Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

D. Geometrische verdeling

Een experiment heeft een kans op 'succes' van p en een kans op 'mislukking' van 1-p. We definieren de stochast X als het aantal keren dat we het experiment moeten uitvoeren totdat het eerste succes optreedt.

Als bij het k-de experiment voor het eerst een 'succes' optreedt dan zijn daar k-1 mislukkingen aan vooraf gegaan. De kans op k-1 mislukkingen is (1-p)k-1 en de kans op succes is p.

$
\eqalign{
& P(X = k) = (1 - p)^{k - 1} \cdot p \cr
& E(X) = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {1 - p} \right)^{k - 1} \cdot p \cdot k = \frac{1}
{p}} \cr
& \sigma (X) = \frac{{1 - p}}
{{p^2 }} \cr}
$

Voorbeeld

Je gooit met een munt en gooit net zolang tot je kop gooit.

  1. Wat is de kans dat je 5 keer moet gooien?
  2. Wat is het gemiddeld aantal keren dat je moet gooien?

Uitgewerkt:

  1. P(X=5)=(1-1/2)41/2=1/32
  2. E(X)=2

©2004-2023 WisFaq