De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Rijen en reeksen

Algebraische ongelijkheid met rijen

Wanneer zal 20000-200n $\ge$ 10000.(1,02)n ?

Nu tracht ik te werken met ln om de exponent te laten dalen maar ik zit vast bij -200n wat moet ik daar dan mee aanvangen....

Graag een tip om dit op te lossen.

glenn
16-1-2017

Antwoord

Printen
Je kunt geen exacte oplossing berekenen van deze ongelijkheid.
Vermoedelijk moet je dit grafisch numeriek doen, dus bijvoorbeeld met een grafische rekenmachine.

Wanneer n de index van de twee rijen moet voorstellen hoef je je alleen maar te bekreunen om gehele waarden van n.
Eenvoudige controle levert dan:
Voor n=0 geldt de ongelijkheid.
Voor n=22 geldt de ongelijkheid.
Voor n=23 niet meer.

Dus de ongelijkheid geldt vanaf n=0 tot en met n=22.

hk
16-1-2017


Expliciet voorschrift van een rij

Beste, ik ben al eventjes bezig met deze oefening:

Geef een expliciet voorschrift en bespreek het convergentie gedrag.

rij: 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32

dit heb ik al van de voorschrift, de noemer:
Un = ______
2n
Wilt u helpen met de teller? En wat is convergentie gedrag?

Dank u!

Imaad
5-2-2017

Antwoord

Printen
Wat dacht je van $\eqalign{u_n=1-\frac{1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}}$

Met convergentie gedrag wordt hier bedoeld: hoe gedraagt de rij zich voor heel grote n.

hk
5-2-2017


Meetkundige Reeksen

Hallo,

In mijn boek staat dat voor meetkundige reeksen de formule 1/(1-r) gebruikt moet worden, maar ook de afgeleide versie: 1/((1-r)2). Welke gebruikt en wanneer? Bijvoorbaat dank.

Martin
26-2-2017

Antwoord

Printen
Er geldt inderdaad
$$
\sum_{n=0}^\infty r^n=\frac1{1-r}
$$mits $|r|\lt1$.

Ik denk dat `afgeleide versie' refereert aan de afgeleide van de somfunctie; bij dit soort reeksen (machtreeksen) geldt:

'afgeleide van de som is gelijk aan som van de afgeleiden'
(zie onderstaande link naar Wikipedia).

In dit geval levert dat de gelijkheid
$$
\sum_{n=1}^\infty nr^{n-1} = \frac1{(1-r)^2}
$$op, ook voor als $|r|\lt1$.
Zie Wikipedia: power series

kphart
26-2-2017


Rekenkundige rij

Wat is de som van de eerste n termen? (n = 1, 2, 3, ...). :
a) bn = 4n (n = 1, 2, 3, ...).
b) cn = 2n+3 (n = 1, 2, 3, ...).

antw:
a) 2n(n+1) (n = 1, 2, 3, )
b)1/2 n(2n+8) = n(n+4) (n = 1, 2, 3, )

Mijn vraag: hoe komen ze tot de antwoorden?

Esther
4-6-2017

Antwoord

Printen
Het staat mooi uitgelegd op de wikipediapagina "Rekenkundige Rij".
Zie Wikipedia: rekenkundige rij

kphart
4-6-2017


X vinden uit een meetkundige rij

Ik vroeg me af hoe ik uit de onderstaande meetkundige rij de x-waarde kan vinden:
(18000/5600)=(1/(1+x))+(1/(1+x)2)+(1/(1+x)3)+(1/(1+x)4)+(1/(1+x)5)

De oplossing zou rond de 0,168 moeten liggen. Bestaat er hiervoor een truc?

Alvast bedankt
Fabian

Fabian
5-6-2017

Antwoord

Printen
via somformule van de rij 1+ 1/(1+x))+(1/(1+x)2)+(1/(1+x)3)+(1/(1+x)4)+(1/(1+x)5 = 1+18000/5600

Som = (1-r6)/(1-r) = 4,2142857 (gebruik gemaakt van Wolfram equation solver)

r=0,856182 = 1/(1+x) dus 1+x = 1.167976 dus x = 0,167976 klopt inderdaad.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
5-6-2017


Reeksom van numerieke reeksen

Hallo, ik heb de volgende vraag gekregen:

Functie f(x) = sin(x/2), op het interval [0, $\pi$].
We moeten de reekssom van de volgend numerieke bepalen, steunend op de fouriercosinusreeks van f met periode 2$\pi$ :
sum((-1)k / (2k+1)3,k=1..infinity).

