WisFaq!

Analyse limiet bewijzen

Ik begrijp uit de volgende voorbeeld de inclusies niet, hoe weten we dat D1(t) een subset van S(t) een subset van D2(t) is? en ik begrijp de formule in 1.19 niet, waar komt die sin en tan vandaan?

Alvast bedankt

Lana
14-2-2024

Antwoord

Kijk goed naar het plaatje en teken de driehoek $D_1(t)$ er nog even in.
Dan zie je dat $D_1(t)$ binnen de cirkelsector $S(t)$ ligt; en dat $S(t)$ binnen $D_2(t)$ ligt heeft verder geen hulplijnen nodig.
Je kunt het plaatje ook drie keer kopiëren en dan de drie gebieden apart inkleuren.

Uit de inclusies volgt
$$\operatorname{Opp} D_1(t) < \operatorname{Opp} S(t) < \operatorname{Opp} D_2(t)
$$en die oppervlakten zijn net uitgerekent: $\frac12\sin t$, $\frac12t$, en $\frac12\tan t$.

kphart
14-2-2024