De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}


Voorbeeld 4


Vraag

Gevraagd: $
\int {ue^u du}
$


Uitwerking

We gaan partieel integreren.

Stelling
Als f en g differentieerbaar zijn dan is:

$
\int {f(x)g'(x)\,dx = f(x) \cdot g(x) - \int {g(x) \cdot f'(x)\,dx} }
$

Wat moet je nu voor $f$ en $g$ kiezen?

Neem:

$
\eqalign{
  & Kies\,\,\,f(x) = u\,\,\,en\,\,g'(x) = e^u   \cr
  & Zodat\,\,\,f'(x) = 1\,\,\,en\,\,\,g(x) = e^u  \cr}
$

Je krijgt dan:

$
\eqalign{
  & \int {ue^u du}  = f(x) \cdot g(x) - \int {g(x) \cdot f'(x)}   \cr
  & \int {ue^u du}  = ue^u  - \int {e^u  \cdot 1du}   \cr
  & \int {ue^u du}  = ue^u  - e^u  + C  \cr
  & \int {ue^u du}  = e^u \left( {u - 1} \right) + C \cr}
$


home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3