Ik geraak niet verder bij de uitwerking van de reeks. De fouriercosinusreeks die ik heb gevonden is:

4/$\pi$ + 2/Pi sum( (-4/($\pi$(4n2-1)) cos(nt) , n = 1..infinity)

Volgens mij hoort de n-waarde bij deze reeks Pi te zijn. Wanneer ik dit uitwerk zie ik dat ik (4n2 - 1) kan ontbinden in zijn dubbel product maar dan raak ik niet verder.

Kunnen jullie mij helpen? Dankuwel!

Emma
20-7-2017

Antwoord

Printen
Ik heb een iets andere cosinusreeks gekregen:
$$
\frac2\pi-\frac4\pi\sum_{n=1}^\infty\frac1{4n^2-1}\cos nx
$$
Ik zie echter niet hoe je hier (redelijk eenvoudig) de som van de gegeven reeks mee kan bepalen.
Het kan met een andere functie een stuk eenvoudiger: neem $g(x)=f(\pi-x)$ en bepaal zijn sinusreeks op $[0,\pi]$. Met partile integratie zul je uitkomen op
$$
\int_0^\pi f(\pi-x)\cdot\sin nx\,\mathrm{d}x=\frac{2(1-(-1)^n)}{n^3}
$$
Als je nu de reeks netjes uitwerkt en aan het eind $x=\frac12\pi$ invult krijg je je uitkomst.

kphart
21-7-2017


Deler van -1

De delers van 1

Jeroen
11-10-2017

Antwoord

Printen
Er vanuit gaande dat je de delers van 1 bedoelt: 1
(of misschien -1 en -1)

hk
11-10-2017


Re: Recursieve en directe formules

Hallo als ik in mijn GR de formule: Un+4 invoer met als U0 {400} dam krijg ik een geheugen error? En als ik als formule: U(n-1)+4 invul en als U0 weer {400} dan kom ik wel goed uit? Is jullie formule dan fout of doe ik iets verkeerd?
Alvast bedankt

Anonie
14-11-2017

Antwoord

Printen
Ik gebruik een CASIO fx-CG20 en dat geeft geen problemen:

q85223img1.gif
q85223img2.gif

Helpt dat?

PS
Welke GR gebruik je? Wat voer je dan precies in? En waar?

WvR
14-11-2017


Rij formule bepalen en onbekende p

Geachte heer,

Wou graag vragen over de volgende opgave :

Sigma teken van k = 5 tot k = p tk = 72
p is gevraagd en van een meetkundige rij is gegeven : t2 = - 1/3 en t10/t8 = 1/16.

Voorts wordt gevraagd wat Tk is als formule voor de meetkundige rij.

mijn uitwerking als volgt :

Un+1 = r Un
r = 1/4 ( heb ik gevonden door de termen uit te zoeken, en te gebruiken T10/T8 = 1/16 )

b (beginterm ) = U1 = T1 = - 4/3

Sn = (Un+1 - Un) / r - 1 = - 4/3 (Un+1 - Un)

Sn = (b r...n - b) / r -1
Sn = 16/9 1/4...n -16/9

S = b/1-r = - 16/9....

Hierna kom ik vast te zitten om p te berekenen en de rij formule Tk uit te vinden.

Bij voorbaat dank ik u hartelijk voor uw hulp,

Radjan

Radjan
15-11-2017

Antwoord

Printen
Hallo, Radjan!

Dus $\sum$k=5k=p Tk = 72,
waarbij {Tk} een meetkundige rij is met T2 = -1/3 en T10/T8 = 1/16.

Nu gebruikt u in plaats van Tk het symbool Un, waarschijnlijk omdat dit in uw boek voorkomt.
Dit is niet nodig, maar ik ga ermee akkoord. De gegevens worden dan:

$\sum$n=5n=p Un = 72,
waarbij {Un} een meetkundige rij is met U2 = -1/3 en U10/U8 = 1/16.

Inderdaad is Un = b rn-1 met beginterm b en reden r.

Inderdaad volgt uit U10/U8 = 1/16 dat (b r9)/(b r7) =
r2 = 1/16 en dus r = 1/4 ... of r= -1/4.

Inderdaad volgt uit U2/U1 = r en U2 = -1/3 en r = 1/4 dat b = -4/3.
Maar als r = -1/4 komt er b = 4/3.
Van hieraf gaat het bij u dus meestal fout.

Gebruik Sn = b(1 + r + r2 + ... + rn-1) =
b(rn - 1)/(r - 1).

De gegeven som is Sp - S4 = b(rp - r4)/(r - 1)

Hiermee zou u p moeten kunnen berekenen.
Probeer r = 1/4 en b = -4/3 , maar ook r = -1/4 en b = 4/3.
En check of uw gegevens kloppen.

hr
15-11-2017


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker