De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Goniometrie

Goniometrische formules

Bereken de exacte waarde:

sin(40)cos(35)sin(15)

Ik heb dit reeds geprobeerd met de simpson formules, maar dit komt niet uit. Ik had sin40.cos35 samengenomen en nadien vermenigvuldigd met sin15.

Hoe kan dit opgelost worden?

Ruud
2-1-2018

Antwoord

Printen
Ik denk niet dat dit zich niet exact op laat lossen... Heb je de opgave wel goed overgenomen?
Zie Product-naar-som-identiteiten

WvR
3-1-2018


Periode somfunctie

Hallo,
ik vroeg me af hoe je de periode van een somfunctie kan berekenen?
f(t) = cos(2t) + 4 sin(3t)
Periode is (2p/b), maar hoe doe ik dat nu bij deze "somfunctie"?
Alvast bedankt,
Julie

Julie
3-1-2018

Antwoord

Printen
De periode is een geheel veelvoud van beide individuale periodes, van $\pi$ en $\frac23\pi$ dus. Wat is het kleinste gemene veelvoud van die twee?

kphart
3-1-2018


Re: Goniometrische formules

Dit was de vraag op het examen, maar vermoed zelf dat deze fout was aangezien ik steeds met 5 vast zit...

Ruud
3-1-2018

Antwoord

Printen
Ik kom ook uit op iets met $5^\circ$ en dat is problematisch want een hoek van vijf graden is niet met passer en liniaal te construeren.

In onderstaande link lees je waarom een hoek van $20^\circ$ niet te construeren is en omdat hoek-verdubbelen wel met passer en liniaal kan is een hoek van $5^\circ$ ook niet construeerbaar.

Dat betekent dat voor $\sin5^\circ$ en $\cos5^\circ$ geen `mooie' formules met vierkantwortels en zo bestaan. Wat diepere algebra laat zien dat het met andere wortels en alleen rele getallen ook niet lukt (je moet complexe gebruiken).

Bijvoorbeeld voor $\cos5^\circ$: als je de methode van de link hieronder volgt zie dat die waarde een oplossing moet zijn van de volgende vergelijking:
$$
4X^3-3X=\sqrt{\frac12+\frac14\sqrt3}
$$
De formule van Cardano geeft een uitkomst die reel is maar die niet (algebraisch) vereenvoudigd kan worden.

Misschien is er een slimme truc die in dit speciale geval die $5^\circ$ weg kan werken maar ik zie hem niet. Is er een modeluitwerking?
Zie Pythagoras: Passer en liniaal

kphart
3-1-2018


Tan en arctan

Ik zoek x bij tan(x) = -1,5. Als ik de arctan van -1,5 ingeef, krijg ik -0.98279372 rad, maar het zou 2.1588 moeten zijn. Als ik de tan ingeef van dit laatste krijg ik inderdaad terug -1,5. Maar wat doe ik fout en waarom krijg ik steeds het foute antwoord -0.98279372 rad?

X
8-1-2018

Antwoord

Printen
Er zijn meerdere hoeken waarvoor tan(x)=-1$\frac{1}{2}$. Denk maar aan de grafiek van y=tan(x).

klik voor een vergroting

De periode is $\pi$, dus die -0,982... plus $\pi$ zal dan wel ongeveer 2,15... zijn...

Het is gebruikelijk om de hoeken te vermelden met de kleinste positieve waarde met vermelding van de periode. Er is dus niet n oplossing maar er zijn oneindig veel oplossingen. De rekenmachine geeft er maar n...

Hopelijk helpt dat.

WvR
8-1-2018


Re: Tan en arctan

Dank je wel. Helaas is de -0,982... + $\pi$ = 4.124... en geen 2.15... ? Het brengt me dus helaas niet veel verder, sorry.

X
8-1-2018

Antwoord

Printen
Dat is gek...

q85492img1.gif

...of ben je dat minteken vergeten?

WvR
8-1-2018


Bgsin

Ik heb een bgsin(0,806) = 0,937 maar ik weet niet hoe je dit berekend. Hoe kom ik aan 0,937? Geen theoretische antwoorden maar gewoon een formule.

Mike
17-1-2018

Antwoord

Printen
Wat dacht je van een (grafische) rekenmachine!? Mijn CASIO geeft:

q85545img1.gif

Maar dan wel even op radialen zetten dan...

WvR
17-1-2018


Re: Bgsin

Als ik op mijn rekenmachine sin-1(0,806) invoer dan kom ik uit op 53,707. Wij moeten het doen met een normale rekenmachine...

Mike
17-1-2018

Antwoord

Printen
Je moet de rekenmachine op radialen zetten. Nu krijg je antwoorden met graden. Zie radialen voor meer informatie en over radialen op een grafische rekenmachine.

Maar ook op een eenvoudige wetenschappelijke rekenmachine kan je de hoeken instellen op graden of radialen. Welke rekenmachine gebruik je?

WvR
17-1-2018


Re: Raaklijn construeren

Bedankt! dit helpt mij in ieder geval wel verder!

Jaq
19-1-2018


Nulpunten zoeken

Beste

We moesten de nulpunten van deze poolkromme zoeken: 2cosx(6cos2x-5).

Nu vond ik x = $\pi$/2 + k$\pi$ voor de ene factor en x = Bgcos((√30)/6) + k2$\pi$ (we stellen dit even gelijk aan A), wat correct zou moeten zijn.

Dit snap ik volledig maar volgens de prof zijn enkele nulpunten van de tweede factor ook $\pi$-A en A-$\pi$. Hoe komt hij hieraan? Is er iets verkeerd met mijn k2$\pi$?

Alvast bedankt!

Emily
22-1-2018

Antwoord

Printen
Ik denk dat de tweede uitdrukking zelfs $4$ 'verschillende' antwoorden (modulo 2$\pi$) oplevert:

$
\eqalign{
& 6\cos ^2 \left( x \right) - 5 = 0 \cr
& \cos ^2 \left( x \right) = \frac{5}
{6} \cr
& \cos (x) = - \sqrt {\frac{5}
{6}} \vee \cos (x) = \sqrt {\frac{5}
{6}} \cr
& x = Bg\cos \left( { - \sqrt {\frac{5}
{6}} } \right) + k \cdot 2\pi \cr
& of \cr
& x = - Bg\cos \left( { - \sqrt {\frac{5}
{6}} } \right) + k \cdot 2\pi \cr
& of \cr
& x = Bg\cos \left( {\sqrt {\frac{5}
{6}} } \right) + k \cdot 2\pi \cr
& of \cr
& x = - Bg\cos \left( {\sqrt {\frac{5}
{6}} } \right) + k \cdot 2\pi \cr}
$

Helpt dat?

WvR
22-1-2018


Omzetten radialen en graden in rekenapparaat?

Ik heb een Casio FX-180P Plus rekenapparaat en ik vind nergens de werkwijze om hiermee hoeken om te zetten van graden, min en sec naar radialen en omgekeerd. Wie kan helpen?
Dank!

Anneke
31-1-2018

Antwoord

Printen
Eh... Is dat nodig? Op omrekenen van graden naar radialen en andersom staat uitgelegd hoe eenvoudig het eigenlijk is. Eerlijk gezegd (maar ik weet dat niet helemaal zeker) denk ik dat zo'n functionaliteit niet op zo'n rekenmachine zit. Ik heb 't in ieder geval niet nodig...

180 komt overeen met $\pi$ radialen.
Voor het omrekenen kan je het volgende schema gebruiken:
  • hoek in graden $\to$ deel door 180 vermenigvuldig met $\pi$ $\to$ hoek in radialen
  • hoek in radialen $\to$ deel door $\pi$ vermenigvuldig met 180 $\to$ hoek in graden

WvR
31-1-2018


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker