Ik had nog een aantal vragen over het berekenen van de oppervlakte van bijvoorbeeld de tetraëder. Hoe berekenen ze de hoogtelijn dmv pythagoras? Er moet 1/2a√3 uitkomen....
Als je het grondvlak hebt berekend kan je de inhoud uitrekenen? Als grondvlak kwam ik uit op: 1/4a²√3. Hoe reken je dan 1/2a√3·1/4a²√3·1/3 uit? Klopt het dat dit 1/12a³√3 wordt? Alvast heel erg bedankt!Karin
25-2-2003
De lengte van de ribben van zo'n tetraëder is a.
De vraag is dan:
1. Hoe bereken je de oppervlakte?
2. Hoe bereken je de inhoud?
Eerst maar eens een tekening:
1.
Laten we eerst eens naar het 'grondvlak' ABC kijken:
h=√(a2-(1/2a)2)=√(3/4a2)=1/2a√3
De oppervlakte van deze gelijkzijdige driehoek is dan:
Opp.=1/2·a·1/2a√3=1/4·a2·√3
Dus de oppervlakte van de tetraëder is 4·1/4·a2·√3=a2·√3
..en dat is toch aardig...
2.
De hoogte h kunnen we berekenen in $\Delta$PST. PT=1/2a√3 (zie boven) en ST=h. Nu nog PS berekenen. Met behulp van het gegeven dat $\Delta$ABQ gelijkvormig is met $\Delta$ASP (ga na!) kan je PS berekenen.
PS=1/6·a·√3
h=√(PT2-PS2)=√((1/2a√3)2-(1/6a√3)2)=1/3a√6
Dus de inhoud van het tetraëder wordt:
I=1/3·1/4a2√3·1/3a√6=1/12·a3·√2
WvR
27-2-2003
#7910 - Oppervlakte en inhoud - Leerling bovenbouw havo-vwo