De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Praktische opdrachten

Oppervlakte van een ei berekenen

Ik moet voor school een opdracht doen en wij kwamen op het geniale idee om een 'ei'-land te maken. Het enigste probleem is dat wij de oppervlakte moeten bereken. Het moet precies op een halve hectaren uitkomen. Iemand enig idee?

Lesly
2-2-2017

Antwoord

Printen
Hallo Lesley,

De vorm van een ei staat wiskundig niet precies vast: het is zeker geen cirkel, het is ook geen ellips, want het ene uiteinde is puntiger dan het andere uiteinde. Je hebt dus vrijheid om de vorm te kiezen.
Je kunt natuurlijk op zoek gaan naar een formule waarvan de grafiek een geschikte ei-vorm oplevert. Je hebt dan best ingewikkelde wiskunde nodig (integraalrekening) om de oppervlakte van je ei te berekenen.

Maar met de vrijheid om de precieze vorm te kiezen, kan het ook simpeler! Wat dacht je hiervan:
  • Neem een plankje triplex van bv. 10x10 cm. De oppervlakte is 100 cm2.
  • Meet nu het gewicht van dit plankje.
  • Deel dit gewicht door 100: je weet nu hoe zwaar 1 cm2 triplex is. Noteer maar: "1 cm2 triplex weegt ..... gram".
  • Teken op dit plankje een mooi ei en zaag dit uit.
  • Meet het gewicht van dit houten ei.
  • Bereken hoe vaak het gewicht van 1 cm2 hout past in het gewicht van het ei (dus: gewicht ei/ .....)
  • Nu weet je de oppervlakte van je houten ei!
  • Bereken tot slot hoeveel keer zo groot je eiland moet worden om een oppervlakte van een halve hectare te krijgen. Dan weet je hoe groot je het echte eiland moet maken.
Veel succes!

GHvD
2-2-2017


Wiskunde en het dagelijks leven

Beste,

Mijn vraag is in welke vorm je de sinusoide in het dagelijks leven tegen komt? Alvast bedankt.

Mvg,

Vera E
28-6-2017

Antwoord

Printen
Hallo, Vera!

In heel veel vormen, zelfs op een verkeersbord (uitholling overdwars).

Stel dat je op een afstand van r meter van een boom met hoogte h ligt, en je meet de hoek a bij jouw oog van de rechthoekige driehoek gevormd door jouw oog en de voet en de top van de boom. Dan is sin(a) = h/√(r2-h2), cos(a) = r/√(r2-h2) en tan(a) = h/r.
Men heeft sin(a), cos(a) en tan(a) voor veel waarden van a berekend en in tabellen en grafieken vastgelegd, om snel uit de afstand r en de tangens van a de hoogte h te vinden.
De grafieken van sin(a) en cos(a) zijn sinuso´den.

Als je op de rand van een wagenwiel een punt markeert met rode verf, en de wagen met constante snelheid over een horizontaal recht pad beweegt, dan is de grafiek van de afstand van het rode punt tot het pad op tijdstip t een sinuso´de. Dit geldt overigens niet voor de baan van het rode punt, want deze volgt een cyclo´de.

Ander voorbeeld: hang een veer, zoals die van een balpen, maar groter en steviger, aan een plafond, en bevestig een passend gewichtje onder aan de veer. Trek het gewichtje een eindje recht naar beneden, en laat dan los. Het gewichtje gaat nu omhoog en omlaag, omhoog en omlaag, ..., en de grafiek van de uitwijking van het gewicht uit de nulstand als functie van de tijd is weer een sinuso´de.

Er zijn ook veel voorbeelden van functies waarvan de grafiek bij benadering een sinuso´de is. Als je op de website van meteomaastricht kijkt, dan zie je ergens zo'n grafiek. Deze geeft de buitentemperatuur als functie van de tijd gedurende enkele etmalen. Of kijk op de website getij.rws.nl van rijkswaterstaat die laat zien hoe hoog het zeewater staat op tijdstip t gedurende enkele keren eb en vloed.

