WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrie

Ferris wheel

Ferris wheel is een reuzenrad. Hoe kan ik de formule h(t)=11+10sin(2$\pi$/28)(t-7) handmatig uitrekenen?

Het deel h(t)=11+10sin(2pi/28) geeft in Desmos als uitkomst 13.2252093396. Hier stopt Desmos, want als ik (t-7) invul krijg ik geen uitkomst. Alleen de grafiek.

Mijn vraag is hoe reken je t-7 of in desmod x-7 uit. Als ik voor t bijvoorbeeld 10 invul dan krijg ik als uitkomst 10-7=3. En vermenigvuldig ik dat met 13.2252093396 dan krijg ik iets van y= 40. Wat doe ik verkeerd? Met dank.
SkyviewdePier is een reuzenrad.

ron
16-1-2023

Antwoord

Ik heb er maar 's wat haakjes bijgezet. Dan krijg je een beter beeld:

$
h(t) = 11 + 10\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{28}}\left( {t - 7} \right)} \right)
$

Zoals jij het schrijft krijg je alleen de sinus van 2$\pi$/28, maar dat was niet het idee...
WvR
16-1-2023

Een goniometrische vergelijking oplossen

Ik kwam tegen deze opgave aan: 3cos2(x-4) = 2sin3(x-1) en had de opgave gemaakt hoe ik dacht hoe hij goed was. Ik bleek een rekenregel verkeerd te hebben toegepast, maar ik kom er nog steeds niet uit hoe ik het dan wel moet doen. Ikzelf kan de cos naar sin veranderen, en de 2 en de 3 voor de haakjes wegwerken en dan niets meer. Het probleem is dat ik voordat ik de sinussen van elkaar kan aftrekken, ik ze gelijk aan elkaar moet maken.

Hoe moet ik dit algebraïsch doen? Of is dit iets dat ik met de GRM moet doen?
bijlage

Nico S
9-2-2023

Antwoord

Ik denk dat het bedoeling is dat je deze vergelijking oplost met je GR. In de bijlage doe je wel een poging voor een algebraische oplossing maar dat gaat niet goed.

Misschien kan je je beter aan de rekenregels houden. Wat je hier doet is niet goed. Niet doen!

Ik zie niet direct een algebraische oplossing voor deze vergelijking. Ik neem aan dat je dit met je GR moet doen. Of staat er iets bij als 'los exact op' of 'los algebaisch op'?
WvR
9-2-2023

Re: Asymptoot van tangensfunctie?

is het beginpunt van een tangensfucntie altijd x=0?

Pedro
19-2-2023

Antwoord

Niet noodzakelijk.
Het is een punt waar de functie maar aan één kant gedefinieerd is.
Bij de vraag waar je op reageert zijn er twee van dat soort punten en wel aan de uiteinden van het definitie-interval, en dat is $[0,8\pi]$. Er is dus bij $x=8\pi$ ook een beginpunt.
kphart
19-2-2023

Bewegingsvergelijking

Als je x(t) = cos(t) + sin(2t) hebt en je wil x(t) = 0 weten waarom kan het volgende dan niet?

cos(t) = -sin(2t)
cos(t) = sin(2t + $\pi$)
cos(t) = sin(2t + 1/2 $\pi$)
t = 2t + 1/2 $\pi$ + k x 2$\pi$ v t = -2t - 1/2$\pi$ + k x 2 $\pi$
t = -1/2 $\pi$ + k x 2 $\pi$ v t = -1/6 $\pi$ + k x 2/3 $\pi$
Tim
25-2-2023

Antwoord

Volgens mij gaat het aardig goed. Ik zou 't zo doen:

$
\eqalign{
& \cos (t) + \sin (2t) = 0 \cr
& \cos (t) = - \sin (2t) \cr
& \cos (t) = \sin ( - 2t) \cr
& \cos (t) = \cos \left( {\frac{1}
{2}\pi + 2t} \right) \cr
& t = \frac{1}
{2}\pi + 2t + k \cdot 2\pi \vee t = - \frac{1}
{2}\pi - 2t + k \cdot 2\pi \cr
& - t = \frac{1}
{2}\pi + k \cdot 2\pi \vee 3t = - \frac{1}
{2}\pi + k \cdot 2\pi \cr
& t = - \frac{1}
{2}\pi + k \cdot 2\pi \vee t = - \frac{1}
{6}\pi + k \cdot \frac{2}
{3}\pi \cr
& t = 1\frac{1}
{2}\pi + k \cdot 2\pi \vee t = \frac{1}
{2}\pi + k \cdot \frac{2}
{3}\pi \cr}
$

De laatste regel is niet noodzakelijk maar wel gebruikelijk. Overigens kan je zelf je gevonden oplossingen controleren. Het is allemaal één pot nat...

Helpt dat?
WvR
25-2-2023

Tekenen van een sinus functie met gegeven domein

De functie luidt f(x) = -2 + 3 sin(3x + $\pi$). Die kun je dan volgens mij herschrijven als f(x) = -2 + 3 sin (3 (x + 1/3$\pi$ )). Je krijgt dan het volgende:

Evenwichtsstand is -2
Amplitude is 3
Periode is 2$\pi$/c = 2$\pi$/3 = 2/3$\pi$
Beginpunt is (d,a) = ( -1/3$\pi$,-2 )

Dan heb je volgens mij alle ingrediënten om de tekening te maken, maar daar kom ik dan niet uit, hoe ik ook puzzel. Ik zie wel in dat de toppen liggen op 1 en -5 en de evenwichtsstand kan ik ook plaatsen, maar dan houdt het op.

Ik zie in het antwoordenboekje dat de tekening begint op (0,-2), hetgeen met het domein te maken heeft. Hoe kan dit met de GR fx-CG50?
Joost
4-4-2023

Antwoord

Je kunt het functievoorschrift eerst herschrijven naar de algemene vorm van de sinusfunctie. Zie 3. grafieken van goniometrische functies.

Je kunt dat de evenwichtslijn, de hoogte en de laagste waarde tekenen, de nulpunten en un het midden van de nulpunten de toppen. Je krijgt dan het volgende plaatje:

Je kunt dan de grafiek van je functie tekenen:

Rekening houdend met het gegeven domein krijg je:

Dan ben je er wel. Met Desmos kan je nog 's kijken wat je precies ziet.
Helpt dat?

Zie ook
Graden en radialen

WvR
4-4-2023

Goniometrische vergelijking

geg: sinα= 3·cosα

bereken dan, sinα · cosα
max
17-4-2023

Antwoord

En? Wat heb je zelf al geprobeerd?

Denk eens aan $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, nu heb je twee vergelijkingen met $\sin\alpha$ en $\cos\alpha$ als onbekenden. Die kun je nu oplossen.
kphart
18-4-2023

Berekening helling in cosinus-functie

De functie luidt als volgt: N = 1,5 cos(2/3$\pi$(t-0,5)) + 3,5. De vraag hierbij luidt: bereken in 2 decimalen nauwkeurig de helling van de grafiek in het snijpunt met de verticale as. Ik heb dat als volgt gedaan: dy/dx, waarbij geldt als x = 0, dan is y = 4,2499 en als x = 0,01, dan is y = 4,2769. Dus dy/dx = 0,027/0,01 = 2,7. Het antwoordenboekje geeft aan 2,72. Ik vraag me af welke denkfout ik hier maak.
Joost
17-4-2023

Antwoord

Zou het niet de bedoeling zijn om de afgeleide te bepalen?
WvR
17-4-2023

Re: Goniometrische vergelijking

Ik ben begonnen met de grondformule te gebruiken:
sin²α + cos²α = 1, via het gegeven heb ik de sinα verandert.
(3·cosα)²+cos²α = 1 $\to$ cosα = 1/√10

Je uitkomst invullen in grondformule, bekom je voor
sinα = 3/√10

De 2 uitkomsten invullen in het gevraagde, sinα · cosα
1/√10·3/√10 = 3/10

Volgens mijn boek zou ik 3/13 moeten uitkomen.
IK zie niet wat ik mis gedaan heb.
max
18-4-2023

Antwoord

Je uitwerking is goed; je kan hem ook anders opschrijven maar het resultaat blijft hetzelfde.
Bijvoorbeeld: $\sin\alpha\cdot\cos\alpha=3\cos^2\alpha$ (invullen van het gegeven).
En ook $9\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, dus $\cos^2\alpha=\frac1{10}$ en dus $\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\frac3{10}$.

Het boek heeft het mis.
kphart
18-4-2023

Radius afstanden cirkel in cirkel

Hoi!

Ik heb de situatie dat een kleine cirkel (4cm) zich in een grotere cirkel (6 cm) bevind, de kleine cirkel zit aan de grote cirkel vast.
Nu moet ik per graad de afstand van de buitenzijde van de kleine cirkel naar de buitenzijde van de grote cirkel bepalen. Dit gemeten vanaf het centerpunt van de kleine cirkel die 1cm van het center van de grote is versproken)
bij 0 graden is dit 4 cm aan de rechterkant en 2 cm aan de linkerkant.
Als ik 1 graden verspring, dan krijg ik een ongelijkzijde driekhoek waarvan ik alleen de hoek weet (1 graad) en 1 lengte (4cm van de lijn van de 0 graden).

Is er een mogelijkheid om deze puzzel op te lossen?
M. Sto
19-7-2023

Antwoord

Neem een punt op de buitenste cirkel en schrijf het in poolcoördinaten ten opzichte van het middelpunt van de kleine cirkel: $x=r\cos\alpha$ en $y=r\sin\alpha$.
Je wilt $r$ hebben als functie van $\alpha$; als je die hebt trek je er $2$ (de straal van de kleine) vanaf voor het antwoord.
De vergelijking van de cirkel is $(x-1)^2+y^2=9$ (het middelpunt ligt in $(1,0)$ en de straal is $3$).
Schrijf dat uit in $r$ en $\alpha$ en vereenvoudig het:
$$r^2-2r\cos\alpha-8=0
$$Dat is een kwadratische vergelijking in $r$, met oplossing
$$r=\cos\alpha+\sqrt{8+\cos^2\alpha}
$$Je moet de plus hebben in de $abc$-formule omdat $r$ positief is.
kphart
19-7-2023

Bereken arcsin uit arctan

Ik ben geen hbo student maar een gepensioneerde hbo landmeetkundige.
Opleiding HBS B en landmeetkundige opleidingen tot hbo niveau. Ben hobbymatig bezig om een programma te schrijven voor een zonne volger. Op een MSX computer is MSX basic.

Moet hiervoor een arcsin berekenen, maar deze basic kent alleen arctan. Kan ik uit arctan de arcsin berekenen? Misschien heb ik het geweten maar nu iig niet meer. Helaas. Wie kan mij helpen?
Teun
7-8-2023

Antwoord

Als ik het goed lees dan geldt:

$
\eqalign{\arcsin \left( x \right) = \arctan \left( {\frac{x}
{{\sqrt {1 - x^2 } }}} \right)}
$

Op onderstaande website staat:

"It's quite simple, of you need to convert arcsin(x) to arctan then draw a triangle"

Dus ik bedoel maar...
How do I convert arcsin x to arctan and arctan x to arcsin?
Naschrift
Zie ook:
Arccos en arcsin met behulp van arctan
Hopelijk helpt dat.

WvR
8-8-2023

Model voor `bounch and pitch`

dit is een model om ao voortuigen te simuleren, ik loop echter vast met de afleiding van de formule: ik zie niet hoe ze in de formule b aan de factoren (c1L², c1L²) $\theta $ cos² $\theta $ koem evenals k1L²+k2L².sin $\theta $ .cos $\theta $ ..
als ik de standaard formule gebruik kom ik op voor de 3 hoek die de arm maakt:
sin=overstaand / L2 $\theta $ ,
dus overstaand is L2sL2cosin $\theta $
afgeleide hiervan is L2 cos $\theta $ $\theta $
verder kom ik echter niet, het is bounch and pitch dus de arm draait niet alleen om zijn punt maar kan ook omhoog en omlaag zie bijlage
gijs
30-8-2023

Antwoord

De uitdrukkingen $y-L_1\sin\theta$ en $y+L_2\sin\theta$ geven de hoogten van de uiteinden aan, zo te zien ten opzichte van $G$.
Hierin is $y$ de hoogte van het draaipunt ten opzichte van $G$, en via de sinussen krijg je dan de hoogten van de eindpunten.

Dan zijn $k_1(y-L_1\sin\theta)$ en $k_2(y+L_2\sin\theta)$ de krachten die die twee punten ondervinden van de veren ($k_1$ en $k_2$ zijn de veerconstanten).

Die punten ondervinden ook dempingskrachten en die zijn evenredig met hun snelheden en die worden gegeven door $\dot y-L_1\dot\theta\cos\theta$ en $\dot y+L_2\dot\theta \cos\theta$. De factoren $c_1$ en $c_2$ zijn de dempingsfactoren.
kphart
31-8-2023