Ik ben aan het werk en moet alle oplossingen voor x bepalen voor vergelijkingen. In de laatste stap hiervan zie ik bij eenvoudige opgaven de oplossing, maar ik krijg hem niet beredeneerd, waardoor complexere opgaven dan niet meer lukken.
Voorbeeld
$
\eqalign{
& a.\,\,\,(x + 1)^2 = \left( {2x - 1} \right)^2 \cr
& b.\,\,\,(3x - 1)^2 = (x - 1)^2 \cr
& c.\,\,\,\left( {2x + 5} \right)^2 = (3 - x)^2 \cr}
$
Uitwerking
Maak gebruik van de stelling:
$
A^2 = B^2 \Rightarrow A = B \vee A = - B
$
a.
$
\eqalign{
& (x + 1)^2 = \left( {2x - 1} \right)^2 \cr
& x + 1 = 2x - 1 \vee x + 1 = - 2x + 1 \cr
& - x = - 2 \vee 3x = 0 \cr
& x = 2 \vee x = 0 \cr}
$
b.
$
\eqalign{
& (3x - 1)^2 = (x - 1)^2 \cr
& 3x - 1 = x - 1 \vee 3x - 1 = - x + 1 \cr
& 2x = 0 \vee 4x = 2 \cr
& x = 0 \vee x = \frac{1}
{2} \cr}
$
c.
$\eqalign{
& {\left( {2x + 5} \right)^2} = {(3 - x)^2} \cr
& 2x + 5 = 3 - x \vee 2x + 5 = - (3 - x) \cr
& 3x = - 2 \vee 2x + 5 = - 3 + x \cr
& x = - \frac{2}{3} \vee x = - 8 \cr} $
