\require{AMSmath}

4. Verband permutaties en combinaties

Op tafel liggen 26 letters: A t/m Z.
Hiermee leg ik, zonder terugleggen, "woorden" van drie letters.
Onder "woorden" verstaan we alle mogelijke series van drie letters, dus ook onzinwoorden zijn toegestaan.
Hoeveel verschillende "woorden" kan ik maken?

Het antwoord op deze vraag is:

$\eqalign{(26)_3=\frac{26!}{(26-3)!}=\frac{26!}{23!}=26\cdot25\cdot24=15600}$

Omdat het zonder terugleggen is en de volgorde van belang is, hebben we hier te maken met permutaties.
Je kunt ook uitrekenen hoeveel verschillende combinaties van 3 letters er zijn. Je let dan niet op de volgorde, maar kijkt alleen welke 3 letters in het woord voorkomen.

Het antwoord is dan

$\eqalign{{26\choose3}=\frac{26!}{3!\cdot(26-3)!}=\frac{26!}{3!\cdot23!}=2600}$

Aan de berekening kun je zien dat het 'verschil' tussen het aantal permutaties en het aantal combinaties 3! is. Welnu, die 3! is precies het aantal rangschikkingen dat je kunt maken met 3 letters. Dus aantal permutaties = 3! maal het aantal combinaties.

Voorbeeld

Neem het woord KAT. Er zijn nog 5 andere woorden te bedenken met dezelfde letters. KTA, AKT, ATK, TKA en TAK. Er zijn dus 6 verschillende woorden met de letters K, A en T.

©2004-2022 WisFaq