|
|
|
\require{AMSmath}
Kansrekenen
Voorwaardelijke kans
Goedemorgen, zojuist kreeg ik onderstaande vraag maar snap hem niet helemaal en snap ook niet zo goed wat ik hierop kan antwoorden.
88% van de mensen is niet roker. 24% van de mensen heeft een bepaalde hart of vaatziekte. 2% van de mensen met die ziekte rookt. Hoeveel percent van de rokers heeft die ziekte?
Wat ik hier op kan maken is dat 12 % dan roker is. Van de 24 % van de mensen hebben een hart en vaatziekte. Dat betekent dat er 22% niet roker is en 2% wel roker.
Als ik dan 2/24·12% doe kom ik uit op 1%. Dan zou mijn antwoord zijn dat 1% van de rokers de ziekte heeft. Klopt mijn bewering of niet. Zo niet dan hoor ik dat graag.
Jade
6-1-2023
Antwoord
Hallo Jade,
Nee, je redenatie klopt niet. 24% van alle mensen is ziek, 2% van deze groep rookt. De percentages betreffen dus verschillende groepen (alle mensen vs. zieke mensen), dan kan je deze percentages niet zomaar van elkaar aftrekken.
Voor de juiste redenatie is het handiger om te rekenen met proporties in plaats van procenten. 24% van de mensen is ziek, dan is de proportie zieke mensen 0,24. Van deze mensen rookt 2%, ofwel een proportie van 0,02. De proportie mensen die ziek zijn en roken, is dan 0,24 $\times $ 0,02=0,0048.
Het totaal aantal rokers is 12%, ofwel een proportie van 0,12.
De proportie zieken onder de rokers is dan 0,0048/0,12=0,04. Dat wil zeggen: 4% van de rokers heeft de betreffende ziekte.
GHvD
6-1-2023
Doorlaatbaarheid
Goedemiddag, ik heb een vraag gekregen welke ik niet kan beantwoorden.
De vraag is:
De huis bestaat uit twee lagen. De kans dat iets door de eerste laag wordt geabsorbeerd is 12%. Na doorlating door de eerste laag is de kans van obsorptie in laag 2, 20%. Hoe groot is de kans dat iets doordringt door beide lagen.
Jade
6-1-2023
Antwoord
De kans dat iets doordringt door de eerse laag is gelijk aan $0,88$ De kans dat dat dan door de tweede laag wordt doorgelaten is $0,8$. De kans dat iets door de eerste en de tweede laag wordt doorgelaten is $0,88·0,8=0,704$.
Het is een voorbeeel van een EN-kans.
Help dat?
WvR
6-1-2023
De ronde tafel
Dus ik had zelf een oefening verzonnen om een beetje te oefenen maar nu ben ik niet zeker van mijn uitkomst. Ik heb 2 verschillende oplossingen in mijn hoofd.
Het vraagstuk gaat als volgt:
Mieke, Anne en 6 anderen zijn in een kamer met een ronde tafel met 5 stoelen. Wat iz de kans dat Mieke en Anne langs elkaar zitten wanneer iedereen even veel lans heeft om op een stoel te zitten?
Oplossing: Kans dat Mieke en anne langs elkaar zitten = 5/8 (Kans dat iemand Mieke zit) · 4/7 (Kans dat Anne zit) · 1/2 (Kans dat Anne langs Mieke zit) = 0,1776
Nu dacht ik ook dat ik dit nog x2! zou moeten doen aangezien Mieke niet op de eerste stoel hoeft te zitten en Anne niet op de 2e ze kunnen onderling met hun 2 nog wisselen. (= 0.3571)
Alleen ben ik nu niet zeker als ik dit wel of niet zou moeten doen.
Anonie
14-1-2023
Antwoord
Het klopt dat de kans dat zowel Mieke als Anne kunnen zitten gelijk is aan 5/8·4/7=20/56. Het klopt ook dat de kans dat zij 2 plaatsen naast elkaar krijgen gelijk is aan 1/2. Maar het zou onlogisch zijn wanneer je op het laatst nog eens zou moeten vermenigvuldigen met 2!=2. Immers, dat zou betekenen dat zij, wanneer zij kunnen zitten, met zekerheid naast elkaar zouden zitten. Dat kan natuurlijk niet juist zijn.
