De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Telproblemen

Aantal mogelijkheden om een trap met 7 treden op te gaan?

Op hoeveel mogelijke manieren kan je een trap met 7 treden op gaan? Volgens dit forum zou het 27 zijn, maar dit komt op 128 uit. Terwijl in onze modeloplossing 64 staat.

Xeno W
13-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo Xeno,

Om dit vraagstuk op te lossen, moeten we bedenken op hoeveel manieren we die 7 treden kunnen opdelen. Probeer hiervoor een systeem te vinden, bijvoorbeeld: neem steeds een zo groot mogelijk getal, en vul dit aan met weer zo groot mogelijke getallen (maar niet groter dan het voorgaande getal, anders ga je mogelijkheden dubbel tellen):

7
6 1
5 2
5 1 1
4 3
4 2 1
4 1 1 1
3 3 1
3 2 2
3 2 1 1
3 1 1 1 1
2 2 2 1
enz. tot uiteindelijk:
1 1 1 1 1 1 1

Deze setjes geven aan in wat voor stappen je de trap neemt:
  • 7: alle treden in één keer. Aantal mogelijke volgordes: 1
  • 6 1: één stap van 6 treden + één stap van 1 trede. Hier zijn twee mogelijke volgordes (je kunt de getallen 6 en 1 in 2 verschillende volgordes plaatsen).
  • 5 2: aantal mogelijke volgordes: 2
  • 5 1 1: aantal mogelijke volgordes: 3
  • enz.
Wanneer we zo doorgaan en alle mogelijke volgordes optellen, kom ik inderdaad op 64 mogelijkheden. Jij ook?

GHvD
13-1-2018


Hoeveel verschillende rijen mogelijk?

Als je 10 keer met een dobbelsteen gooit, waarbij op de zijvlakken de getallen 1 t/m 6 staan. Na elke worp noteer je het gegooide getal. Zo krijg je een rijtje met 10 getallen. Hoeveel mogelijk rijtjes zijn er met drie vieren ?

Ik weet dat het iets met nCr of nPr moet zijn, maar ik kom er echt niet uit.

Kees K
23-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo Kees,

Bepaal eerst hoeveel mogelijke plaatsen er zijn voor de drie vieren. Hiervoor moet je 3 plaatsen kiezen uit 10 mogelijkheden, waarbij de volgorde niet belangrijk is. Immers, het maakt niet uit welke 3 je voor een bepaalde plek kiest. Dit is dus typisch een geval van combinaties: het aantal mogelijkheden om 3 'dingen' te kiezen uit 10 mogelijkheden bereken je met 10 nCr 3.

Voor de overgebleven 7 plaatsen mag je steeds een willekeurig getal kiezen, maar natuurlijk niet 4. Voor elke plek heb je dus 5 mogelijkheden, dit levert een totaal van 57 mogelijkheden.

Vermenigvuldig de twee uitkomsten met elkaar om het aantal mogelijkheden te vinden van rijtjes met drie vieren, èn op elke andere plek een willekeurig ander getal.

GHvD
23-1-2018


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker