De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Goniometrie

RichtingscoŽfficiŽnt en goniometrie

Wat is de relatie tussen de richtingscoëfficiënt van een eerstegraads functie en goniometrie?

Thomas
8-1-2017

Antwoord

Printen

De richtingshoek van een lijn is de hoek die de lijn maakt met het positieve deel van de $x$-as.

Voor de richtingshoek $\alpha$ van de lijn $k$ geldt:

  • $\tan\alpha=rc_k$
  • $-90^\circ\lt\alpha\le90^\circ$

q11645img1.gif

Voor de hoek $\varphi$ tussen twee lijnen met richtingshoeken $\alpha$ en $\beta$, waarbij $\alpha\gt\beta$, geldt:

  • $\varphi=\alpha-\beta$ als $\alpha-\beta\le90^\circ$
  • $\varphi=180^\circ-(\alpha-\beta)$ als $\alpha-\beta\gt90^\circ$

Voorbeeld

  • Bereken op 1 decimaal nauwkeurig de hoek tussen de lijnen $k:3x-2y=5$ en $l:4x-3y=6$.

Uitwerking

$
\eqalign{
  & k:3x - 2y = 5 \to rc_k  = 1\frac{1}
{2}  \cr
  & \tan \alpha  = 1\frac{1}
{2} \to \alpha  \approx 56,31^\circ   \cr
  & l:4x - 3y = 6 \to rc_l  = 1\frac{1}
{3}  \cr
  & \tan \beta  = 1\frac{1}
{3} \to \beta  \approx 53,13^\circ   \cr
  & \varphi  = \alpha  - \beta  \approx 56,31^\circ  - 53,13^\circ  \approx 3,2^\circ  \cr}
$

WvR
8-1-2017


Tangens

Ik moet 4 kenmerken geven van een tangens functie. Zou iemand mij hiermee kunnen helpen?

Thomas
8-1-2017

Antwoord

Printen
Kenmerken van een tangensfunctie? Je kunt denken aan domein, bereik, asymptoten, periodiciteit, even dan wel oneven functie ...
Keus genoeg, denk ik.

GHvD
8-1-2017


De maximale lengte van een lijnstuk

Als je de maximale lengte van een lijnstuk moet berekenen doe je:
L' = 0
Maar de formule van L = sin(2x) + 5 - 2sin2(x)
Het begin van de afgeleide is dan:
L' = 2 cos(2x) - ...
en dan snap ik het niet meer...

Philin
26-1-2017

Antwoord

Printen
$5$ is constant, dus de afgeleide is $0$; en de afgeleide van $2\sin^2x$ doe je met de kettingregel: $2\cdot2\cdot\sin x\cdot\cos x$ (en dat is $2\sin 2x$).

kphart
26-1-2017


Eb en vloed

In Oostende werd op 17 juli 1995 de gemiddelde waterstand ( hoogte 0) bereikt om 2 uur in de ochtend. Om 5 uur 15 minuten werd de hoogste waterstand bereikt. Er is een hoogteverschil van 4 meter tussen eb en vloed.
  1. Schrijf de hoogte h als functie van de tijd t ( uren ).Kies 17 juli 1995, 0 uur als begintijdstip t=0.
  2. Bereken a, b, c en d
  3. Hoe hoog staat het water op 18 juli om 13 uur?
  4. Wanneer is het op 18 juli na de middag de eerste keer eb?
Mvg Ofli

Ofli
1-2-2017

Antwoord

Printen
Hallo Ofli,

Als het goed is, heb je in de spelregels gelezen dat het niet de bedoeling is om alleen maar een opgave in te sturen, zonder daarbij aan te geven wat je zelf hebt geprobeerd of wat je niet begrijpt. We willen je wel helpen om wiskunde beter te begrijpen, maar gewoon voordoen helpt niet zoveel.

Ik help je op weg. Bij het antwoord op periode van een functie vind je de algemene formule van een sinusfunctie, en wat de betekenis is van de letters:

q83817img1.gif

In jouw geval:
  • De evenwichtsstand is gegeven, dus je kent a
  • De hoogste waarde is gegeven, hiermee kan je de amplitude b bepalen
  • De tijd tussen het bereiken van de gemiddelde waterstand en de hoogste waterstand is een kwart van een gehele periode. Hieruit volgt de periodetijd T, waarmee je c kunt bepalen
  • De tijd waarop de gemiddelde waterstand wordt bereikt, dus de tijd waarop een periode van de sinusfunctie begint, is gegeven. Dit is de horizontale verplaatsing d.
Wanneer je de functie eenmaal hebt, kan je de waterhoogte op elk tijdstip t berekenen.