Waar het om gaat, is de kans dat twee willekeurige plaatsen (voor Mieke en Anne) naast elkaar zijn. De eerste plaats is willekeurig. Er zijn dan nog 4 plaatsen over, waarvan 2 plaatsen naast de eerste plaats liggen. De kans dat de twee willekeurige plaatsen naast elkaar zijn, is zodoende 2/4=1/2. Wie van de twee dan op welke plaats gaat zitten, is verder niet meer relevant.
De kans dat Mieke en Anne kunnen zitten en ook nog eens naast elkaar, is zodoende 5/8·4/7·1/2=5/28.
GHvD
14-1-2023
Verschillende sommen
Hoeveel verschillende sommen kan men bekomen als men 3 (verschillende) van de getallen 2, 5, 17, 19, 169, 201 en 361 optelt?
Dit is het laatste wiskundeprobleem waar ik mee zit voor mijn taak, hoe moet ik hier te werk gaan?
vivo
9-2-2023
Antwoord
Ik zie hier niet veel andere mogelijkheden dan de alle sommen uitrekenen en kijken of ze verschillend zijn. Er zijn $35$ drietallen in je verzameling van zeven; dat zijn dus $35$ sommen.
Ik heb het geprogrammeerd en ze zijn alle $35$ verschillend.
kphart
10-2-2023
Over postcodes
De Nederlandse postcode bestaat uit vier cijfers, een spatie en twee letters. In deze opgave nemen we aan dat alle lettercombinaties worden gebruikt en alle cijfercombinaties vanaf 1000. Gebruik dat er 26 letters zijn, waarvan 5 klinkers. Hoeveel van deze postcodes bevatten geen klinkers?
Ema
13-3-2023
Antwoord
Hallo Ema,
De hoogste cijfercombinatie is 9999, de laagste is 1000. In totaal zijn dit 9999-999=9000 cijfercombinaties.
Dan de letters: er zijn 26 letters. 5 daarvan zijn klinkers, die mogen niet meedoen. Er blijven 26-5=21 letters over waaruit gekozen kan worden. Voor de eerste letter zijn 21 mogelijkheden, voor de tweede letter zijn weer 21 mogelijkheden.
Het totaal aantal mogelijke postcodes zonder klinkers is dan:
9000·21·21=3969000
GHvD
13-3-2023
Over postcodes
De Nederlandse postcode bestaat uit vier cijfers, een spatie en twee letters. In deze opgave nemen we aan dat alle lettercombinaties worden gebruikt en alle cijfercombinaties vanaf 1000. Gebruik dat er 26 letters zijn, waarvan 5 klinkers. In Rotterdam-Noord worden de cijfercombinaties 3011 t/m 3069 gebruikt. Hoeveel postcodes zijn hiermee mogelijk?
Ema
13-3-2023
Antwoord
Hallo Ema,
Deze vraag pak je op dezelfde manier aan als jouw vorige vraag Over postcodes. Bereken zorgvuldig het aantal mogelijke cijfercombinaties, en hou er rekening mee dat je nu alle letters mag gebruiken.
GHvD
13-3-2023
Over postcodes
De Nederlandse postcode bestaat uit vier cijfers, een spatie en twee letters. In deze opgave nemen we aan dat alle lettercombinaties worden gebruikt en alle cijfercombinaties vanaf 1000. Gebruik dat er 26 letters zijn, waarvan 5 klinkers. Hoeveel postcodes bevatten vier dezelfde cijfers en twee verschillende letters?
Ema
13-3-2023
Antwoord
Hallo Ema,
Deze vraag is iets complexer dan jouw vorige twee vragen. De aanpak is als volgt:
- Bepaal hoeveel mogelijkheden je hebt voor het eerste cijfer.
- Bedenk dat je voor het tweede, derde en vierde cijfer dan nog maar 1 mogelijkheid hebt (namelijk: hetzelfde als het eerste cijfer).
- De eerste letter is geheel willekeurig. Hiervoor heb je dus 26 mogelijkheden.
- Voor de tweede letter mag je alle letters kiezen, behalve de letter die je als eerste hebt gekozen. Hoeveel mogelijkheden zijn dan nog over?
- Vermenigvuldig al deze aantallen met elkaar om het totaal aantal mogelijke postcodes te berekenen dat aan alle eisen voldoet.
Lukt het hiermee?
GHvD
13-3-2023
De aangekochte uitlaat
De ervaring heeft geleerd dat er onder de uitlaten geproduceerd door één productielijn juist 3% niet voldoet aan de gestemde normen. Om deze uitlaten te ontdekken wordt de volledige productie onderworpen aan een trekproef. Men weet dat bij deze proef 1% uitlaten die aan de normen voldoen toch worden afgekeurd en 2% uitlaten die niet aan de normen voldoen toch wordt goedgekeurd. Een consument heeft een goedgekeurde uitlaat voor zijn wagen. Wat is de kans dat de aangekochte uitlaat niet aan de normen voldoet.
Sarah
22-3-2023
Antwoord
Hallo Sarah,
Maak een boomdiagram:
Hieruit blijkt dat het aandeel 'goedgekeurde uitlaten' gelijk is aan 0,9603+0,0006=0,9609 (ruim 96%). Het aandeel 'goedgekeurd, maar voldoet toch niet' is 0,0006. Deel deze getallen op elkaar, dan vind je de kans dat uit de populatie 'goedgekeurde uitlaten' toch een exemplaar getrokken wordt dat niet voldoet.
GHvD
23-3-2023
Kans op exact 8 slechte wasspelden
Lore koopt 120 wasspelden in de supermarkt. De kans dat een wasspeld een fabricagefout bevat is 1,5%. Wat is de kans dat zij exact 8 slechte wasspelden heeft?
Sarah
22-3-2023
Antwoord
Hallo Sarah,
Dit lijkt me een typisch voorbeeld van een binomiale verdeling. De berekening is hetzelfde als voorbeeld 1 op de pagina over de binomiale verdeling, alleen met andere getallen:
- Bij de dobbelsteen heb je een kans van 1/6 op het gevraagde resultaat (een 6 gooien), bij de wasspelden is deze kans 0,015.
- Bij de dobbelsteen is de kans dat je niet 6 gooit gelijk aan (1-1/6) = 5/6. Bij de wasspelden is de kans op 'niet een slechte speld' gelijk aan (1-0,015)=0,985
- Bij de dobbelsteen gooi je 10 keer. Bij de wasspelden neem je 120 spelden.
- Het gaat niet om 3 keer het gewenste resultaat, zoals bij de dobbelstenen. Hier gaat het om 8 keer het gewenste resultaat.
Zie je dat jouw vraag eigenlijk hetzelfde is als de vraag met de dobbelstenen? Je kunt de berekening dus op dezelfde manier opbouwen, alleen moet je natuurlijk wel de juiste getallen nemen.
Lukt het hiermee?
GHvD
22-3-2023
Lottotrekking met 45 ballen
Bij de lotto zijn er 45 ballen genummerd van 1 tot 45. Bij een trekking worden er 6 ballen getrokken zonder teruglegging. De volgende cijfers zijn getrokken: 9,16,31,6 en 23. Hoe groot is de kans dat de 6de bal een even getal wordt?
Suzann
23-3-2023
Antwoord
Hoeveel ballen heb je na deze 5 ballen nog over? Hoeveel daarvan zijn er even? Wat is dan de kans dat je één van die even ballen trekt?
Lees je de spelregels nog even?
"kans, v.(m.) -en (gew. Fra. chance [Lat. cadentia = het vallen]: 1 mogelijkheid, inz.waarschijnlijkheid; 2 uitzicht op geluk; 3 gunstige gelegenheid): "
WvR
23-3-2023
Re: Lottotrekking met 45 ballen
Er zijn nog 40 ballen over, daarvan zijn er 20 even, dus is de kans toch 20/40 = 1/2 of is dit niet juist geredeneerd? Alvast bedankt voor je reactie!
Suzann
23-3-2023
Antwoord
Helemaal goed!
WvR
23-3-2023
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2023 WisFaq - versie 3
|
