De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Kansrekenen

Re: Pincode raden

Met die kansboom zie je dat er 6 mogelijke pincodes zijn.
je kan er 3 proberen. en 3 niet proberen.

Je kans is dan inderdaad 50% (3 kansen / 6 mogelijkheden). Daar heb je toch niet die hele moeilijke formule voor nodig? De kans zal pas veranderen als je terug krijgt hoeveel cijfers op de juiste positie staan. Maar als je geen andere info terug krijg dan goed of fout. Hoef je niet per poging te rekenen maar alleen het aantal kansen gedeeld door het aantal mogelijkheden.

Edwin
2-1-2017

Antwoord

Printen
Je hebt gelijk, maar dan alleen voor onderdeel c van de oorspronkelijke vraag: er zijn $10$ groepjes van drie met de goede code er in en $20$ groepjes van drie in totaal, dus de kans is $\frac12$. Voor de andere onderdelen van die vraag is de rest wel nodig/handig.

kphart
2-1-2017


Gemiddelde aantal verschillende getallen bij het gooien van drie dobbelstenen

Voor het oplossen van dit vraagstuk ben ik al een flink stuk op weg, echter bij een deeloplossing behorende tot dit antwoord kom ik niet uit. Ik zal hieronder eerst de opdracht formuleren. Vervolgens zal ik aangeven wat ik zelf gedaan heb en waar de fout hem zit volgens het internet etc.

'Een eerlijke dobbelsteen wordt drie keer gegooid. De variabele X staat hier voor het aantal verschillende vlakken welke de dobbelstenen laten zien. X=1,2,3. Vind E(X).'

Om het gemiddelde E(X) hier te berekenen zal elke mogelijke uitkomst moeten worden vermenigvuldigt met zijn kans. Allereerst heb ik dus de kansen uitgerekend voor de verschillende uitkomsten van X.

P (X=3) geeft (6·5·4)/63= 5/9 (Deze deeloplossing is correct).

P(X=2) geeft, naar mijn mening, (6·5·2)/ 63 (Deze deeloplossing is fout!)
Voor twee verschillende getallen kun je namelijk bij de eerste worp alle 6 de getallen gooien. Bij de tweede worp zijn dit er maar 5 omdat deze getallen anders moeten zijn dan het eerste getal. Bij de derde worp zal er een van de eerder twee getallen gegooid moeten worden. Als er namelijk bij de derde worp een ander getal wordt gegooid dan de eerste twee, zijn er geen 2 maar 3 verschillende getallen gegooid.

P(X=1) geeft (6·1·1)/63= 5/36 (Deze deeloplossing is correct).

Kunnen jullie mij vertellen wat ik verkeerd berekenen bij de kans voor X=2?
Alvast heel erg bedankt!

Coen v
7-1-2017

Antwoord

Printen
Om te beginnen is P(X=1) gelijk aan 1/36. Dat P(X=3)=5/9 lijkt me goed. Voor P(X=2) geldt:

P(X=2)=6·1·5·3/63=5/12

Pak eerst een willekeurig getal. Dat kan op 6 manieren. Pak dan nog een keer hetzelfde getal. Dat kan op 1 manier. Pak dan een van de andere getallen. Dat kan op 5 manieren. Hoeveel volgordes kan je maken met 2 dezelfde? Dat zijn er 3. Dus 6·1·5·3...

Nu zou het wel leuk zijn als 1/36, 5/9 en 5/12 opgeteld gelijk aan 1 is...
... en wat denk je?
Helpt dat?

WvR
7-1-2017


Kans berekenen van gebeurtenis

Hoe bereken je de kans dat men het getal 3 zegt. Ondanks dat er oneindig veel getallen zijn, is deze kans bijna 0%, maar de gebeurtenis doet zich toch vaak voor. Hoe bewijzen we dit?

Britne
5-2-2017

Antwoord

Printen
Hallo Britney,

De kans dat iemand het getal 3 zegt is niet wiskundig te bepalen. Dit heeft te maken met menselijk gedrag, en om een of andere reden hebben mensen mensen voorkeur voor relatief kleine positieve gehele getallen. Mensen zijn ook nog eens beïnvloedbaar bij zo'n experiment. En die aspecten van menselijk gedrag vallen buiten de scoop van de bewijskracht van kansrekening. Wel kun je door het uit te proberen 'empirisch' de kans bepalen en in elk geval vaststellen dat de kans dat mensen 3 noemen groter is dan 0. Bij een getal als $\pi -\sqrt{3}$ wordt dat lastiger.

Met vriendelijke groet,

FvL
5-2-2017


Verdelen onder deelnemers

Hallo,

Als je 15 snoepjes verdeeld onder 6 deelnemers.
  1. Wat is de kans dat ik er 2 heb en alle snoepjes op zijn?
  2. Wat is de kans dat ik er 2 heb en niet alles op is?
  3. Wat is de kans dat ik er 2 heb en alles op is en iedereen minimaal 1 snoepje heeft?

lotte
19-3-2017

Antwoord

Printen
Hallo Lotte,

Voor alledrie de vragen geldt:
  • Tel het aantal gunstige mogelijkheden (dus: de mogelijkheden die je wilt hebben);
  • Tel het totaal aantal mogelijkheden;
  • De gevraagde kans is de eerste uitkomst, gedeeld door de tweede.
Om het totaal aantal mogelijkheden te berekenen om 15 snoepjes te verdelen, moet je bedenken dat elk snoepje naar 6 verschillende personen kan gaan. Je komt dan op 615 mogelijkheden.

De aanpak om het aantal gunstige mogelijkheden te berekenen is als volgt:
  1. Geef jezelf alvast 2 snoepjes (op hoeveel manieren kan dit?). Bereken dan het aantal mogelijkheden waarop je de overige 13 snoepjes kunt verdelen over de andere 5 deelnemers, en vermenigvuldig deze getallen met elkaar.
  2. We bedenken een extra deelnemer, deze 7e deelnemer krijgt de snoepjes die niet verdeeld worden. Geef jezelf 2 snoepjes (hoeveel mogelijkheden heb je hiervoor?), geef de 7e deelnemer alvast 1 snoepje (dan zijn de snoepjes zeker niet op, bedenk hoeveel mogelijkheden je voor dit ene snoepje hebt), bereken dan het aantal mogelijkheden waarop je de overige snoepjes kunt verdelen over de 6 andere deelnemers.
  3. Geef iedereen alvast het minimale aantal snoepjes (tel steeds het aantal mogelijkheden dat je hiervoor hebt). Bereken dan het aantal mogelijkheden om de overige snoepjes te verdelen over de deelnemers die nog meer snoepjes mogen krijgen.
En: lees ook nog even de spelregels.

Gaat dit lukken?

GHvD
19-3-2017


Product van ogen berekenen

Ik begrijp een bepaald onderwerp niet, de vraag is:

Cathelijn gooit 2 dobbelstenen
A: hoe groot is de kans dat het product van de ogen minder dan 15 is?
B: hoe groot is de kans dat het product van de ogen oneven is?

Deze begrijp ik niet, zouden jullie deze aan mij uit kunnen leggen, dan kan ik weer verder met wiskunde.
Mvg

Dusan
21-3-2017

Antwoord

Printen
Hallo Dusan,

Maak eerst een schema zoals dit:

q84116img1.gif

Elk vakje hoort bij een aantal ogen van de rode dobbelsteen en een aantal ogen van de groene dobbelsteen. Noteer in elk vakje het product van deze twee aantallen ogen (dus: de twee aantallen ogen met elkaar vermenigvuldigen).

Vervolgens tel je het aantal vakjes waarin dit product minder is dan 15 (dit is het aantal gunstige mogelijkhe uitkomsten), je deelt dit door 36 (dit is het totaal aantal mogelijke uitkomsten, er zijn 36 vakjes). Hiermee is vraag A beantwoord.

Vraag B gaat op dezelfde manier, alleen zijn hier de gunstige uitkomsten de vakjes met een oneven getal.

Kijk ook eens op Gooien met twee dobbelstenen, hier zie je voorbeelden over de som van het aantal ogen (dus: aantallen opgeteld in plaats van vermenigvuldigd). De aanpak is hetzelfde, alleen noteer jij in jouw schema het product van de ogen in plaats van de som.

