De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Numerieke wiskunde

Schatting van de fout van de trapeziumregel

Beste,

In mijn wiskundeboek staat: gegeven: I= $\int{}$√x (ondergrens 1, bovengrens 4)
Bereken hoeveel deelintervallen minimaal genomen moeten worden, opdat I in 4 decimalen nauwkeurig benaderd wordt met de trapeziumregel?

Nu heb ik de formule van de maximale fout (het lukt mij niet om deze formule hier duidelijk in te voeren) ingevuld, maar ik krijg er steeds als antwoord uit: 37,5 oftewel 38 deelintervallen.

Voor de tweede afgeleide heb ik -1/4x(3/2). En als maximum heb ik -1/32 bij x=4. Omdat het een absolute waarde moet zijn wordt het 1/32.

Ik hoop dat u mij hierbij kunt helpen.

Met vriendelijke groet

Erwin
1-8-2017

Antwoord

Printen
Het lijkt me dat dat maximum van de absolute waarde van de tweede afgeleide gelijk is aan $\frac14$, bij $x=1$. Als ik daar mee doorreken kom ik op ongeveer $106$ of $107$ deelintervallen.

kphart
1-8-2017


Trapeziumregel

In mijn wiskundeboek staat de volgende opgave:
Gegeven: I= $\int{}$ x2ln(x) dx (met als ondergrens 1 en als bovengrens e).

De vraag is nu: benader I met behulp van de trapeziumregel met 3 deelintervallen.

Nu is de trapeziumregel mij geheel duidelijk. Echter als ik de trapeziumregel wil invullen, met als lengte van de deelintervallen (e-1)/3, dan wordt het al gauw heel erg onduidelijk voor mij en raak ik het overzicht kwijt.

Mijn vraag aan u is dan ook: hoe krijg ik de trapeziumregel van deze functie goed overzichtelijk ingevuld.

Met vriendelijke groet,

Erwin

Erwin
7-8-2017

Antwoord

Printen
Hallo, Erwin.

Je verdeelt het interval [1,e] in drie gelijke deelintervallen van lengte (e-1)/3, dus
[1,1+(e-1)/3], [1+(e-1)/3,1+2(e-1)/3], [1+2(e-1)/3,1+3(e-1)/3].
Uitwerken geeft [1,(e+2)/3], [(e+2)/3,(2e+1)/3], [(2e+1)/3,e].
Pas op elk van de drie deelintervallen de trapeziumregel toe, bijvoorbeeld voor het tweede deelinterval wordt dit
((e-1)/3)∑(f((e+2)/3)+f((2e+1)/3))/2, met f(x)=x2ln(x).
Tel tenslotte de drie uitkomsten bij elkaar op.

hr
7-8-2017


Numerieke wiskunde

Wat is numerieke wiskunde en waarom is numerieke integratie daar een onderdeel van? Waarom is numerieke integreren zo belangrijk, soms zelfs noodzakelijk? Bestaat er ook zoiets als numeriek afleiden?

anonie
14-11-2017

Antwoord

Printen
Deze vraag is te veelomvattend (zie de spelregels). Begin maar eens met de wikipediapagina hieronder te lezen.
Waarom je numeriek zou integreren? Een heleboel integralen, zoals
$$
\int_0^{\frac\pi2}\frac{\sin x}{x}\,\mathrm{d}x
$$
bijvoorbeeld kunnen niet `in formulevorm'; dan is een numerieke benadering het beste dat je kunt doen.
En ja: numeriek differentiŽren bestaat ook.
Zie Wikipedia: Numerieke Wiskunde

kphart
15-11-2017


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker