De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Limieten

Re: Limiet met derdemachtswortels

Hey,

Hoe zit het dan met een som van 3e machtswortels?

Mijn opgave is 3√(1-x) + 3√(1+2x-x2)

Xavier
6-1-2018

Antwoord

Printen
Dag Xavier,
In dit geval gebruik je:
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
Lukt het dan?

Anneke
6-1-2018


Horizontale asymptoot van een vierkantswortel

Hallo,
Mijn opgave is $y=\sqrt{(x+1)(x-3)}$.
Deze opgave heeft geen verticale asymptoot, maar hoe bereken je van een functie onder een wortel de horizontale asymptoot?

Groetjes

Xavier
6-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo Xavier,

Deze kromme heeft ook geen horizontale asymptoot. Daar lijkt het ook helemaal niet op als je een schets gaat maken van de grafiek.
Je ziet dan dat de grafiek naar links en rechts algauw bijna als een rechte lijn omhoog loopt, naar oneindig.

q85481img1.gif

Dat zou suggereren dat er misschien links en rechts een scheve asymptoot loopt.

We kunnen dat aantonen door het kwadraat af te splitsen van hetgeen er onder het wortelteken staat: $(x+1)(x-3)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$.

De kromme is dus gelijk aan $y=\sqrt{(x-1)^2-4}$. Nu is duidelijk dat als $x$ naar $\pm\infty$ gaat, dat deze kromme dan nadert naar $y=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|$.

Dus er zijn inderdaad twee scheve asymptoten, $y=x-1$ en $y=-x+1$.

Groeten,

FvL
6-1-2018


Limiet naar oneindig van exponentiŽle functie

Voor de horizontale asymptoten moet ik lim naar oneindig berekenen van ex - x; voor - oneindig krijg ik + oneindig en bestaat er geen HA. Maar voor x naar + oneindig, krijg ik onbepaald +oneindig - oneindig hoe moet ik verder? Ik heb geen breuk, dus geen regel van 'l Hopital?

Vannes
15-1-2018

Antwoord

Printen
Vul eens een paar zeer bescheiden waarden voor het getal x in, bijvoorbeeld x=10 en x=50.

Je ziet direct wat er aan de hand is: die e-macht is onvoorstelbaar veel groter dan het getal x dat er dan nog van moet worden afgetrokken. Kortom: het totaal gaat zeer snel naar oneindig.

MBL
15-1-2018


Re: Limiet naar oneindig van exponentiŽle functie

Voor x naar - oneindig moet ik voor schuine asymp de limiet van (ex-x)/x bepalen? Hoe gaat dit dan?

Vannes
15-1-2018

Antwoord

Printen
Schrijf de functie als f(x) = ex/x - 1 en bedenk dat de e-macht bij steeds kleiner wordende negatieve x erg snel tot nul nadert. Vandaar dat de limiet -1 is.

Door met je GR de grafiek te tekenen, zie je dat je inderdaad vrij snel de -1 nadert.

MBL
15-1-2018


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker