 48nCr3 manieren.
In totaal zijn er 52nCr5 trekkingen mogelijk.
Conclusie: vermenigvuldig de eerste twee kansen met elkaar en deel door het totaal aantal mogelijkheden.

Bij de vierde vraag verdeel je de 52 kaarten in een groepje van 4 azen, 4 heren en 44 resterende kaarten.
Pak nu uit de groep van de 4 azen er twee uit, hetgeen op 4nCr2 manieren kan. Idem pak je 2 kaarten uit de groep van 4 heren. De laatste kaart is er nu een uit de groep van 44, en dat kan op 44nCr1 = 44 manieren.
Vermenigvuldig weer alles en deel door het totale aantal mogelijkheden.

Bij de vragen 5 en 6 moet je je nog even afvragen of je het rechtstreeks wilt berekenen op bovenstaande manier of dat je voor de complementaire aanpak kiest.

MBL
21-4-2003