GHvD
21-3-2017


Ik heb een formule nodig voor een programma

ik ben een programma aan het maken en ik zou graag een formule daarvoor willen hebben
dus als de kans 1 op 8000 is en ik heb 16000 keer geprobeert wat is dan mijn kans dat het gelukt is, en de formule?

Noah
23-3-2017

Antwoord

Printen
Stel je probeert het 1 keer dan is de kans dat het niet is gelukt $\frac{7999}{8000}$.
De kans dat het in 16000 keer proberen geen enkele keer is gelukt is dan ${(\frac{7999}{8000})}^{16000}$.
De kans dat het dan tenminste 1 keer is gelukt is dan $1-{(\frac{7999}{8000})}^{16000}$

hk
23-3-2017


Drie dobbelstenen

Beste...
Men gooit 3 dobbelstenen. Bereken de kans dat tenminste 2 stenen hetzelfde aantal ogen hebben, als je weet dat er onder de 3 stenen minstens 1 steen is die 1 oog toont. Geen idee hoe ik hieraan moet beginnen en oplossen, vraagstukken zijn niet mijn sterkste kant.
MVG

Jaris
9-4-2017

Antwoord

Printen
Hallo Jaris,

Je zou als volgt kunnen beginnen:

2 x hetzelde aantal ogen, onder de voorwaarde dat onder de 3 stenen minstens één keer 1 oog voorkomet, kan op drie manieren:
  1. twee keer hetzelfde aantal ogen (maar niet 1), en één keer 1 oog;
  2. twee keer 1 oog en één keer een ander aantal ogen;
  3. drie keer 1 oog
Bereken voor alledrie de mogelijkheden de kans dat dit gebeurt, en tel deze kansen bij elkaar op.

GHvD
9-4-2017


Re: Drie dobbelstenen

Beste Gilbert,

Bij:
1) 5/216 namelijk 1/6 · 1/6 · 5/6
2) 5/216 analoog met 1
3) 1/216 namelijk 1/6· 1/6 · 1/6

Volgens het boek is het antwoord 31/91

Snap de redenering wel maar de kansen in concrete getallen te noteren is nog vaag. Graag hulp

MVG

Jaris
9-4-2017

Antwoord

Printen
Hallo Jaris,

Bij 1) vergeet je dat de juiste gebeurtenis in drie verschillende volgordes kan plaatsvinden, elke volgorde heeft dezelfde kans. Je moet je berekende kans dus nog met 3 vermenigvuldigen.
Hetzelfde geldt voor 2).

Wanneer je na deze correctie de kansen bij elkaar optelt, kom ik op 31/216. Jouw noemer 91 zal wel een typfout zijn of zo, want ik zou niet weten hoe je aan de noemer 91 zou kunnen komen.

GHvD
9-4-2017


10 rode, 12 blauwe en 8 gele knikkers

Beste,...

In een bak zitten 10 rode, 12 blauwe en 8 gele knikkers. Op aselecte wijze wordt er tegelijkertijd 3 knikkers getrokken. Wat is de kans:
  1. dat 2 knikkers dezelfde kleur hebben en de derde niet
  2. dat minstens 2 knikkers een verschillende kleur hebben
  3. dat minstens 2 knikkers eenzelfde kleur hebben
Bij a. kan dit 2 geel of 2 blauw of 2 rood zijn, dus:
8/30 · 7/29 + 10/30 · 9/29 + 12/30 · 11/29
Hoe noteer ik dat de derde verschillend is?

Bij b. en c. weet ik niet hoe ik moet beginnen?

MVg

Nils
10-4-2017

Antwoord

Printen
Misschien moet je toch je theorie nog 's bestuderen! De kans op 2 gele knikkers en 1 andere kleur is gelijk aan:

$
\eqalign{P(2\;\;geel) = 3 \times \frac{8}
{{30}} \times \frac{7}
{{29}} \times \frac{{22}}
{{28}} = ...}
$

Hoe je daar aan komt?

Bereken eerst de kans op een bepaalde volgorde. Bij voorbeeld P(GGN) met G:geel en N:niet geel. Je krijgt dan:

$
\eqalign{P(G,G,N) = \frac{8}
{{30}} \times \frac{7}
{{29}} \times \frac{{22}}
{{28}} = ...}
$

Maar er zijn 3 volgordes met 2 gele knikkers:

GGN
GNG
NGG

Je moet P(GGN) vermenigvuldigen met 3 om de kans P(2 geel) te krijgen.

Je kunt de kans ook uitrekenen met combinaties. Je krijgt dan:

$
P(2\,\,geel) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
8 \\
2 \\
\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}c}
{22} \\
1 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{30} \\
3 \\
\end{array}} \right)}} = ...
$

Idem voor 2 rood of 2 blauw. Nu jij weer!

Misschien helpt dat? Kijk eventueel op C. Aanpak van kansproblemen voor meer uitleg en voorbeelden.

WvR
10-4-2017


Munt en dobbelsteen

Hallo,...

Stef en Marieke doen uit verveling een gokspelletje. Marieke gooit met een munstuk en wint als ze munt gooit terwijl Stef wint als hij een 6 gooit met een dobbelsteen. Ze spelen om beurt en Marieke begint, daarna Stef en zo verder tot één van beiden wint.
  1. Bereken de kans dat Marieke wint...
    ANTWOORD: 6/7
  2. Verandert er iets aan de resultaten als Tom begint?
    ANTWOORD 5/7
Ik zou niet weten hoe men aan die antwoorden komt. Kan iemand snel helpen AUB?

MVG

Nils
11-4-2017

Antwoord

Printen
Hallo Niels,

Marieke gooit K of M, Stef gooit 6 of n (met n bedoel ik: 'niet 6').
Als Marieke begint, dan wint zij als de gebeurtenissen zijn:

M of KnM of KnKnM of KnKnKnM of ....

De kans dat Marieke wint, vind je door de bijbehorende kansen op te tellen:

P(Marieke wint) = 1/2 + 1/2·5/6·1/2 + 1/2·5/6·1/2·5/6·1/2 + ....

Anders geschreven:

P(Marieke wint) = 1/2 + 1/2(5/6·1/2) + 1/2(5/6·1/2)2 + 1/2(5/6·1/3)3 + ....

= 1/2 + 1/2(5/12) + 1/2(5/12) 2 + 1/2(5/12) 3 + ...

Dit is een meetkundige rij met als eerste term 1/2 en reden 5/12. De som van zo'n rij is:

Som = 1/2·1/(1-5/12)
Som = 1/2·1/(7/12)
Som = 1/2·12/7)
Som = 6/7

De kans dat Marieke wint, is dus 6/7.

Op dezelfde wijze vind je de kans dat Marieke wint nadat Tom is begonnen.

GHvD
12-4-2017


Batterijen

Hallo, iedereen

Ik heb binnenkort examen en ik wou me alvast goed voorbereiden maar ik zit vast met het volgende vraagstukje?

Van 8 batterijen zijn er 2 leeg. Je weet echter niet welke. Je test telkens 1 batterij uit tot je weet welke 2 er leeg zijn. Hoe groot is de kans dat je meer dan 4 keer moet testen.

Ik weet niet hoe je dit oplost. Het antwoord is 11/14

Groetjes

Nils
12-4-2017

Antwoord

Printen
Bereken eerst de kans dat je 4 testen of minder nodig hebt:

$
\eqalign{P(2\,\,testen) = \frac{2}
{8} \cdot \frac{1}
{7} = \frac{1}
{{28}}}
$

$
\eqalign{P(3\,\,testen) = 2 \cdot \frac{2}
{8} \cdot \frac{6}
{7} \cdot \frac{1}
{6} = \frac{1}
{{14}}}
$

$
\eqalign{P(4\,\,testen) = 3 \cdot \frac{2}
{8} \cdot \frac{6}
{7} \cdot \frac{5}
{6} \cdot \frac{1}
{5} = \frac{3}
{{28}}}
$

$
\eqalign{P(2,3\,\,of\,4\,\,testen) = \frac{1}
{{28}} + \frac{1}
{{14}} + \frac{3}
{{28}} = \frac{3}
{{14}}}
$

Dus de kans op meer dan 4 keer testen is gelijk aan $
\frac{{11}}
{{14}}
$

WvR
12-4-2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker