|
|
|
\require{AMSmath}
Accumulatie punt net
Beste
Stel F: $\Omega $ - $>$ C(complexe getallen) is een holomorfe en begrensde functie op de rechthoek $\Omega $ =(-a,a)+i(0,R). Stel ook dat lim(y- $>$ 0) F(iy)= $\gamma $ . Noteer met D_C={x+iy $\in $ $\Omega $ :|x| $<$ Cy} met C $>$ 0 zekere constante. Noteer met F_ $\varepsilon $ (z)=F( $\varepsilon $ z) met z in D_C. Toon aan dat als de net {F_ $\varepsilon $ }_{ $\varepsilon $ $\in $ (0,1)} $\subseteq $ H(D_C)(de set van holomorfe functies op D_C) een accumulatie punt heeft dan is dat punt de constante functie $\gamma $ .
Ik zie niet echt in hoe ik de informatie over de limiet kan gebruiken om dit te concluderen. Kunt me aub op de juiste weg zetten. Alvast bedankt!
Rafik
Student universiteit België - maandag 13 mei 2024
Antwoord
Stel dat accumulatiepunt is de functie $f$, dan geldt voor elke $y\in(0,R)$ dat $f(y\mathrm{i})=\gamma$, want $\lim_{\varepsilon\to0}F(\varepsilon y\mathrm{i})=0$.
Dus $f$ is holomorf en constant op het lijnstuk tussen $0$ en $R\mathrm{i}$. Wat betekent dat voor $f$?
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 14 mei 2024
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Accumulatie punt net