De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Logaritmen

Logaritme met als grondtal een breuk

Hoe bereken je als je een logaritme hebt met als grondtal een breuk?

$
\eqalign{{}^{\frac{1}
{2}}\log (a) = b}
$

Sorry ik weet niet hoe je het moet schrijven maar $\frac{1}{2}$ is het grondtal van het logaritme.

Johann
20-1-2018

Antwoord

Printen
Een voorbeeld dan maar?

Gegeven:

$
\eqalign{a = {}^{\frac{1}
{2}}\log (8)}
$

Dan geldt volgens de hoofdregel:

$
\eqalign{
& \left( {\frac{1}
{2}} \right)^a = 8 \cr
& \left( {2^{ - 1} } \right)^a = 2^3 \cr
& 2^{ - a} = 2^3 \cr
& a = - 3 \cr}
$

Een andere manier om er naar te kijken is gebruik te maken van deze rekenregel:

$
\eqalign{{}^a\log (b) = \frac{{{}^g\log (b)}}
{{{}^g\log (a)}}}
$

In het geval van bovenstaand voorbeeld krijg je:

$
\eqalign{{}^{\frac{1}
{2}}\log (8) = \frac{{{}^2\log (8)}}
{{{}^2\log \left( {\frac{1}
{2}} \right)}} = \frac{3}
{{ - 1}} = - 3}
$

Helpt dat? Of bedoelde je iets anders? Meestal is het handiger om een voorbeeld te geven van het soort opgave waar je mee bezig bent en waar precies het probleem zich voor doet.

WvR
20-1-2018


Wat is de uitkomst van de volgende logaritme?

Wat is de uitkomst van de volgende logaritme en hoe kun je dit in stappen weergeven? Bepaal log4(1/16)? Hartelijke groeten, Anis

anis
29-1-2018

Antwoord

Printen
Meestal is het vooral een kwestie van toepassen van de rekenregels voor logaritmen. Je moet ze maar 's goed bestuderen.

$
\eqalign{{}^4\log \left( {\frac{1}
{{16}}} \right) = {}^4\log \left( {\frac{1}
{{4^2 }}} \right) = {}^4\log \left( {4^{ - 2} } \right) = - 2}
$

Opgelost!

PS
Bedenk dat de logaritme (in dit geval) antwoord geeft op de vraag: als ik $\eqalign{\frac{1}{16}}$ wil schrijven als een macht van $4$ wat is dan de exponent? Het antwoord op deze vraag is dan $-2$.

WvR
29-1-2018


Vergelijking met logaritmen

Ik vraag me af hoe ik deze vergelijking moet oplossen met behulp van logaritmen?

3x-2=4x+1

Graag zo snel mogelijk een antwoord.

Mvg

anon
20-2-2018

Antwoord

Printen
Nou vooruit...

$
\eqalign{
& 3^{x - 2} = 4^{x + 1} \cr
& \frac{{3^x }}
{{3^2 }} = 4 \cdot 4^x \cr
& 3^x = 36 \cdot 4^x \cr
& \frac{{3^x }}
{{4^x }} = 36 \cr
& \left( {\frac{3}
{4}} \right)^x = 36 \cr
& \ln \left( {\left( {\frac{3}
{4}} \right)^x } \right) = \ln \left( {36} \right) \cr
& x \cdot \ln \left( {\left( {\frac{3}
{4}} \right)} \right) = \ln \left( {36} \right) \cr
& x = \frac{{\ln \left( {36} \right)}}
{{\ln \left( {\left( {\frac{3}
{4}} \right)} \right)}} = \frac{{2\ln (6)}}
{{\ln \left( {\left( {\frac{3}
{4}} \right)} \right)}} \cr}
$

WvR
21-2-2018


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker