\require{AMSmath}

Antwoorden

1. Aantal gunstige uitkomsten:
   Je hebt hier te maken met het aantal combinaties van 3 uit 10.
   Het aantal gunstige mogelijkeden is ${10 \choose 3}$ = 120.

   Aantal mogelijke uitkomsten:
   Hier heb je te maken met een rangschikking met herhaling.
   Het aantal mogelijke uitkomsten is 2¹⁰ = 1024.

   P(3 kop) = ¹²⁰/₁₀₂₄ $\approx$ 0,117

   Een alternatieve oplossing:
   Bereken eerst P(kkkmmmmmmm) = (¹/₂)¹⁰.
   Er zijn 10·9·8 = 120 verschillende volgordes met 3 keer kop.
   De kans op drie keer kop is 120·(¹/₂)¹⁰ $\approx 0,117
   (Als je goed kijkt zie je dat eigenlijk hetzelfde is als hierboven!)

2. 1. ${41\choose6}$ = 4.496.388
      
   2. ${40\choose5}$ = 658.008
      
   3. Evenveel. Elke combinatie heeft even veel kans.
   4. P( minstens 1 goed) = 1 - P(nul goed) = 1 - $
      \frac{{35}}
      {{41}} \cdot \frac{{34}}
      {{40}} \cdot \frac{{33}}
      {{39}} \cdot \frac{{32}}
      {{38}} \cdot \frac{{31}}
      {{37}} \cdot \frac{{30}}
      {{36}} \approx 1 - 0,361 = 0,639
      $

3. Er zijn

   (

   8 3

   )

   +

   (

   8 4

   )

   +

   (

   8 5

   )

   +

   (

   8 6

   )

   +

   (

   8 7

   )

   +

   (

   8 8

   )

   =

   219

   manieren om een voldoende te halen.
   Er zijn 2⁸ manieren om de toets te maken.
   Dus de kans op een voldoende is:

   219 256

   0,86

4. Bij dit soort 'sommetjes' is het altijd uitkijken geblazen. Zo ook hier.. laten we maar eens kijken:

    

   Allereerst kan het gedeelte onderaan wel weg. Via die weg loop je immers altijd om:

    

   Nu blijven er 2 mogelijke routes over: bovenlangs of onderlangs. Als je goed telt dan is de route bovenlangs 14 stappen en de route onderlangs slechts 12 stappen. Dus we kunnen helemaal niet bovenlangs, want dat is niet een kortste route:

    

   Je kunt nu gaan tellen...

    

   ...of het aantal berekenen:

   $
   {5\choose2} \cdot {3\choose1} = 10 \cdot 3 = 30
   $

5. Aantal 'gunstige' mogelijkheden is 2·19! (Beschouw de twee vriendinnen als één persoon (dus 19!). Echter, de twee vriendinnen kunnen nog onderling wisselen).
   Totaal aantal mogelijkheden is 20!, dus de kans is $
   \frac{{2 \cdot 19!}}
   {{20!}} = \frac{1}
   {{10}}
   $

©2004-2024 WisFaq