Heb je trouwens al eens goed naar een kameel met twee bulten gekeken?

hr
30-6-2017


Re: Wiskunde en het dagelijks leven

Dag Hennie,
IK ben mijn ganse actieve leven (nu al 23 jaar op rust) meteoroloog geweest in de burgerluchtvaart. Ik deed vooral analysewerk van grondkaarten en hoogtekaarten. Vastleggen van fronten en isobarenvelden tekenen. Daarop zie je niet zo goed e sinusoidale structuur omdat op de fronten ,warm en koud knikken voorkomen die het verloop van isobaren wijzigen.(windvariaties in richting en sterkte))
Maar op hoogtekaarten zie je goed de sinuso´dale structuur terug omdat hoogtelijnen nu getekend worden die aangeven dat de hoogtelijnen van bijvoorbeeld een 700HPa vlak
aangeven waar dat luchtdrukvlak zoich juist bevindt. Vergelijk het met een stafkaart die de hoogtelijnen van een berg weergeven. De top ,daar vinden we de hoogste waarden .Dit is een hogedruk op een 700 HPA vlak .Alle hoogtelijnen, alle 40 meter getekend, geven de hoogte aan van het 700 HPa vlak dat op verschillende hoogten is terug te vinden. Alles projecteren in een plat vlak en dan zie je goed de sinusstructuur terug. Keer je de berg om, dan heb je een put , wat wij depressie noemen.
Groeten,
Rik

Lemmen
30-6-2017

Antwoord

Printen
Hallo, Rik.
Bedankt voor de toelichting. Ik begrijp eruit dat de grafiek van de buitentemperatuur als functie van de tijd gedurende enkele dagen en nachten meer op een sinuso´de lijkt als je de meting niet op een vast punt doet, maar het punt van meting steeds een beetje verplaatst zodanig dat de luchtdruk constant blijft.
Klopt dat?

hr
30-6-2017


Re: Wiskunde en het dagelijks leven

Dag Hennie,
https://www.google.be/search?q=hoogtekaart+700+hpa&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi2st_zp-XUAhVLalAKHei-BkIQ_AUIBigB&biw=1680&bih=904#imgrc=vPHWesYITS_grM:&spf=1498816860928
Op deze site(link hierboven) zie je een 500 HPA kaart waarop de sinusgolven goed te zien zijn..
Groeten,
Rik

Rik Le
30-6-2017

Antwoord

Printen
Hallo, Rik.
O, nu zie ik dat er ook gemiddelden worden genomen om een trend zichtbaar te maken. Bedankt.

hr
30-6-2017


Krachten in een boog

Beste Wisfaq-mijnheer/mevrouw,
Ik moet voor een belangrijke opdracht voor het 4e jaar werktuigbouwkunde de krachten bepalen in een gebogen buis welke op een horizontale kracht wordt belast met 980 N.
De buis zit onderaan vast en bovenaan kan deze alleen horizontaal bewegen. Door deze kracht zal de buis zich gaan rekken en de bocht dus platter worden. Helaas weet ik niet hoe ik de krachten moet verklaren. Ik heb een FEM analyse welke ik u kan laten zien waarin de krachten worden getoond.

Ik zou het graag toe willen lichten met een bijlage. Kunt u mij antwoorden zodat ik deze kan toesturen?

Alvast bedankt,
M Grauwmans

Michel
19-10-2017

Antwoord

Printen
Hallo Michel,

Wisfaq is niet de juiste plaats om vragen te stellen over sterkteleer, het is een vraagbaak voor wiskunde. Bij jouw probleem zit de wiskunde voornamelijk in de eindig elementen methode. Ik neem aan dat je hiervoor een valide pakket gebruikt, de berekeningen zullen dan wel kloppen. Wanneer de uitkomsten geen goede weergave zijn van de werkelijkheid, dan is er kennelijk iets mis met het formuleren van je model of van de randvoorwaarden.
Bij jouw vraag zet ik wat vraagtekens bij de opmerking dat "De buis bovenaan alleen horizontaal kan bewegen". Is de buis aan de bovenzijde werkelijk op zodanige wijze met de omgeving verbonden dat een verticale verplaatsing als gevolg van vervorming is uitgesloten? Zo niet, bedenk dan dat een horizontale belasting niet automatisch uitsluitend een horizontale verplaatsing als gevolg heeft. Wanneer je dan in je model een verticale verplaatsing wel uitsluit, dan kan je vreemde uitkomsten verwachten.
Wanneer dit niet het probleem is, kijk dan nog eens kritisch naar de formulering van je model en van je randvoorwaarden. Kom je er niet uit, dan raad ik je aan om je model te bespreken met een docent die vertrouwd is met het gebruikte pakket.

GHvD
19-10-2017


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker