De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Logaritmen

Logaritmische vergelijking

Hoe los je volgende vergelijking op:

log(2x) + log(x) - $\frac{2}{5}$ = log (x+2) + log (x-2)

Bedankt!

feline
3-1-2017

Antwoord

Printen
Hallo Feline,

Dat kan bijvoorbeeld als volgt:

log(2x) + log(x) - log(x+2) - log(x-2) = $\frac{2}{5}$

log $(\frac{2x^2}{x^2-4})$ = 2/5

$\frac{2x^2}{x^2-4}$ = 102/5

Kan je hiermee verder?

GHvD
3-1-2017


ExponentiŽle groei

Hallo!

Ik heb een vraag bij volgend vraagstuk:

Op het tijdstip t = 0 halen we een fles melk uit de koelkast. De temperatuur T verandert volgens T(t) = 19 - 13∑0,87t. t is in minuten. Na hoeveel tijd is de temperatuur 21 įC?

Ik los dit zo op:
21 = 19 - 13∑0,87t
2 = -13∑0,87t
-2/13 = 0,87t
log(-2/13) = t.log 0,87
t = log (-2/13)/log(0,87)

Dit is negatief en kan dus niet. Kan u mij helpen?

Danku!

Feline
4-1-2017

Antwoord

Printen
Het lijkt me dat het vraagstuk niet goed is of dat dit een test is om te kijken of je doordenkt: je kunt meteen aan de formule$T(t)=19-13\cdot0.87^t$ zien dat de temperatuur voor alle $t$ kleiner dan $19^\circ\mathrm{C}$ zal zijn en dus nooit gelijk aan $21^\circ\mathrm{C}$.
Je berekening laat dat ook zien, maar die was eigenlijk overbodig.

kphart
4-1-2017


Re: Logaritmische vergelijking

hallo,
Zou u de som iets verder uit kunnen werken?
Hoe heb je hem vereenvoudigd naar $\eqalign{\frac{2x^2}{x^2-4}}$?

Mvg Arthur

Arthur
5-1-2017

Antwoord

Printen
Hallo Arthur,

Gebruik de Rekenregels voor logaritmen:

log(b) + log(c) = log(b∑c)
log(b) - log(c) = log(b/c)

Dus:

log(2x) + log(x) = log(2x2)
log(x+2) + log(x-2) = log((x+2)(x-2)) = log(x2-4)

We krijgen:

log(2x2) - log(x2-4) = log(2x2/(x2-4))

OK zo?

GHvD
6-1-2017


Uitrekenen

hoe reken je log2(2-x)= log(2-x)-log(0.01) uit

ik kwam uit dat log(2-x)=-1 en log(2-x)=2 , maar ik weet niet hoe ik nu aan x kom

Kaat
9-1-2017

Antwoord

Printen
Hallo Kaat,

Uit alog(b)=c volgt: ac=b (zie Rekenregels voor logaritmen).

Dus: uit log(2-x)=-1 volgt:
2-x = 10-1 = 0,1
x = 2-0,1 = 1,9

Idem voor log(2-x)=2.

OK zo?

GHvD
9-1-2017


Hoe krijg ik ln≤(x) in mijn grafische rekenmachine?

Hallo, hoe krijg ik precies ln2(x) in mijn grafische rekenmachine? Ik heb zelf een Casio fx-9860G II.
Alvast bedankt

Anouk
17-2-2017

Antwoord

Printen
Je moet bedenken dat $ln^2(x)$ een verkorte schrijfwijze is voor $(ln(x))^2$.

q83881img1.gif

Helpt dat?

WvR
17-2-2017


Ongelijke grondtallen

Goedemiddag, ik was bezig met het maken van sommen van logaritmen. Het ging goed tot ik het volgende moest oplossen: 3log(x-2)-1/3log(x-4)=2. Het probleem zit namelijk in de grondtallen. Is er een manier om de grondtallen gelijk te krijgen, want zo kom ik niet verder.

Met vriendelijke groeten, Ali

Ali
4-3-2017

Antwoord

Printen
Dat kan. Kijk maar 's bij L2 (of L2 uitgebreid) op Rekenregels voor machten en logaritmen. In dit geval krijg je:

$
\eqalign{
& {}^{\text{3}}\log \left( {x - 2} \right) - {}^{\frac{1}
{3}}\log \left( {x - 4} \right) = 2 \cr
& {}^{\text{3}}\log \left( {x - 2} \right) - \frac{{{}^3\log \left( {x - 4} \right)}}
{{{}^3\log \left( {\frac{1}
{3}} \right)}} = 2 \cr
& {}^{\text{3}}\log \left( {x - 2} \right) - \frac{{{}^3\log \left( {x - 4} \right)}}
{{ - 1}} = 2 \cr
& {}^{\text{3}}\log \left( {x - 2} \right) + {}^3\log \left( {x - 4} \right) = 2 \cr
& ... \cr}
$

...en dan verder oplossen zoals gebruikelijk!
Zou dat lukken?

WvR
4-3-2017


Spaartijd bepalen

Als je elke maand 200 euro spaart tegen 1% rente naar hoeveel maanden heb je dan 10.000 euro gespaard? Ik weet dat je gebruik dient de maken van logaritme alleen niet op welke manier.

Astrid
21-3-2017

Antwoord

Printen
Dat is waarschijnlijk iets ingewikkelder dan je denkt. Het is een voorbeeld van een annuÔteit. Op AnnuÔteiten kan je een formule vinden. Als je alles invult dan kan je de looptijd berekenen.

Ik ga er vanuit dat je 1% rente per maand krijgt. Dat is wel een heel optimistische veronderstelling, maar dat maakt voor 'het idee' niet uit. Mocht het 1% per jaar zijn dan kan je dat zelf nog 's proberen.

$
\eqalign{
& a = 1,01 \cr
& b = 200 \cr
& X_0 = 0 \cr
& X_t = 10.000 \cr
& 10.000 = \frac{{200}}
{{1 - 1.01}} + \left( {0 - \frac{{200}}
{{1 - 1.01}}} \right) \cdot 1,01^t \cr
& 10.000 = - 20.000 + 20.000 \cdot 1,01^t \cr
& 20.000 \cdot 1,01^t = 30.000 \cr
& 1,01^t = 1,5 \cr
& \log \left( {1,01^t } \right) = \log \left( {1,5} \right) \cr
& t \cdot \log \left( {1,01} \right) = \log \left( {1,5} \right) \cr
& t = \frac{{\log (1,5)}}
{{\log (1,01)}} \approx 41 \cr}
$

Overigens kan je dit soort berekeningen ook heel goed doen in Excel. Daar zijn speciale functies voor ingebouwd, maar het kan ook gewoon simpel:
maand	tegoed
1 200
2 402
3 606
4 812
5 1020
6 1230
7 1443
8 1657
9 1874
10 2092
11 2313
12 2537
13 2762
14 2989
15 3219
16 3452
17 3686
18 3923
19 4162
20 4404
21 4648
22 4894
23 5143
24 5395
25 5649
26 5905
27 6164
28 6426
29 6690
30 6957
31 7227
32 7499
33 7774
34 8052
35 8332
36 8615
37 8902
38 9191
39 9482
40 9777
41 10075
42 10376
Na de 40e maand staat er meer dan Ä10.000 op je rekening.

WvR
21-3-2017


Logaritmische vergelijking

f(x) = log(x)
g(x) = -log(x-3)

Ik kom er maar niet uit hoe ik van deze twee formule de snijpunten kan bepalen.

Sam
15-4-2017

Antwoord

Printen
f(x)=g(x) geeft:

log(x)=-log(x-3)
log(x)+log(x-3)=0
log(x(x-3))=log(1)
x(x-3)=1
x2-3x-1=0

...en dan verder oplossen en daarna nog even controleren of je oplossingen voldoen aan de oorspronkelijk vergelijking.

WvR
15-4-2017


P uit een macht van e uitrekenen

Hallo, ik ben aan het leren voor mijn eindexamen maar kom niet uit deze vraag en hoop dat u het misschien uit kan leggen.

De formule is 10p∑e-p=40p∑e-4p
als uitkomst geeft het boek 1/3ln(4)

Ik dacht dat je het in iedergeval kan herleiden tot p ∑ e-p = 4p ∑ e-4p
en dan misschien tot e-p = 4 ∑ e-4p maar verder kom ik niet.

Kunt u uitleggen hoe ze bij deze uitkomst komen? Alvast erg bedankt.

Sjoerd
28-4-2017

Antwoord

Printen
Wat dacht je hiervan?

$
\begin{array}{l}
10p \cdot e^{ - p} = 40p \cdot e^{ - 4p} \\
p \cdot e^{ - p} = 4p \cdot e^{ - 4p} \\
4p \cdot e^{ - 4p} - p \cdot e^{ - p} = 0 \\
4p - p \cdot e^{3p} = 0 \\
p(4 - e^{3p} ) = 0 \\
p = 0 \vee 4 - e^{3p} = 0 \\
p = 0 \vee e^{3p} = 4 \\
p = 0 \vee 3p = \ln (4) \\
p = 0 \vee p = \frac{1}{3}\ln (4) \\
\end{array}
$

Kijk maar 's waar het probleem zit... Zorg dat alle stappen volstrekt helder en duidelijk zijn!

WvR
28-4-2017


Berekenen macht en log

Hoe moet ik dit berekenen, zonder ZRM?

$
\eqalign{\frac{{3^{{}^a\log (5)} }}
{{5^{{}^a\log (3)} }}}
$

Vannes
7-5-2017

Antwoord

Printen
Neem de $a$-logaritme van de breuk en gebruik de rekenregels voor logaritmen, zoals ${}^a\log\frac pq={}^a\log p - {}^a\log q$ en ${}^a\log x^p=p{}^a\log x$.
Aan het eind moet je de $a$-tot-de-macht-de-uitkomst nemen.

kphart
7-5-2017


Regels bij primitiveren en differentieren

Ik was dus met wat oefeningen bezig en mijn antwoord klopte niet helemaal met het nakijkantwoord. De vraag was
primitiveer f(x)= 7 log(5x), ze deed
(1/5)*(5x ln(5x)-5x) en ik heb die 1/5 niet. Ik snap dus niet waarom ze hier keer 1/5 doen. Kunt u mij uitleggen?

PS: ik herinner dat je soortgelijke dingen moest doen bij differentiŽren, weet u daarvoor ook een uitleg?

Leo Te
7-6-2017

Antwoord

Printen
Als je beide antwoorden differentieert en de kettingregel toepast zie je waar die $1/5$ voor nodig is. Dit is ook een antwoord op de vraag in je PS; die `soortgelijke dingen', dat is nu de kettingregel.
Het omgekeerde van de kettingregel is de substitutiemethode: in
$$
\int \log(5x)\,\mathrm{d}x
$$
vervang je $5x$ door $u$, en dus $x$ door $u/5$:
$$
\int\log u\,\mathrm{d}(u/5)=\frac15\int\log u\,\mathrm{d}u
$$
Zie Kettingregel

kphart
7-6-2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker