|
|
|
\require{AMSmath}
Goniometrie
Re: Decimaliseren en antidecimaliseren van hoeken
Decimaliseren is het omzetten van een hoekgrootte in DMS-notatie (Degree-Minutes-Seconds) naar een hoekgrootte in DD-notatie (Decimal Degree).Bij decimaliseren ga je dus je hoek van graden minuten seconden omzetten naar gewoon graden. Je kan dit o.a. met je GRM doen.
Je kan het ook op de volgende manier doen:
35,18°= 35°+0,18°
=35° + 0,18x60' (1°=60')
=35°+10,8'
=35°+ 10' + 0,8'
=35° + 10' + O,8x60" (1'=60")
=35° + 10' + 48"
=35°10'48"
Antidecimaliseren is het omgekeerde van decimaliseren. Dan ga je dus je hoekgrootte in DD-notatie omzetten naar een hoekgrote in DMS-notatie. Dat betekent dus van graden naar graden minuten seconden.
Dat doe je als volgt:
bv DMS-notatie 34°23'18" naar ° Dan doe je 34+ 23/60 + 18/3600 (altijd met die noemers in die volgorde)
Dus 34°23'18"= 34,388333...
Pia
8-6-2024
Antwoord
Dat is mooi. Als je nu toch je GR gebruikt dan kan dat wel iets handiger. Bij mijn TI-84 Plus CE-T gaat dat zo:
Je moet maar 's kijken op je GR hoe dat werkt.
En anders nog maar even verder vragen...
WvR
8-6-2024
Re: Sin(oneindig)
Beste,
Ik denk dat er het volgende bedoeld werd:
We krijgen een integraal van - $\infty $ tot + $\infty $ van een functie met sinussen en cosinussen. Als we die willen oplossen, hoe doen we dat dan het best.
Neem bijvoorbeeld als voorbeeld: $\smallint $ cos2 (3x) dx.
Je kan die volledig uitwerken met de formules van simpson, maar dan moet je die grenzen invullen, wat naar mijn inziens niet gaat bij een sinus of cosinus.
trijn
21-6-2024
Antwoord
Dat kan niet bedoeld worden want zo is de definitie van $\int_{-\infty}^\infty$ niet geformuleerd. Laten we jouw voorbeeld nemen
$$
\int_{-\infty}^\infty \cos^23x\,\mathrm{d}x
$$
is als volgt gedefinieerd:
$$
\lim_{M\to-\infty}\int_M^0 \cos^23x\,\mathrm{d}x +
\lim_{N\to\infty}\int_0^N \cos^23x\,\mathrm{d}x
$$
mits beide limieten bestaan (je vult de grenzen niet in).
Kijk naar de tweede
$$
\int_0^N \cos^23x\,\mathrm{d}x = \int_0^N \frac12+\frac12\cos 6x\,\mathrm{d}x
=\left[\frac12x+\frac1{12}\sin6x\right]_0^N=\frac12N+\frac1{12}\sin6N
$$
Blader nu terug in je boek om de definitie van
$$
\lim_{N\to\infty}\frac12N+\frac1{12}\sin6N = L
$$
op te zoeken en je zult zien dat er geen $L$ is waarvoor dit geldt: de grafiek van $\frac12x+\frac1{12}\sin6x$ heeft geen horizontale asymptoot.
NB Wat we nooit doen is $-\infty$ of $\infty$ invullen.
kphart
25-6-2024
Componenten van een kracht
Hallo,
Een driehoek ABC hangt aan een vertikale muur via BC met hoek B van 45° en hoek C van 60° graden tov de muur.
Aan punt A hangt een gewicht van 180 newton.
Bereken de grootte van de twee componenten van dat gewicht die langs AB en BC worden uitgevoerd.
Ik moet dus de kracht ontbinden in x- en y-component.
Voor de x-richting is dat: FAB,x +FAC,x = 0 omdat de horizontale krachten 0 zijn.
Voor de vertikale aarzel ik tussen FAB,y − FAC,y = −180 en FAB,y + FAC,y = −180. Kracht AB werkt naar boven, maar ik welke richting werkt kracht AC?
Als het FAB,y − FAC,y = −180 is wordt het FAB · sin 45◦ − FAC · sin 30◦ = −180◦, anders FAB · 45◦ + FAC · sin 30◦ = −180◦
Bedankt.
Valerie
Valeri
5-8-2024
Antwoord
Hallo Valerie,
Voor het bepalen van de richting van een kracht is het steeds erg belangrijk dat je denkt aan de krachten die door de omgeving op een voorwerp worden uitgeoefend, anders raak je helemaal in de war. In dit geval gaat het dus om de krachten die door de muur en het gewicht op de driehoek worden uitgeoefend. Deze krachten moeten met elkaar in evenwicht zijn.
In de figuur hieronder zie je de driehoek waarop het gewicht van FA=180 newton werkt. Bij de driehoek heb ik de krachten FB en FC getekend die door de muur op de punten B en C van de driehoek werken:
De verticale componenten FBv en FCv werken omhoog, want deze moeten de kracht FA compenseren. (Verwar deze krachten niet met de kracht van de driehoek op de muur, deze zijn naar beneden gericht). In de figuur zie je dat moet gelden:
FB·sin(45°) + FC·sin(30°) = 180
De horizontale componenten van FA en FC moeten samen nul zijn, dus geldt:
FB·cos(45°) = FC·cos(30°)
In punt B werkt kracht van de muur op de driehoek van punt A af, de kracht in zijde AB is dus een trekkracht.
In punt C werkt de kracht van de muur op de driehoek naar punt A toe, de kracht in zijde AC is dus een drukkracht.
GHvD
5-8-2024
Re: Componenten van een kracht
Dus FAB,y − FAC,y = −180 is correct vermits FAC,y in de richting van FA gaat (drukkracht)?
Als ik dit uitwerk kom ik aan FAB = −161,38 N en FAC = 131,77 N. Als dit Klopt is -180° de resultante van -161,38 en 131,77.
Klopt dit?
Bedankt voor uw uitleg.
Valerie
Valeri
6-8-2024
Antwoord
Hallo Valerie,
Ik begrijp niet hoe je aan je uitwerking komt, de berekende krachten zijn ook onjuist.
Kijk nog eens goed naar mijn tekening:
- In punt B werkt een kracht FB van de muur op de driehoek. Dit is een trekkracht schuin omhoog.
De verticale component FBv is FB·sin(45°), deze is omhoog gericht. De horizontale component FBh is FB·cos(45°), deze is naar links gericht. Deze krachten zijn boven punt B getekend.
- In punt C werkt een kracht FC van de muur schuin omhoog op de driehoek. FC is dus een drukkracht op zijde AC.
De verticale component FCv is FC·sin(30°), deze is omhoog gericht. De horizontale component FCh is FC·cos(30°), deze is naar rechts gericht. Deze krachten zijn onder punt C getekend.
Nu de evenwichtsvergelijkingen:
- De horizontale component FBh (naar links gericht) moet even groot zijn als de horizontale component FCh (naar rechts gericht). Dus geldt:
FB·cos(45°) = FC·cos(30°)
FB·1/2√2 = FC·1/2√3
FB = 1/2√6·FC
- De verticale componenten FBv en FCv (beide omhoog gericht) moeten samen even groot zijn als de naar beneden gerichte kracht die op punt A werkt. Dus geldt:
FB·sin(45°) + FC·sin(30°) = 180
FB·1/2√2 + FC·1/2 = 180
1/2√6·FC·1/2√2 + FC·1/2 = 180
1/2√3·FC + 1/2FC = 180
(1+√3)FC = 360
FC = 360/(1+√3)
FC $\approx$ 131,77 N
FB = 1/2√6·FC
FB $\approx$ 161,38 N
Is hiermee alles duidelijk? Zo niet, stel gerust een vervolgvraag. Probeer dan zo goed mogelijk aan te geven welke stap(pen) je lastig vindt.
GHvD
6-8-2024
Re: Re: Componenten van een kracht
Hallo
Ja, alleen is het niet FB·sin(45°) + FC·sin(30°) = 800 maar FB·sin(45°) + FC·sin(30°) = 180 waardoor ik op 161,38 en 131,77 kom.
Ik wil nu nagaan of de resultante van deze twee krachten 180N is: ik bereken (in excel)
161,38*COS(RADIALEN(45)) = 114,12
131,77*COS(RADIALEN(30)) = 114,12
161,38*SIN(RADIALEN(45)) = 114,12
131,77*SIN(RADIALEN(30)) = 65,89
Rx= 228,3
Ry= 180
R=wortel(228,32 + 1802) = 290,67 !!
Hoe komt het datik niet 180° bekom?
Nogmaals bedankt voor uw hulp.
Valerie
Valeri
6-8-2024
Antwoord
Hallo Valerie,
Je hebt gelijk, ik heb per ongeluk met een gewicht van 800 N gerekend in plaats van 180 N. Met het juiste gewicht van 180 N kom ik inderdaad op jouw uitkomsten. Prima gedaan, dus! Ik heb de figuur en berekeningen in mijn vorige antwoorden aangepast.
Nu de berekening van de resultante. Je hebt berekend dat de horizontale componenten van de krachten op de punten B en C beide 114,12 N zijn. Maar let op: in punt B is deze kracht naar links gericht,in punt C is deze naar rechts gericht. Deze krachten samen zijn dus niet 114,12+114,12=228,24 N, maar 114,12-114,12= 0 N. In horizontale richting is de netto kracht dus nul!
Het begin van jouw berekening is hierop gebaseerd, want de som van de krachten in horizontale richting moet nul zijn.
De verticale componenten van de krachten op B en C zijn beide omhoog gericht, dus deze mag je optellen: 114,12+65,88=180 N. Dit is ook wat je verwacht: deze twee krachten omhoog moeten het gewicht van 180 N omlaag compenseren. De totale kracht in verticale richting op de driehoek is dus ook netjes nul.
Omdat de som van alle krachten van de omgeving op de driehoek nul is, blijft de driehoek op zijn plaats.
Is nu alles duidelijk?
GHvD
7-8-2024
Re: Re: Re: Componenten van een kracht
Ok, bedankt.
Valeri
10-8-2024
Antwoord
Graag gedaan
GHvD
10-8-2024
Optimale hoek bepalen
Hallo
in een cirkel met straal 3 cm zit een trapezium ABCD zodat AD een middellijn is. Stel hoek DAB = alfa. Voor welke waarde van alfa is de oppervlakte ABCD maximaal?
Ik deed dit:
opp = (BC +AD)/2 x h
AD=6
Ik trek een lijn van O (middelpunt) naar B en C en een vertikale lijn (h) van O naar BC $\to$ h=3sin(alfa)
(BC/2)2 = BO2 -h2 $\to$ BC=6cos(alfa)
$\to$ oppervlakte = 9cos(alfa).sin(alfa) +9sin(alfa)
Ik bereken de afgeleide: cos2(alfa) +2cos(alfa) -1=0
$\to$ cos(alfa) = -1 + 2$^{\frac{1}{2}}$ = 0,4142...
$\to$ alfa = 65,5... graden.
Het antwoord blijkt 60° te zijn. Waar is mijn fout?
Bedankt.
Raf
raf
18-8-2024
Antwoord
Het berekenen van de afgeleide gaat niet goed:
O = 9cos($\alpha$)·sin($\alpha$) + 9sin($\alpha$)
O' = 0 levert:
9(cos2($\alpha$) - sin2($\alpha$)) + 9cos($\alpha$) = 0
cos2($\alpha$) - sin2($\alpha$) + cos($\alpha$) = 0
2cos2($\alpha$)-1 + cos($\alpha$) = 0
Gesorteerd:
2cos2($\alpha$) + cos($\alpha$) -1 = 0
GHvD
18-8-2024
Re: Optimale hoek bepalen
stomme fout ... Bedankt.
raf
18-8-2024
Antwoord
Opgelost, dus
GHvD
18-8-2024
Re: Machtreeks sinus en nauwkeurigheid
De gegeven Taylorreeks is een reeks rond x=0. Als je de reeks afkapt, dan neemt de fout toe als je verder van 0 komt.
Bedenk: de raaklijn in x=0 (eerste graads Taylor benadering: sin(x) = x) is alleen zinvol in de buurt van x=0, bij meer termen wordt de benadering beter maar dan geldt hetzelfde.
Een algemene uitspraak over de nauwkeurigheid kun je op deze manier dus niet maken. Ik kan me van mijn wiskundecolleges van lang geleden herinneren dat een bovengrens van de fout na afkappen na n termen bepaald kan worden uit de maximale waarde van de volgende term op een tussenpunt (tussen 0 en de waarde van x) (dus van de n+1-ste afgeleide). Het bewijs ging via de middelwaardestelling.
Zoek op internet op 'cut off taylor series error' dan vind je een formule voor de fout R(x) (R is van residue denk ik)
Anton
7-9-2024
Antwoord
Dat klopt bijna allemaal, op "de volgende term" na. Die moet je niet hebben, maar een aangepaste vorm:
$$\frac1{(n+1)^!} f^{(n+1)}(\alpha)\cdot x^{n+1}
$$met $\alpha$ tussen $0$ en $x$.
Voor de sinus en cosinus is het wat makkelijker omdat $|\sin\alpha|$ en $|\cos\alpha|$ niet groter dan $1$ zijn en je alleen met $\frac{x^{n+1}}{(n+1)!}$ te maken hebt.
Zie dit artikel uit Pythagoras voor dit speciale geval.
Zie Wikipedia: Stelling van Taylor
kphart
7-9-2024
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
