Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

4. Voorwaardelijke kans

Een voorwaardelijke kans is een kans op een gebeurtenis A op voorwaarde dat B heeft plaatsgevonden.

Notatie: P(A|B) is de kans op A als B

Voorbeeld 1

We trekken uit een volledig stok kaarten (52) 1 kaart. We kijken naar de gebeurtenissen A en B:
  1. de kaart is een schoppenkaart
  2. de kaart is een aas
  • Bereken P(A|B) en P(B|A).
Bij P(A|B) kijk je naar de kans op een schoppen als je een aas gepakt hebt.

Bij P(B|A) kijk je naar de kans op een aas als je een schoppenkaart gepakt hebt.

Antwoord

P(A|B)=1/4
P(B|A)=1/13

Voorbeeld 2

Van de studenten die op wintersport gaan (20% van de studenten) komt 1% terug met minstens één been in het gips. Deze 0,01 is een voorwaardelijke kans. Dus noem je deze gebeurtenissen achtereenvolgens W (gaat op wintersport) en G (heeft een been in het gips) dan is: P(G|W)=0,01

Ik weet dat P(W)=0,2, maar kan je nu iets zinnigs zeggen over P(W|G)? Of over P(G)?

Antwoord: nee! Vul maar eens in een kanstabel een voorbeeld in voor bijvoorbeeld 1000 studenten:

 q321img1.gif

Voor de rest van de tabel heb je onvoldoende gegevens.

Voorbeeld 3

Laten we eens kijken naar de volgende tabel, waarbij P de gebeurtenis 'eet patat' en F de gebeurtenis 'eet frikadel'.

 

  • Bereken P(P|F) en P(F|P)

P(P|F) is de kans op P op voorwaarde van F. Dat betekent dat die P(F)=0,4 bestaat uit 0,3 wel P en 0,1 niet P. Dus:
P(P|F)=0,3/0,4=0,75

P(F|P) is de kans op F op voorwaarde van P. Dat betekent dat die P(P)=0,55 bestaat uit 0,3 wel F en 0,25 niet F. Dus: P(F|P)=0,3/0,55=0,5454...

Definitie

Onder de voorwaardelijke kans op gebeurtenis A gegeven gebeurtenis B verstaan we de kans, dat A optreedt, terwijl we van te voren de eis stellen, dat de gebeurtenis B optreedt:

$
\eqalign{P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A\,\,en\,\,B} \right)}}
{{P\left( B \right)}}}
$

Zie Voorwaardelijke kans

F.A.Q.

Meer...


©2004-2023 WisFaq