Ontbinden in factoren
Ik kwam 'ergens' een hele verzameling opgaven tegen over ontbinden in factoren. Op deze pagina zal ik die 's bespreken.
Bij $(a+1)^2+(a+1)$ kun je de gemeenschappelijk factor (a+1) buiten haakjes halen. Je moet dan goed kijken wat er tussen de haakjes komt te staan:
-
$(a+1)^2+(a+1)=$
$(a+1)((a+1)+1)=$
$(a+1)(a+2)$
Idem voor $2(a+3)^2+4(a+3)$:
-
$2(a+3)^2+4(a+3)=$
$2(a+3)((a+3)+2)=$
$2(a+3)(a+5)$
Nog maar een voorbeeld: $(a+3)^2·(b+1)-2(a+3)(b+1)$. Je kunt hier de gemeenschappelijke factor $(a+3)(b+1)$ buiten haakjes halen.
-
$(a+3)^2·(b+1)-2(a+3)(b+1)=$
$(a+3)(b+1)((a+3)-2)=$
$(a+1)(a+3)(b+1)$
Kijken naar $(a+1)^2·(a+2)-(a-1)·(a+2)^2$. Je kunt alleen de factor $(a+2)$ buiten haakjes halen.
-
$(a+1)^2·(a+2)-(a-1)·(a+2)^2=$
$(a+2)((a+1)2-(a-1)(a+2)=$
$(a+2)(a^2+2a+1-(a^2+a-2))=$
$(a+2)(a^2+2a+1-a^2-a+2)=$
$(a+2)(a+3)$
Of zo:
-
$3·(a + 2)^2·(a - 2) + 9·(a + 2)·(a - 2)^2=$
$3(a+2)(a-2)((a+2)+3(a-2))=$
$3(a+2)(a-2)(a+2+3a-6)=$
$3(a+2)(a-2)(4a-4)=$
$12(a+2)(a-2)(a-1)$
En...
-
$-2(a+4)^3+8(a+4)^2(a+2)=$
$2(a+4)^2(-(a+4)+4(a+2))=$
$2(a+4)^2(-a-4+4a+8)=$
$2(a+4)^2(3a+4)$