De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Ruimtemeetkunde

Onderlinge ligging van 2 vlakken

Hoi,

ik heb de volgende vraag gekregen: onderzoek de onderlinge ligging van de vlakken a en b.

a $\leftrightarrow$ x - y + z + 3 = 0
b $\leftrightarrow$ -2x + 2y - 2z - 3 = 0

Nu weet ik dat ik moet onderzoeken of er gemeenschappelijke punten zijn en dat ik dit moet doen door een matrix op te stellen, maar ik snap niet echt hoe dit werkt.

Alvast bedankt,
Sarah

Sarah
15-1-2017

Antwoord

Printen
Vermenigvuldig de vergelijking van het eerste vlak links en rechts eens met -2 en je ziet direct wat er aan de hand is.

MBL
15-1-2017


Vergelijkingen van rechten en vlakken

Hoi,

ik heb de volgende vraag gekregen: Bepaal een stelsel cartesische vergelijkingen van de rechte door A en evenwijdig met a en b.
A (0,-1,2)
a $\leftrightarrow$ x + y - z + 3 = 0
b $\leftrightarrow$ -x + y + 2z - 4 = 0

Ik weet nu niet zo goed hoe ik hieraan moet beginnen.

Alvast bedankt,
Sarah

Sarah
21-1-2017

Antwoord

Printen
Zo te zien is het de bedoeling dat je de vergelijkingen van twee vlakken opstelt die evenwijdig zijn aan $a$ en $b$ en die door $A$ gaan; samen geven die dan het gevraagde stelsel.
Elk vlak evenwijdig aan $a$ heeft bijna dezelfde vergelijking:
$$
x+y-z=P
$$idem voor evenwijdig aan $b$:
$$
-x+y+2z=Q
$$Nu nog de juiste $P$ en $Q$ bepalen.

kphart
21-1-2017


Loodrechte stand van vlakken

Hoi,

ik heb de volgende opgave gekregen: zoek een vergelijking van het vlak dat door A en B gaat en loodrecht op a staat.
A (1,1,1)
B (0,0,2)
a: x-2y+3z-7=0

Hoe doe ik dit?
Alvast bedankt

Anna
21-1-2017

Antwoord

Printen
Je kunt beginnen met een willekeurig vlak:
$$
px+qy+rz=s
$$en zorgen dat $A$ en $B$ er op liggen, dat geeft twee vergelijkingen voor $p$, $q$, $r$ en $s$.
Daarnaast moet de normaalvactor van je vlak, dat is $(p,q,r)^T$ loodrecht staan op die van $a$, en dat is $(1,-2,3)$. Dat geeft nog een vergelijking.
Die drie kun je oplossen en je zult zien dat een van de vier onbekenden vrij te kiezen is; zet die dan maar op $1$.

kphart
21-1-2017


Zwaartepunt

Zij ABCD een parallellogram. Bewijs met vectoren dat de zwaartepunten van de viervlakken PBCD, PACD,PABD en PABC de hoekpunten zijn van een paralellogram. (P is een punt van de ruimte dat niet in het vlak(A,B,C) ligt).

jaris
21-1-2017

Antwoord

Printen
En wat had je zelf geprobeerd (zie de spelregels)? Als eerste hint: het zwaartepunt van $\mathit{PBCD}$ heeft $\frac{1}{4}(p+b+c+d)$ als plaatsvector, en evenzo voor de andere drie. Je zou nu eens naar bepaalde verschilvectoren kunnen gaan kijken. Wat weet je namelijk van verschilvectoren van de hoekpunten van een parallellogram?

kphart
22-1-2017


Re: Zwaartepunt

Beste,
Het lukt me nog steeds niet om dit aan te tonen. Ik ben begonnen met OA=1/4(p+b+c+d) omdat A het zwaartepunt moet zijn, aangezien A op het hoekpunt ligt (analoog voor B,C en D). Maar als ik de vectoren wil uitwerken kom ik nooit op de juiste antwoorden. Weet iemand hoe ik verder moet?
Groetjes
Jaris

jaris
22-1-2017

Antwoord

Printen
Wie zegt $\mathit{A}$ het zwaartepunt van $\mathit{PBCD}$ moet zijn? $\mathit{P}$ ligt niet in het vlak van het parallellogram dus de vier zwaartepunten ook niet. Reken de vier plaatsvectoren eerst maar eens uit en reken ook de twee aan twee verschillen uit.

kphart
22-1-2017


Bol

Hoe bereken je het volume van een bol?

