WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijkingen

Oplossen

Hoi ik zit ergens vast

100 - 4q +0,2q² + 450/q = 100 - 8q +0,6q² $\to$ ik moet dit oplossen naar x maar ik snap niet hoe ik dit moet doen door die breuk 450/q.

Ik kwam uit tot 0 = -4q + 0,4q² - 450/q en dan wou ik q uit de vergelijking halen door q(-4 + 0,4q en toen wist ik niet wat er met die breuk moest gebeuren. Kan iemand me verder helpen, ik moet q = 15 uitkomen
Chelse
22-3-2022

Antwoord

Je kunt links en rechts vermenigvuldigen met $q$. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& 100 - 4q + 0,2q^2 + \frac{{450}}
{q} = 100 - 8q + 0,6q^2 \cr
& - 0,4q^2 + 4q + \frac{{450}}
{q} = 0 \cr
& - 0,4q^3 + 4q^2 + 450 = 0 \cr
& q^3 - 10q^2 - 1125 = 0 \cr
& \left( {q - 15} \right)\left( {q^2 + 5q + 75} \right) = 0 \cr
& ... \cr}
$

Ben je er dan?
WvR
22-3-2022

Re: Oplossen

Ik snap die overgang van de voorlaatste naar de laatste regel niet echt... Hoe kom je aan q-15?
Chelse
22-3-2022

Antwoord

Als je weet dan $x=15$ een oplossing is dan kan je ontbinden met $x-15$. Maak een staartdeling... Zie bijvoorbeeld Het oplossen van een derdegraadsvergelijking.

Als je niet weet dan $x=15$ een oplossing is maar je vermoedt wel dat er een mooie oplossing is dan kan je kijken naar de delers van 1125. Je vindt dan 3-en en 5-en. Dus mogelijk kandidaten zijn:

3, 5, 9, 15, 25, ... enz.

Je kunt met proberen gaan kijken of er een oplossing bij is. Er zou dan uit de vergelijking op de voorlaatste regel nul moeten komen. Dat blijkt dan 15 te zijn.

Maar er zijn ook formules voor. Zie bijvoorbeeld Wikipedia|Formule van Cardano. Maar dat is dan weer een ander verhaal...

Je kunt ook gebruik maken van een grafische rekenmachine.
WvR
22-3-2022

Formules maken

Hey wisfaq, ik heb jullie hulp echt nodig. Ik moet een wiskundeopdracht maken maar ik weet niet hoe deze opdracht in elkaar zit. Ik snap het niet. Zouden jullie mij willen helpen? Hier alvast de opdracht...

De afmeingen van een rechthoek ABCD zijn 20 en 30 cm. Vanuit elk hoekpunt, en in dezelfde zin, past men op elke zijde een lengte van x cm af. men verbindt de 4 nieuwe punten tot een vierhoek MNPQ.
Geef de formule voor de oppervlakte van de vierhoek MNPQ in functie van x?
Welke zijn de zinvolle waarden voor x?
Voor welke waarden van x is de oppervlakte van de vierhoek MNPQ gelijk aan de helft van de oppervlakte van de vierhoek ABCD?

Nore L
22-3-2022

Antwoord

De oppervlakte van MNPQ is de oppervlakte van ABCD verminderd met de vier gele driehoekjes.
DE oppervlakte van ABCD is $20 \times 30 = 600$
De zijde x van de vier driehoekjes heb je al.
Nu AN, MD, QC en BP nog en dan heb je andere rechthoekszijden van deze vier driehoekjes al.

Kun je zo verder?
hk
22-3-2022

Herleiden tot nul

Dit klinkt misschien een beetje spontaan, maar wat is herleiden tot nul precies? Iedereen probeert het mij uit te leggen maar wat betekent het?

420Bla
10-5-2022

Antwoord

Herleiden op nul betekent dat je bij een vergelijking zorgt dat het rechter lid gelijk aan nul wordt, dus rechts van het '=-teken' staat een nul.

Voorbeeld?

$x^2+5=-x+3$ wordt $x^2+x+2=0$

Meer moet het niet zijn...
WvR
10-5-2022

Ongelijkheden van de eerste graad

Ik snap deze oefening niet. Lena plantte op haar tiende verjaardag een 90 cm hoge lindeboom. Zij zelf was toen 150 cm groot. Lena's lengte neemt vanaf dan met 5 cm per jaar toe, terwijl de hoogte van de boom met 30 cm per jaar toeneemt.
Vanaf welke leeftijd van Lena zal de lindeboom groter zijn dan Lena?
Neem als veranderlijke x.

Merjem
11-5-2022

Antwoord

Je kunt de lengte van Lena uitdrukken in $x$ met $x$ het aantal jaren na de 10de verjaardag van Lisa (zeg maar L) en je kunt de lengte van de lindeboom ook uitdrukken in $x$ (zeg maar B). Je krijgt dan twee formules en dan moet gelden:

B $>$ L

Die ongelijkheid kan je oplossen, je weet dan wat $x$ is en hoe oud Lena dan is en dan ben je er wel.

Lukt dat zo?
WvR
11-5-2022

Euler

Ik probeer op te lossen:

e · ln(x) = e^(x/e)
x = 1 / e · e^(e^(x/e))

Hoe verder op te lossen?

Gr, Jan
Jan
21-5-2022

Antwoord

Zo te zien is $x=e$ een oplossing. Vul maar in:

$\eqalign{e·\ln(e)=e^{\frac{e}{e}}}$
$e=e$
Klopt!

Gezien de vorm van de grafieken links en rechts is dat meteen ook de enige oplossing. Een algebraische oplossing lijkt me niet mogelijk.

WvR
21-5-2022

Vergelijkingen oplossen

Hallo ik heb deze geprobeerd te maken maar het gaat niet echt denk ik, zou ik misschien de antwoorden kunnen krijgen om te controleren.

Vraag: los de volgende vergelijkingen op
2x+15+3x=x-57
5-(x+3)=2x+63
12x-4=-8x+11
0,3x+1500=0,14x+3600

Irem
2-6-2022

Antwoord

Op 3. lineaire vergelijkingen kan je uitleg vinden en voorbeelden. Volgens mij moet het daar wel mee lukken!

Ik zal je de antwoorden geven. Kan je controleren of je 't goed doet en anders nog maar verder vragen...

Laat je dan nog even zien wat je doet?

Antwoorden

A. x = -18
B. x = -20$\frac{1}{3}$
C. x = 1$\frac{1}{2}$
D. x = 13125

Succes!

Je kunt de vergelijkingen ook zelf controleren met dit hulpje:

WvR
2-6-2022

Re: Vergelijkingen oplossen

Hallo, ik vroeg me ook nog af of je tot de x bent gekomen door het in de gr in te vullen of onder elkaar hebt geschreven? Zo ja, zou ik ook de berekeningen mogen want ik snap zo niet hoe je op die antwoord gekomen bent:)
Irem
3-6-2022

Antwoord

De methode om eenvoudige vergelijking op te lossen staat op 3. lineaire vergelijkingen. Ik stel voor dat je dat 's bestudeerd en dan laat maar zien wat je doet.

Vergeet ook niet om voorbeelden balansmethode te bekijken.

Lukt dat zo?
WvR
3-6-2022

Vierentwintig voetbalwedstrijden

Los het vraagstuk op:

Na 24 wedstrijden heeft een voetbalploeg drie keer zoveel wedstrijden gewonnen als verloren en vier keer gelijk gespeeld. Hoeveel wedstrijden heeft de ploeg gewonnen?

Ik had zelf bedacht: 24 = 3(24 - x) + 24 - x + 4x + 4(24 - x) met x = aantal wedstrijden gewonnen.
Dan bekom ik x = 42, maar dat is meer dan 24 wedstrijden...
Pascal
4-6-2022

Antwoord

Het is handiger om voor het aantal verloren wedstrijden $x$ te nemen. Ze hebben dan $3x$ wedstrijden gewonnen, $x$ wedstrijden verloren en 4 wedstrijden gelijk gespeeld.

3x + x + 4 = 24
4x = 20
x = 5

Controle:
15 gewonnen, 5 verloren en 4 gelijk gespeeld.

Meer moet het niet zijn...

Naschrift
Als je $x$ neemt voor het aantal gewonnen wedstrijden krijg je:

x + $\frac{1}{3}$x + 4 = 24
3x + x + 12 = 72
4x = 60
x = 15

Kan ook...
WvR
4-6-2022