WisFaq!

Wat zijn de formules van de cirkels in de engel?

Je ziet hier een engel in een vierkant die 2x2 is, en de vraag was wat zijn de functies van de cirkels in de engelen. Dit was een vraag tijdens kerst van onze wiskundeleraar toen we hier een hoofdstuk van hadden, maar ik ben er nog steeds niet uit hoe je op het antwoord kan komen.
Alvast bedankt voor het helpen.

Gerrit Douwe
13-3-2024

Antwoord

Ik weet niet precies waar je de oorsprong van het assenstelsel wilt hebben, maar waarschijnlijk is het ook wel voldoende om de straal te bepalen van de cirkels.



Neem aan dat het vierkant een lengte heeft van $2$.

• Teken de lijn p.
• Noem het middelpunt van de kleine cirkel $M$.
• De lijn $BM$ gaat precies door het raakpunt van de kleine cirkel en grote kwartcirkel.

Er geldt nu volgens de stelling van Pythagoras:

$
\left( {2 - r} \right)^2 + 1^2 = \left( {2 + r} \right)^2
$

Je kunt nu $r$ uitrekenen. Je weet dan de straal van de kleine cirkel. Bij een gegeven plaats van de oorsprong kan je met de straal en het middelpunt de vergelijking van de kleine cirkel opstellen.

De berekening voor de cirkel in het midden kan je dan zelf 's proberen. Dat gaat in principe op dezelfde manier. Zou dat lukken? Zo niet, dan moet je je maar weer melden...

WvR
13-3-2024