WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Statistiek

Auto covariantie

Bron: Johnston,Dinardo Econometric methods, 4e editie , pag.208

Stel een stationaire AR(1) times serie (lag 1)
x(t) = alpha * x(t-1) + e(t) met x(t) = y(t) - mu

Ik vermenigvuldig beide zijden met x(t-2) en neem de expectations.

E[x(t)*x(t-2)] = alpha E[x(t-1)*x(t-2)] + E[(e(t)*x(t-2)] =

covariantie[x(t),x(t-2)] = alpha * covariantie[(x(t-1),x(t-2)]
Oftewel: gamma(2) = alpha * gamma(1)

Is dit wel correct, vraag ik mij af?

gamma(1) is toch covariantie([x(t),x(t-1)] en NIET covariantie[(x(t-1),x(t-2)]. Bij covariantie[(x(t-1),x(t-2)] is immers het aantal observaties 1 minder dan covariantie([x(t),x(t-1)].

Ik neem als voorbeeld de observaties x(5) = {1,4,5,7,4) met mu = gemiddelde = 4,2.
Dus x(4) = {1,4,5,7} en x(3) = {1,4,5}

cov[x(5),x(4)] is dan niet gelijk aan cov[x(4),x(3)]

dus kan covariantie[x(5),x(3)] toch niet gelijk zijn aan alpha * covariantie[x(5),x(4)] ? Maw gamma(2) kan dan niet gelijk zijn aan alpha * gamma(1).

Misschien dat u het ziet.

Alvast dank.

Mvg, Jakob.
jakob
1-4-2024

Antwoord

Ik ken het boek niet, en onze bibliotheek heeft het ook niet maar aan de definitie van de $x(t)$ te zien is $x(t)$ altijd een getal en geen verzameling waarnemingen. Dus je voorbeeld laat iets anders zien dan je denkt.
Voor elke $t$ heeft de verzameling waarden van $x(t)$ een kansverdeling die aangeeft hoe die waarden verdeeld zijn, genomen over alle mogelijke tijdreeksen die door je formule gegenereerd worden.

Verder, maar dit is koffiedikkijken omdat ik het boek niet heb, krijg ik de indruk dat eerder in het boek is afgeleid dat voor elke $t$ het paar kansvariabelen $\langle (x(t), x(t-1)\rangle$ dezelfde covariantie hebben: die indruk krijg ik omdat die $\gamma(1)$ wordt genoemd, onafhankelijk van $t$. En dan wordt nu afgeleid dat hetzelfde geldt voor de paren $\langle x(t),x(t-2)\rangle$, dat geeft weer een constante $\gamma(2)$ en de relatie $\gamma(2)=\alpha\cdot\gamma(1)$.

Zoek ook maar eens op wat `stationair' hier betekent: wellicht zitten daar aannamen over die kansverdelingen van de $x(t)$ in.
kphart
2-4-2024

Histogram en staafdiagram

Geachte,
Mag ik in geval van een staafdiagram op de y-as de gemiddelden van metingen weergeven?
Bij voorbaat heel veel dank voor het antwoord.
Met vriendelijke groet,
Paul
Histogram en staafdiagram

Paul
17-4-2024

Antwoord

Bij een staafdiagram vergelijkt men alleen de hoogte van de verschillende staafjes. Als je gemiddelden wilt vergelijken is dat geen probleem. Lijkt me prima.
WvR
17-4-2024

Waneer is frequentiepolygoon normaal verdeeld?

Wanneer is een frequentie polygoon normaal verdeeld bij een relatieve cumulatieve frequentie?
Is dat als de lijn in de diagram recht is?
link naar wiskundeleraar

nadine
17-4-2024

Antwoord

Bij voorkeur gebruik je meer meetwaarden (klassenmiddens) dan het voorbeeld waarnaar je verwijst. Bij een normaal verdeelde variabele geeft een procentueel cumulatief frequentiepolygoon alleen een rechte lijn wanneer je die grafiek op normaal waarschijnlijksheidspapier tekent. Dat moet je dan maar net hebben liggen :-)

Met vriendelijke groet
JaDeX
Zie Dit lees je hierover op wiskundeleraar

jadex
17-4-2024

Histogram en staafdiagram

Geachte,
Hartelijk dank voor het antwoord. Geldt hetzelfde voor een kolomdiagram? Dus mag ik in geval van een kolomdiagram op de y-as de gemiddelden van metingen weergeven?
Bij voorbaat heel veel dank voor het antwoord.
Met vriendelijke groet,
Paul
Histogram en staafdiagram

Paul
17-4-2024

Antwoord

In het Nederlands onderwijs maken we, volgens mij, geen onderscheid tussen kolom- en staafdiagrammen, dus ook hier zijn gemiddelden vergelijken prima.

Op onderstaande overzicht wordt wel onderscheid gemaakt tussen een staafdiagram en een kolomdiagram. Dat kan ook...
Zie Grafieken - soorten en toepassingen

WvR
17-4-2024

Waarom onafhankelijk?

Stel X=X1+x2+...+ Xn met identieke verdeling (identieke gemiddelde µ en variantie σ²).
Volgens CLS is var(X) = var(X1 + … + Xn) = σ² + … + σ² = nσ².
Maar langs de andere kant is var(X1 + … + Xn) = var(nX) = n²var(X).
Bijkbaar is dus var(X1 + … + Xn) niet gelijk aan var(nX)
Waarom?
Bedankt

raf
18-4-2024

Antwoord

Bij $nX$ neem je als het ware één waarneming en die vermenigvuldig je met $n$.
Bij $X_1+\cdots+X_n$ neem je $n$ waarnemingen en die tel je op. Dat zijn twee totaal verschillende experimenten.
kphart
18-4-2024