Van Ge
8-2-2017

Antwoord

Printen
Bij een gegeven $r$ gebruik je de formule:

$I=\frac{4}{3}\pi r^{3}$

Vul $r$ in en bereken de inhoud $I$.

WvR
8-2-2017


Vergelijking van een vlak opstellen

Ik moet de vergelijking van een vlak opstellen in de vorm ax+by+cz=d
Dit vlak moet parallel zijn met m:x=(2,2,-6)+mu(1,0,1) en lijn l moet in het vlak liggen l:x=labda(1,2,2)

Ik begrijp dat parallelle vlakken dezelfde normalvector hebben. Dit is dan volgens mij (1,0,1). Maar wat moet ik nog doen zodat l ook in dit vlak ligt?

Anne
15-2-2017

Antwoord

Printen
Die $m$ is slechts een lijn. Die moet parallel aan het vlak liggen, dus de normaalvector moet loodrecht staan op de richtingsvector $(1,0,1)$; de lijn $l$ moet in het vlak liggen dus de normaalvector moet ook loodrecht op $(1,2,2)$ staan.
Ten slotte: het punt $(0,0,0)$ ligt op $l$, en dus ook op het vlak; dat betekent dat je $d$ gelijk aan $0$ zal zijn.

kphart
15-2-2017


Middelloodvlak

Beste ...
Het vlak gamma is het middelloodvlak van PQ. Bepaal de coordinaten van Q.
gegeven: P(1,4,2)
Gamma: x-y+z-2=0
Ik weet hoe je de vergelijking opstelt van een middelloodvlak aan de hand van 2 punten, maar ik heb geen idee hoe ik hieraan moet beginnen.
Groetjes
Jaris

jaris
19-2-2017

Antwoord

Printen
Bedenk dat PQ loodrecht moet staan op het gegeven middelloodvlak.
Wanneer je de lijn door P en loodrecht op het middelloodvlak opstelt en die lijn snijdt met het middelloodvlak, dan is het snijpunt R het midden van PQ.
Daar je dan P en R weet, is Q bekend.

MBL
20-2-2017


Co÷rdinaat P

Beste ...
Beschouw de punten A(-1,4,0),B(6,4,0) C,(0,0,2) en D(1,3,3) en de rechte l: x-z=1 en y=z met accolade
Vraag: OP de rechte l ligt een punt Q zodanig dat AC loodrecht staat op BP. Bereken de co÷rdinaten van p.
Ik weet dat de richtingsvector van AC (1,-4,2) en van BP (a-6,b-4,c). Het product van de 2 richtingsvectoren moet nul zijn maar ik weet niet hoe ik P uiteindelijk kan vinden.
Groeten
Jaris

jaris
19-2-2017

Antwoord

Printen
Je moet nog even precies nakijken wat er gegeven is en gevraagd wordt. Je bent ook nogal slordig met kleine letters en hoofdletters wat verwarrend is. Je hebt het over een punt P, je zoekt een punt Q en er is een punt D dat verder niet meer wordt vermeld en er draven variabelen a, b en c op waarvan onduidelijk is waar ze vandaan komen.
Kortom, graag even wat helderheid scheppen in de chaos.

MBL
20-2-2017


Re: Middelloodvlak

Beste MBL
Ik snap niet hoe ik het punt R kan vinden als ik enkel de vergelijking van het middelloodvlak heb en 1 punt
Groeten
Jaris

Jaris
20-2-2017

Antwoord

Printen
De lijn door P die loodrecht staat op het middelloodvlak heeft als vectorvoorstelling
(x,y,z) = (1,4,2) + t(1,-1,1) waarbij (1,-1,1) de normaalvector van het vlak is.
Deze lijn kun je nu snijden met het vlak door x = 1 + t en y = 4 - t en z = 2 + t in te vullen in de vlakvergelijking. Je vindt daarmee de waarde van de parameter t (namelijk t = 1) en dan is R gevonden.

MBL
20-2-2017


Re: Co÷rdinaat P

Beste...
We hebben de punten A (-1,4,0), B (6,4,0) , C(0,0,2) en D (1,3,3)en de rechte l: vgl 1 : x-z=1 en vgl 2 : y=z.

Opgave: Op de rechte l ligt een punt P zodanig dat AC loodrecht staat op BP. Bereken de coordinaten van P.

Groeten
Jaris

Jaris
20-2-2017

Antwoord

Printen
Punt D heeft hier geen rol.
Je kunt P voorstellen als (p + 1, p, p) en dan kun je de vectoren AC = c - a en BP = p - b opstellen.
Van dit tweetal maak je het inprodukt gelijk aan 0. Je vindt p = 11

MBL
20-2-2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker