WisFaq!

Re: Booglengte en booghoogte gekende koorde of straal?

Beste,
Ben een 50'er min 1. Even oude wiskundecursus opgerakeld.
Stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden, dus op te lossen via substitutiemethode? Of gebruik jij iets anders? Alvast bedankt.

Jean-Marc M.
18-1-2024

Antwoord

Bij gegeven waarden, bijvoorbeeld $y=2$ en $L=8\pi$ geeft dat:

$
\eqalign{
& \cos \alpha = \frac{{r - 2}}
{r} \cr
& \alpha \cdot r = 4\pi \cr}
$

Je kunt substitueren:

$
\eqalign{
& \alpha \cdot r = 4\pi \Rightarrow \alpha = \frac{{4\pi }}
{r} \cr
& \downarrow \cr
& \cos \left( {\frac{{4\pi }}
{r}} \right) = \frac{{r - 2}}
{r} \cr
& r \cdot \cos \left( {\frac{{4\pi }}
{r}} \right) = r - 2 \cr
& r \cdot \cos \left( {\frac{{4\pi }}
{r}} \right) - r + 2 = 0 \cr}
$

Maar dat levert uiteindelijk een vergelijking op die niet algebraisch is op te lossen. Ik geef toe dat zoiets wel jammer is, maar 't komt vaker voor...

• Een vergelijking algebraïsch oplossen

Naschrift
Het alternatief, $\eqalign{r=\frac{4\pi}\alpha}$, leidt tot een `eenvoudigere' vergelijking voor $\alpha$:

$\eqalign{\cos\alpha=1-\frac{\alpha}{2\pi}}$

en algemeen:

$
\eqalign{\cos\alpha=1-\frac{2y\alpha}L}
$

WvR
18-1-2024