Lukt het hiermee? Zo niet, stel gerust een vervolgvraag, maar laat dan wel zien wat je hebt geprobeerd of waarmee je vastloopt.

Naschrift

GHvD
2-2-2017


Snijpunten van sinusoides berekenen

Hallo,

Ik heb een vraag over snijpunten berekenen/bepalen aan de hand van een sinusoide/cosinusoide

Stel je hebt de volgende vergelijking:
cos(x-5/4$\pi$) hoe bepaal je hier de snijpunten van rekenkundig? De hij is 5/4$\pi$ verplaatst naar rechts dat is te zien aan de opgave maar hoe verder?

Marno
8-2-2017

Antwoord

Printen
Snijpunten met wat? De $x$-as misschien? Die zijn nu ook $\frac54\pi$ naar rechts opgeschoven. Dus als je de oplossingen van $\cos x=0$ weet moet je die voor $\cos(x-\frac54\pi)$ over $\frac54\pi$ naar rechts schuiven.

kphart
8-2-2017


Goniometrische formules vereenvoudigen

tan2a- 1/cos2a

silke
20-2-2017

Antwoord

Printen
$-1$

kphart
20-2-2017


Vierkantsvergelijkingen

x2∑sin2a-2(1-cosa cosb)x+sin2b

met de discriminant: D = (2cosa-2cosb)2

Hoe bereken ik x?

anonie
5-3-2017

Antwoord

Printen
Hallo

De discriminant is alleszins juist. Ik veronderstel dat hier geen probleem zit.

Gebruik nu de formule voor de wortels van een tweedegraadsvergelijking en je bekomt 2 oplossingen.

In de ene kun je in de teller (1 - cosa) afzonderen, in de andere (1 + cosa)

Vermenigvuldig teller en noemer van de ene met (1 + cosa) en de andere met (1 - cosa), zodat je in teller en noemer sin2a kunt wegdelen.

Je bekomt dan x = (1 + cosb)/(1 + cosa)

en x = (1 - cosb)/(1 - cosa)

Ok?

LL
5-3-2017


Boldriehoeksmeting

Hoe verklaar ik de volgende formule over de boldriehoeksmeting:

cos a = sin b1 .sin b2 + cos b1 .cos b2 .cos (l1 − l2)
en
d= (40000.cos-1(cos a))/360

met b1 de breedteligging van de eerste plaats en b2 de breedteligging van de tweede plaats;
met l1 de lengteligging van de eerste plaats en l2 de lengteligging van de tweede plaats;
b1 en b2 zijn positieve waarden bij noorderbreedte en negatieve waarden bij zuiderbreedte;
l1 en l2 zijn positieve waarden bij oosterlengte en negatieve waarden bij westerlengte.

Tom St
14-3-2017

Antwoord

Printen
Op Afstandsbepaling op de aardbol kan je er van alles over vinden. Zie ook de hyperlinks!

WvR
14-3-2017


Aantonen goniometrie

Hoe kunnen we aantonen dat:

(tan2a-sin2a)/(1-sin2a)=tan4a?

axelle
16-3-2017

Antwoord

Printen
Hallo

Je weet dat tan2a = sin2a/cos2a en dus

sin2a = tan2a.cos2a

De teller kun je dus schrijven als :

tan2a - tan2a.cos2a = tan2a.(1 - cos2a) = tan2a.sin2a

De noemer is gelijk aan cos2a (hoofdformule)

De rest is dan vanzelfsprekend ...

Ok?

LL
16-3-2017


Aantonen goniometrie (2)

Hoe kun je bewijzen dan cosa+cosa-(sina)2+ 'sina)4/cosa = seca ?

axelle
18-3-2017

Antwoord

Printen
Dat gaat niet want de vraag is niet goed gesteld: de haakjes zijn niet in evenwicht. Schrijf de correcte formule op en laat ook weten wat je al geprobeerd hebt (zie de spelregels).

kphart
18-3-2017


Aantonen goniometrie (3)

Hoe kan je bewijzen dat (cosa/1-sina) - (cosa/1+sina) = 2tana ?

axelle
18-3-2017

Antwoord

Printen
Hallo Axelle,

Allereerst: let goed op de haakjes. Je bedoelt waarschijnlijk:

(cos a)/(1-sin a) - (cos a)/(1+sin a) = 2tan a

Bewijs dit door:
  • Linker lid onder ťťn noemer brengen
  • Vereenvoudig de noemer door gebruik te maken van:
    sin2a + cos2a = 1
  • Bedenk dat sin x/cos x=tan x
Lukt het hiermee?

GHvD
18-3-2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker