\require{AMSmath}

2. Van logaritmen naar machten

Bij veel vergelijkingen met logaritmen bestaat het oplossen uit niet veel meer dan het toepassen van de hoofdregel:

${}^g\log (a) = b \Leftrightarrow {g^b} = a$

Opgave 1

$\eqalign{
  & a.\,\,\,{}^3\log \left( {2{x^2} - 3} \right) = 6  \cr
  & b.\,\,\,{}^{\frac{1}{2}}\log \left( {\frac{1}{{4x}}} \right) = 4  \cr
  & c.\,\,\,{}^2\log \left( {4 - 30{x^2}} \right) =  - 2 \cr} $

Uitwerking

$\eqalign{   & {}^3\log \left( {2{x^2} - 3} \right) = 6  \cr   & 2{x^2} - 3 = {3^6}  \cr   & 2{x^2} - 3 = 729  \cr   & 2{x^2} = 732  \cr   & {x^2} = 366  \cr   & x =  - \sqrt {366} \,\,of\,\,x = \sqrt {366}  \cr} $

$\eqalign{   & {}^{\frac{1}{2}}\log \left( {\frac{1}{{4x}}} \right) = 4  \cr   & \frac{1}{{4x}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}  \cr   & \frac{1}{{4x}} = \frac{1}{{16}}  \cr   & 4x = 16  \cr   & x = 4 \cr} $

$\eqalign{   & {}^2\log \left( {4 - 30{x^2}} \right) =  - 2  \cr   & 4 - 30{x^2} = {2^{ - 2}}  \cr   & 4 - 30{x^2} = \frac{1}{4}  \cr   & 16 - 120{x^2} = 1  \cr   & 120{x^2} = 15  \cr   & {x^2} = \frac{1}{8}  \cr   & x =  - \sqrt {\frac{1}{8}} \,\,of\,\,x = \sqrt {\frac{1}{8}}   \cr   & x =  - \frac{1}{4}\sqrt 2 \,\,of\,\,x = \frac{1}{4}\sqrt 2  \cr} $

..en zoals je ziet... de hoofdregel doet het werk.

F.A.Q.

• Logaritmische vergelijkingen

©2004-2023 WisFaq