De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Ruimtemeetkunde

Scheve projectie

Geachte heer,

Ik moet nl. de afbeeldingsformules zoeken van een scheve projectie P op de lijn l : x + 2y = 3, waarbij het P-beeld van b (1,2) het punt B' (a,2) is.

Ik kom nl.in de war met de afbeeldingsformule van de loodrechte projectie A(x) = x- 1/n absoluut [(xn)]n...

Hoe kan ik de afbeeldingsformules voor de scheve projectie P bepalen op de lijn l ?

Bijvoorbaat dank ik u voor uw medewerking,

Radjan.

Radjan
19-2-2018

Antwoord

Printen
De projectierichting is kennelijk horizontaal: $(1,2)$ wordt op $(a,2)$ afgebeeld. Die $a$ bepaal je door $x=a$ en $y=2$ in de vergelijking van de lijn in te vullen: $a+4=3$, dus $a=-1$.
In het algemeen, een punt van de vorm $(p,q)$ wordt op een punt van de vorm $(x,q)$ afgebeeld; weer invullen: $x+2q=3$ ofwel $x=3-2q$.
Conclusie: $P(p,q)=(3-2q,q)$.

kphart
19-2-2018


Hyperbool en parabool bepalen

Geachte heer,

Ik heb nl.de formule K : (x+1)n + p(y-1)2/4 = p
Hoe bepaal ik n en p als K een hyperbool is en een parabool ?

En voor n = 2 en p = -1, hoe krijg ik de toppen, brandpunten, en asymptoten ?

Bij voorbaat dank ik u voor uw medewerking?

Radjan
20-2-2018

Antwoord

Printen
Voor een parabool zou $n=1$ moeten zijn en $p\neq0$; voor een hyperbool $n=2$ en $p$ negatief.
In het genoemde geval krijg je
$$
(x+1)^2-\frac{(y-1)^2}{4}=-1
$$
ofwel
$$
\frac{(y-1)^2}{4}-(x+1)^2=1
$$
Vergelijk dit met de standaardvergelijking
$$
\frac{y^2}{4}-x^2=1
$$
en zie de link hieronder; daar moet je wel $x$ en $y$ verwisselen.
Aan het eind alles opschuiven naar $(-1,1)$.

Zie Wikipedia: hyperbool

kphart
21-2-2018


Europese projectie

Zijn de kleuren en de volgorde waarin je de bouwstapels tekent vastgelegd bij de Europese projectie?

Bv. Vooraanzicht in het geel, rood of blauw?
Vooraanzicht links, rechts tekenen?

Of is de plaats en kleur vrij te kiezen?

Zoals op deze website

Tim B.
21-2-2018

Antwoord

Printen
De kleuren zijn op de pagina die je noemt vooral gekozen om de verschillende aanzichten duidelijk aan te geven; bij gewone technische tekeningen gaat het zo te zien altijd zwart op wit.

De plaatsing van de aanzichten wordt op de site goed uitgelegd: vooraanzicht centraal, linkeraanzicht rechts en/of omgekeerd, idem bovenaanzicht onder en/of omgekeerd.

Zie ook de link hieronder.
Zie Wikipedia: projecties

kphart
22-2-2018


Afbeeldingsformule bepalen van een lineaire afbeelding

Geachte heer,

Ik heb namelijk de beelden van 2 vectoren die uitgedrukt zijn in vaste getallen.

De afbeeldingsformule moet ik bepalen van de afbeelding A.
Mijn vraag is hoe ik dit moet doen, daar de beelden van de originele vectoren niet vectoren zelf zijn, maar vaste getalswaarden.

Bij deze vraag doe ik u tevens een screenshot toekomen van deze opgave...

Bij voorbaat dank ik u hartelijk voor uw hulp,

Radjan.

Radjan
24-2-2018

Antwoord

Printen
Het gaat dus kennelijk om een lineaire afbeelding van $\mathbb{R}^2$ naar $\mathbb{R}$. Het opschrijven van $A\mathbf{a}$, $A\mathbf{b}$ en $A(\mathbf{a}+\mathbf{b})$ is dus zinloos.
De laatste paar regels deugen ook niet:
$$
\binom{a_1}{a_2}+2\binom{b_1}{b_2}=5
$$
betekent niets: links een vector uit $\mathbb{R}^2$ en rechts een getal. Daar kun je niets mee.

Bij de vergelijkingen $\mathbf{a}+\mathbf{b}=3$ en $\mathbf{b}=2$ bent je er al: $\mathbf{a}=1$.
Dus
$$
A\binom{1}{0}=1 \hbox{ en }A\binom{0}{1}=2
$$
De formule die je zoekt is
$$
A\binom xy=x+2y
$$

kphart
24-2-2018


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker