De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Kansrekenen

Draaien aan een rad

Als ik 1x aan een rad draai met 31 mogelijke getallen is de kans dat deze op mijn getal komt 3,9%.
  • Hoeveel is dat als ik 4 pogingen krijg om 1x van de 4 op mijn getal terecht te komen?

stefan
29-2-2024

Antwoord

Printen
Er zijn twee gebeuertenissen als je aan het rad draait:

A: het rad komt op jouw getal
B: het rad komt niet op jouw getal

Er zijn dan 4 verschillende mogelijkheden als je 4 keer draait en het rad precies 1 keer op jouw getal komt:

ABBB
BABB
BBAB
BBBA

De kanssn op deze mogelijke uitkomsten zijn steeds gelijk aan:

$
\eqalign{\frac{1}
{{31}} \cdot \left( {\frac{{30}}
{{31}}} \right)^3}
$

Dus de totale kans is:

$
\eqalign{P({\text{1xA en 3xB}}) = 4 \cdot \frac{1}
{{31}} \cdot \left( {\frac{{30}}
{{31}}} \right)^3 \approx 0,117}
$

Helpt dat?

Aanvulling

Je kan het kansexperiment opvatten als een binomiaal kansexperiment:

"In het geval van n waarnemingen, alle onafhankelijk, elk resulterend in succes of mislukking, en elk met eenzelfde kans $p$ op succes, spreekt men van een binomiale kansverdeling."

Zie 3. Binomiale verdeling

Helpt dat?

Naschrift

Je kunt ook doorrekenen met $0,039$ maar dat is dan wel afgerond. Je eindantwoord wordt dan wel erg onnauwkeurig!

$
\eqalign{P({\text{1xA en 3xB}}) = 4 \cdot 0,039 \cdot \left( {1 - 0,039} \right)^3 \approx 0,138}
$

Ik zou dat niet goed vinden...

WvR
29-2-2024


Patience: hoeveel kansen dat ik alle 52 kaarten ineens kan uitleggen?

hoeveel kansen dat ik zonder onerbreking alle 52 komleg?aarten

Guido
13-3-2024

Antwoord

Printen
Hallo Guido,

Eigenlijk is hier geen sprake van een wiskundige kans, omdat je als speler (soms) keuzes kunt maken. Een bepaalde kaart kan je bijvoorbeeld op twee verschillende plekken leggen, of je kunt ervoor kiezen om een kaart wel of niet weg te leggen. Hiermee heeft de speler invloed op het al dan niet uitkomen van het spel.

Je zou kunnen afspreken dat je elke mogelijkheid om een kaart weg te leggen altijd moet benutten, en dat je bij twee mogelijkheden bijvoorbeeld altijd de meest linker mogelijkheid kiest. Het spel is dan wel eenduidig, maar gezien het enorme aantal mogelijkheden dat zich kan voordoen, lijkt het me onbegonnen werk om via de wiskunde een theoretische kans te berekenen dat het spel uitkomt. Meer voor de hand ligt dan om een simulatieprogramma te maken en deze kans empirisch te bepalen.

GHvD
18-3-2024


home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3