De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Telproblemen

Twee pionnen op een schaakbord

Stel ik heb een schaakbord waar nog 2 pionnen op staan. De tweede pion mag niet in dezelfde rij en ook niet in dezelfde kolom voorkomen als de eerste pion. Op hoeveel verschillende manieren kan ik deze rangschikken. Bij voorbaat mijn hartelijke dank.

Elian
6-1-2017

Antwoord

Printen
Als je de 1e pion plaatst dan blijven er 7 rijen en 7 kolommen over voor de 2e pion. Dat zijn dan 49 mogelijke plaatsen. Hoeveel mogelijk plaatsen zijn er dan om die twee pionnen te plaatsen?

q83657img1.gifq83657img2.gif

Dus zeg jij 't maar!

PS
Zijn de pionnen allebei wit? Of zwart? Of is de ene wit en de ander zwart?

WvR
6-1-2017


Verschillende woorden van vijf letters uit het alfabet

Hoeveel verschillende woorden van vijf letters uit het Nederlands alfabet kan je vormen als de eerste en laatste letter medeklinkers zijn en de derde een klinker? Ik heb al superlang gezocht en ik ben gekomen op: 215 x 265 x 55 x 265 x 215

Ik betwijfel of dit juist is, zouden jullie mij misschien verder kunnen helpen?

Louisa
21-1-2017

Antwoord

Printen
Hallo Louisa,

Uit jouw antwoord begrijp ik dat je uitgaat van 5 klinkers (dat zal wel a, e, i, o en u zijn) en 21 medeklinkers. Maar y is meestal ook een klinker, behalve in woorden als yoghurt (zie taalunie: klinker). Maar jouw vraag gaat natuurlijk vooral om de denkwijze.
Wanneer we uitgaan van 5 klinkers, dan is de denkwijze als volgt:
  • De eerste letter moet een medeklinker zijn: 21 mogelijkheden.
  • De tweede letter mag alles zijn: 26 mogelijkheden.
    Aantal mogelijkheden tot zover: 21·26
  • De derde letter moet een klinker zijn: 5 mogelijkheden.
    Aantal mogelijkheden tot zover: 21·26·5
  • De vierde letter mag weer alles zijn: 26 mogelijkheden.
    Aantal mogelijkheden tot zover: 21·26·5·26
  • De vijfde letter moet een medeklinker zijn: 21 mogelijkheden.
    Totaal aantal mogelijkheden: 21·26·5·26·21
Dit kunnen we korter schrijven: 212·262·5

Ik kom hiermee op 1490580 verschillende woorden.

Wanneer je uitgaat van 6 klinkers (dus de y erbij) en 20 medeklinkers, dan wordt het aantal woorden: 202·262·6=1622400.

GHvD
21-1-2017


Faculteit deling

Beste,

6! = 720
Bestaat er ook een equivalent in deling? In dit geval: 6/5/4/3/2/1 = 0,05
Een eigenschap is alvast dat hoe groter het getal, hoe kleiner de uitkomst is, maar nooit nul wordt.

met vriendelijke groeten,

Francis

Franci
15-2-2017

Antwoord

Printen
Je zou het zelf kunnen proberen te bedenken maar je moet je wel realiseren dat het, tegenstelling bij vermenigvuldigen, bij delen erg op de haakjes en volgorde aankomt.
Jouw voorbeeld kan ik op diverse manieren lezen, bijvoorbeeld
$$
6/(5/(4/(3/(2/1))))
$$of
$$
((((6/5)/4)/3)/2)/1
$$om er maar twee te noemen. Die geven totaal verschillende resultaten.
Daarnaast kun je de getallen ook nog andersom zetten (bij faculteiten schrijven we vaak $1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6$, de grootste het laatst, ook al maakt dat voor het resultaat niets uit).
Voor de hand ligt dan misschien
$$
((((1/2)/3)/4)/5)/6
$$In woorden: deel het $n$-de resultaat door $n+1$ (en begin met $1$).
Dat levert gewoon $1/n!$.

kphart
15-2-2017


Hoeveel kunstwerken maak ik door één kunstwerk te maken?

Een kunstwerk bestaat uit 4 afbeeldingen, die alle 4 dezelfde afmetingen hebben en samen een vierkant vormen. De afbeeldingen zijn zo getekend, dat elke afbeelding op dezelfde of op een van de andere 3 plekken in het vierkant gelegd kan worden. Hierbij ontstaat elke keer een kunstwerk.

Daarbij bestaat het midden van elke grote afbeelding uit een kleinere vierkante afbeelding. Deze 4 kleinere vierkante afbeeldingen zijn ook even groot en kunnen ook van plek wisselen, waarbij ook een kunstwerk ontstaat.
  • Hoeveel verschillende kunstwerken kunnen er gelegd worden door één kunstwerk te maken

Roel D
8-3-2017

Antwoord

Printen
Je hebt 4 grote afbeeldingen. Je kunt die op 4·3·2·1=24 manieren plaatsen. De kleine afbeeldingen kan je ook op 4·3·2·1=24 manieren plaatsen. Dat geef dan in totaal 24·24=576 manieren.

WvR
8-3-2017


Hoeveel `unieke` combinaties van 4 uit 16

Voor een badmintonvereniging probeer ik een tournooischema voor de dubbels (2 tegen 2) samen te stellen. De wens is dat elke speler maar 1 keer met dezelfde drie spelers speelt. (1 medespeler en 2 tegenstanders) De vraag is nu hoeveel 'unieke' matches zijn er te maken als ik 16 spelers totaal heb. Bijvoorbeeld de eerste partij is 1+2 tegen 3+4. Dan mag 1 niet meer in welke vorm dan ook met 2, 3 of 4 voorkomen. Maar ook 2 niet meer met 3,4 en 3 niet meer 4. Het aantal combinaties van 16 over 4 is 1820 maar er geld een extra criterium waardoor ik er wiskundig gezien niet helemaal uitkom. Volgorde wel of niet van belang? eh ja en nee. 1+2 tegen 3+4 is hetzelfde als 2+1 tegen 4+3. Maar 1+5 of 5+1 is wel een geldige combinatie na 1234. Na veel en lang puzzelen denk ik dat er 16 partijen in totaal zijn. Dus voor elke speler betekent dat 4 'unieke' matches. Maar hoe kan ik dit bewijzen en hoe bereken ik dit voor bijvoorbeeld 20 of 24 spelers in totaal?

Zimlow
14-3-2017

Antwoord

Printen
Dit is een welbekend probleem, het `Social Golfer Problem', en het is hier al vaker aan bod geweest.
Onderstaande link geeft voor vier-uit-zestien een schema met vijf ronden (meer kan niet: na vijf ronden heeft speler $1$ alle andere spelers een keer gezien).
Zie Social Golfer Problem

kphart
14-3-2017


Aantal mogelijke lotingen?

Stel dat er 8 ploegen gekwalificeerd zijn voor de kwartfinales van een voetbaltornooi. Hoeveel mogelijke lotingen zijn er dan mogelijk? Er zijn vier kwartfinales, dus de ploegen er worden twee ploegen aan elkaar gekoppeld. Men maakt geen onderscheid tussen ploegen die uit of thuis spelen.

Anne
18-3-2017

Antwoord

Printen
Hallo Anne,

Stel dat je onderscheid zou maken tussen 4 locaties waar de kwartfinales worden gespeeld. Dan moet je voor elke locatie 2 teams kiezen.
Voor de eerste locatie kies je 2 teams uit 8 (dus een combinatie van 2 uit 8), voor de tweede locatie kies je dan 2 teams uit de overgebleven 6, dan 2 teams uit 4 en voor de laatste locatie blijft nog maar één tweetal over.
Bereken eerst het aantal mogelijkheden voor deze loting.

Echter, er wordt geen onderscheid gemaakt tussen locaties. Elk 'setje' van vier wedstrijden is dus meerdere keren geteld. Bijvoorbeeld de rijtjes:

AB CD EF GH
AB CD GH EF
AB EF GH CD
enz.

stellen steeds dezelfde loting voor, maar deze rijtjes zijn als aparte mogelijkheden geteld. Je moet het gevonden aantal mogelijkheden dus nog delen door het aantal mogelijkheden om 4 wedstrijden op volgorde te plaatsen, dit zijn 4! mogelijke volgordes.

Ik kom op 105 verschillende lotingen, jij ook?

GHvD
18-3-2017


Domino en etentje

Beste, ik heb wat problemen met volgende vraagstukken over telproblemen:
  1. De bovenkant van een dominosteen is verdeeld in twee helften. Op iedere helft kan ofwel niets staan, ofwel staan er 1,2,3,4,5 of 6 bolletjes op. Alle mogelijke dominosteentjes komen in het spel voor. Hoeveel verschillende dominostenen zijn er?
Ik weet dat ik een herhalingscombinatie moet gebruiken, maar ik weet niet welke elementen ik moet kiezen uit welke elementen. (p uit n elementen)
  1. An en Dieter nodigen 4 koppels uit voor een etentje. Na het eten is het de gewoonte om de afwas te doen. An vraagt drie vrijwilligers om haar te helpen. Hoeveel mogelijkheden zijn er? De overige zes mensen besluiten spelletjes te spelen. Een monopolyspel (4 spelers) en dambord (2 spelers) worden bovengehaald. Op hoeveel manieren kan de verdeling gebeuren?
Ik dacht bij de afwas om gewoon 9x8x7 te doen, maar dat klopt niet.
Bij de gezelschapsspelletjes kan ik niet zo goed beginnen...

Kunt u me alstublieft helpen?? Alvast bedankt!!

Emily
22-3-2017

Antwoord

Printen
Bij de dominostenen kies je telkens $2$ uit $7$ (met teruglegging).
Wat ik zou doen als ik het niet precies meer weet is een paar mini-dominospelen maken: eerst met alleen $0$, dan met $0$ en $1$, met $0$ en $1$ en $2$, enzovoort; je krijgt dan wel een idee hoeveel stenen je krijgt als je $0$ tot en met $7$ gebruikt.
Voor de afwas: kies $3$ uit $9$, zonder op de volgorde te letten; bij $9\times8\times7$ let je wel op de volgorde, je moet nog door $3\times2\times1$ delen.
Voor de spelletjes: kies $4$ uit $6$, weer zonder volgorde, (dan heb je de $2$ ook automatisch gekozen) het antwoord wordt gegeven door de binomiaalcoefficient
$$
\binom64
$$Zie 3. Tellen of Telproblemen FAQ's

kphart
22-3-2017


Re: Het 79e getal bij een rangschikking van klein naar groot

Beste

Ik begrijp het toch nog niet volledig. Wat bedoelen ze met 'alle permutaties van de cijfers'? Hoe kan je ooit aan een 79e getal geraken?

Alvast bedankt!

Emily
22-3-2017

Antwoord

Printen
Het gaat bij permutaties om alle verschillende rangschikkingen die je kan maken.

Hier gaat het om alle permutaties van de cijfers 1,2,3,4 en 5. Dat zijn getallen van 5 cijfers. Dat rijtje begint met 12345 en eindigt met 54321 en dat zijn dan 120 getallen van klein naar groot.

De vraag is dan wat het 79e getal is...

WvR
22-3-2017


Re: Telprobleem

Beste

Ik zit echt vast met het uitrekenen van de som. Hoe kan je die berekenen? Ik heb al combinaties geprobeerd, maar niets lukt. Kunt u me helpen?

Alvast bedankt!

Emily
22-3-2017

Antwoord

Printen
Hallo Emily,

Ik vat de vraag nog een keer samen:
  • Groep 1 bestaat uit 3 mannen en 8 vrouwen (=11 personen)
  • Groep 2 bestaat uit 4 mannen en 6 vrouwen (=10 personen)
  • Kies uit beide groepen 4 personen, zodanig dat je in totaal 4 mannen en 4 vrouwen kiest.
Eerst bekijken we welke samenstellingen allemaal mogelijk zijn:
Je kunt uit de eerste groep 0 mannen kiezen. Dan moet je uit deze groep 4 vrouwen kiezen (want totaal 4). Uit de tweede groep moet je dan 4 mannen en 0 vrouwen kiezen om in totaal 4 mannen en 4 vrouwen te krijgen.
Je kunt uit de eerste groep ook 1 man kiezen. Dan moet je uit deze groep 3 vrouwen kiezen (=4 totaal). Uit de tweede groep moet je dan 3 mannen kiezen en 1 vrouw (want totaal 4 mannen en 4 vrouwen).

Zo kunnen we doorgaan. In de onderstaande tabel zie je alle mogelijkheden. Tussen haakjes staat steeds hoeveel personen in een groep zitten:

q84125img1.gif

Eén mogelijke samenstelling ontbreekt: 4 mannen uit de eerste groep. Maar dit is geen mogelijkheid, want in deze groep zitten maar 3 mannen.

Nu gaan we van elke rij berekenen op hoeveel manieren dit kan.

In de eerste rij zie je dat je moet kiezen:
0 mannen uit 3, èn 4 vrouwen uit 8, èn 4 mannen uit 4, èn 0 vrouwen uit 6. Het aantal mogelijkheden voor deze keuzes zijn steeds combinaties, we krijgen:

q84125img2.gif

Voor rij 2 moeten we kiezen:
1 man uit 3, èn 3 vrouwen uit 8, èn 3 mannen uit 4, èn 1 vrouw uit 6. Het aantal mogelijkheden is:

q84125img3.gif

Zo vinden we voor rij 3:

q84125img4.gif

En voor rij 4:

q84125img5.gif

Wanneer je deze aantallen mogelijkheden optelt, krijg je het totaal aantal mogelijkheden om een groep samen te stellen: 12302.

Is het probleem hiermee opgelost?

GHvD
25-3-2017


Een volleybalteam samenstellen

Beste Wisfaq,
Kunnen jullie mij (eenvoudig) uitleggen hoe ik kan berekenen:
Er zijn 8 jongens en 6 meisjes waaruit ik een volleybalteam moet samenstellen van 6 personen. Eis is minimaal 4 meisjes en er moeten jongens + meisjes in zitten.
BVD

Pieter
3-4-2017

Antwoord

Printen
Hallo Pieter,

Minimaal 4 meisjes, en zowel jongens+meisjes betekent:

4 meisjes, of 5 meisjes.

Splits de opgave dus in twee delen: hoeveel samenstellingen zijn mogelijk met 4 meisjes en 2 jongens, en hoeveel samenstellingen zijn mogelijk met 5 meisjes en 1 jongen. Tel deze aantallen bij elkaar op om het totaal aantal mogelijke samenstellingen te berekenen.

Je komt uit op:
  • 4 meisjes + 2 jongens: aantal combinaties van 4 uit 6, vermenigvuldigd met het aantal combinaties van 2 uit 8
  • 5 meisjes + 1 jongen: aantal combinaties van 5 uit 6, vermenigvuldigd met het aantal combinaties van 1 uit 8
Lukt het hiermee?

GHvD
3-4-2017


Op hoeveel manieren kun je 12 gooien met drie dobbelstenen?

Op hoeveel manieren kun je 12 gooien met drie dobbelstenen?

Sterre
11-4-2017

Antwoord

Printen
Op de kans om 10 te gooien met 4 dobbelstenen had ik als 's een methode beschreven hoe je kunt berekenen hoe je met 4 dobbelstenen 10 kan gooien.

Doen we nu 's een keer 12 gooien met 3 dobbelstenen:

1,5,6 op 6 manieren
2,4,6 op 6 manieren
2,5,5 op 3 manieren
3,3,6 op 3 manieren
3,4,5 op 6 manieren
4,4,4 op 1 manier

Je kunt op 25 manieren 12 gooien met 3 dobbelstenen.
Zie gooien met 4 dobbelstenen

WvR
11-4-2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker