De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Ruimtemeetkunde

Mantel afgeknotte kegel

Graag zou ik willen weten hoe het volgende werkt:

Ik heb een afgeknotte kegel met hoogte 135 mm, bovendiameter 85, onderdiameter 65 mm. Hier moet een sleeve/mantel omheen met een hoogte van 105mm, en deze moet in het midden om de afgeknotte kegel heen sluiten.

Ik vermoed dat de s, r en $\theta $ van de afgeknotte kegel berekenen helpt bij het maken van de uitslag van de sleeve/mantel, maar ik kom niet verder met het doorrekenen naar hoogte-aanpassingen, omdat dan de diameters veranderen.

Julia
4-1-2024

Antwoord

Printen
Bekijk het volgende plaatje
q98006img1.gif
Daarin heb ik (schematisch) de afgeknotte kegel getekend en ik heb hem volledig gemaakt tot de top. Het getal $x$ is de hoogte van het toegevoegde stuk. Wegens gelijkvormigheid moet gelden dat $x:65 = (x+135):85$, daaruit leidt je af dat $x=438.75$ (alles in $\mathrm{mm}$ natuurlijk). Voor de uitslag moet je $R_1$ weten en die is gelijk aan $\sqrt{x^2+(65/2)^2}$ (Pythagoras) en dat is ongeveer $439.95$. In de uitslag rechts zie je de sector (taartpunt) met straal $R_1$ en booglengte $65\pi$ (de lengte van de cirkel bij diameter $65$).

Je sleeve moet in het midden aansluiten maar je schreef niet aan welke kant; ik heb beide mogelijkheden maar getekend: rood naar de punt toe, oranje van de punt af. Het midden ligt op hoogte $x+135/2=x+67.5$.
De diameter halverwege je afgeknotte kegel is gelijk aan $75$, met gelijkvormigheid volgt dat dat de straal van de rode boog in de uitslag (in het groene gebied) gelijk is aan $\eqalign{\frac{75}{65}R_1}$.
Ten slotte moet je $\ell$ nog weten; dat gaat weer met gelijkvormigheid:
$\ell:105=R_1:x$, dus $\eqalign{\ell=\frac{R_1}{105}x}$.

kphart
5-1-2024


Korste weg tussen twee punten

Ik heb een vraag over hoe je de kortste weg tussen twee punten moet berekenen op een balk. Ik zag al dat deze vraag was beantwoord en had ook de manieren toegepast van wat erin stond, maar de docent zei telkens dat het antwoord 40 was en geen 42. Daarom vraag ik hierbij voor hulp.

De vraag is:

Een beer leeft op een balkvormige planeet van 12 x 12 x 30 eenheden (hieronder een plaatje ervan). Op dit moment bevindt de beer zich in punt B op het rechterzijvlak van de planeet. Zijn pot honing bevindt zich in punt H op het linkerzijvlak van de planeet. De beer heeft honger, maar hij wil geen onnodige energie verspillen. Daarom vraagt hij zichzelf af wat de kortst mogelijke weg is van zijn plek naar de honing. Ofwel, van punt B naar punt H.

Milad
2-4-2024

Antwoord

Printen
Hallo Milad,

Handig is om een uitslag van de balk te tekenen. Met een rechte lijn kan je dan een route voor de beer tekenen en de lengte van de route berekenen. Jij dacht waarschijnlijk aan deze uitslag:

q98141img1.gif

De afstand tussen de punten B en H is 42 eenheden. Maar je kunt ook aan andere uitslagen denken, waarmee je andere routes kunt doorrekenen. Wat dacht je bijvoorbeeld van de onderstaande routes:

q98141img2.gif

Bereken in deze uitslagen maar eens de lengte van de aangegeven route en laat je verrassen ...

GHvD
2-4-2024


Manteloppervlakte van een kegel en afgeknotte kegel

Gegeven is een kegel met straal r, hoogte h en apothema a. Op een afstand x van de top brengt met een vlak aan evenwijdig met het grondvlak. Bepaal x zodat de oppervlakte van de doorsnede gelijk is aan de zijdelingse oppervlakte van de afgeknotte kegel die ontstaat.
Kan er iemand dit uitleggen.

Jozef
28-4-2024

Antwoord

Printen
Maak een plaatje.
q98190img1.gif
Het lijkt me dat de vraag is $x$ zo te kiezen dat de rode schijf en blauwe mantel dezelfde oppervlakte hebben.

Voor de schijf moet je de straal $s$ uitdrukken in $x$. Gebruik daarbij dat $x:s=h:r$ wegens gelijkvormigheid van driehoeken.

De oppervlakte van de mantel kun je uit de bekende formules halen. Je krijgt een vergelijking in $x$ op te lossen.

kphart
29-4-2024


Re: Doorsnede constureren van een vlak met een zeshoekige piramide

Ik snap niets van deze uitleg. Eerst geef je lijn RS, vervolgen na een stap vind je punt S? En de rest gaat even zo?

c. can
20-5-2024

Antwoord

Printen
Er staat uitgelegd hoe je met behulp van de lijn k het punt S kan vinden dus zo vreemd is dat niet:

Dat gaat zo: teken de snijlijn van de vlakken ABT en CDT. Dat is de lijn k. De lijn PQ en RS snijden elkaar op k (waarom eigenlijk?). Daarmee kan je dan punt S vinden.

Lukt het dan?

In onderstaand artikel kan je meer uitleg vinden. Er is er ook een werkblad bij:Voor de liefhebbers heb ik ook nog een uitwerking van de opdrachten uit het werkblad in de aanbieding. Je kunt reageren op dit bericht.

WvR
20-5-2024


home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3