De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Functies en grafieken

Schuine asymptoot

Hoi,

Ik heb een vraagje over een oefening die we kregen in verband met asymptoten en het vinden van een functie voorschrift.
Gegeven is de functie f(x)=ax2-4x+3/bx2-2x+c
Daarnaast hebben we de schuine asymptoot gekregen: y=2x+1
Gevraagd zijn a, b en c.

Nu is mijn vraag hoe ik hieraan beginnen kan, want ik zit al vast bij de schuine asymptoot, omdat ik dacht dat bij deze functie enkel een horizontale asymptoot bestaan kan (de graad van de noemer is gelijk aan de graad van de teller= horizontale asymptoot?)

Alvast bedankt,
Elizabeth

Elizab
4-1-2018

Antwoord

Printen
Je kunt de graad van de teller groter krijgen dan die van de noemer door $b=0$ te nemen, en $a$ ongelijk aan $0$ natuurlijk.

kphart
4-1-2018


Re: Niveaulijnen

En hoe zit het dan met dit gelijkaardig probleem?

Zij f:R$\to$ R een functie. Met f wordt op één of andere manier een functie g: R2 $\to$ R: (x,y) $\to$ g(x,y) gemaakt. De niveaulijnen van g zijn in de opgave getekend voor -1,0,1,2,3 en 4. Welk van de onderstaande voorschriften is compatibel met de niveaulijnen?

a) g(x,y)= x-f(y)
b) g(x,y)= f(x) + y
c) g(x,y) = f(x-y)
d) g(x,y) = f(x+y)

Ik kan geen afbeelding invoegen maar de niveaulijnen lopen van links naar rechts als licht gebogen verticale krommen.

Hoe kan je aan de hand van de niveaulijnen het antwoord afleiden? Alvast bedankt

Lisa
5-1-2018

Antwoord

Printen
Het zou makkelijker zijn als je het voorschrift van $f$ had meegegeven maar
- bij a verwacht ik de grafiek van $f$ te zien, maar dan gespiegeld in de lijn $y=x$ en dat naar links/rechts opgeschoven
- bij b verwacht ik de grafiek van $-f$ te zien (een niveaulijn wordt gegeven door $y=c-f(x)$) en omhoog/omlaag geschoven
- bij c verwacht ik lijnen met vergelijking $x=y+a$
- bij d verwacht ik lijnen met vergelijking $x+y=a$
Zo te lezen is de keuze uit a of b, maar zonder plaatje en weten wat $f$ is weet in niet zeker welke het is.

kphart
5-1-2018


Re: Re: Niveaulijnen

Beste,

Ik heb mijn plaatje opgestuurd per email naar wisfaq. Dit zal de vraag al duidelijker maken.

Lisa
5-1-2018

Antwoord

Printen
Lees het antwoord nog een keer en kijk naar het plaatje.
q85474img1.gif
Het juiste antwoord is a

kphart
5-1-2018


Wat betekent f(x)=y

Heel domme vraag maar wat betekent f(x)=y?

ef
13-1-2018

Antwoord

Printen
$f(x)$ en $y$ zijn twee manieren om de functiewaarde weer te geven. Met $f(x)=y$ geef je aan dat ze gelijk zijn.

Zie ook lineaire functies

WvR
13-1-2018


Globale extrema voor f(x,y)

Beste,

Ik heb een vraag over globale extrema bij functies met meerdere variabelen (in dit gevel 2; x en y). Voor de functie f(x,y) = x3 -12xy +8y3 heb ik de lokale extrema berekend en de eventuele zadelpunten en ik kwam uit op een lokaal minimum en een zadelpunt; resp. (2,1) en (0,0).

Vervolgens werd mij de vraag gesteld of dat de gevonden extrema globaal zijn of niet en dat ik het zo goed mogelijk argumenteer, dit vond ik lastig. Er zijn geen beperkingen voor x en y dus het domein is R2. Kunt u mij alstublieft verder helpen?

Met vriendelijke groeten!

Joy
14-1-2018

Antwoord

Printen
Globaal betekent, in dit geval, dat $f(2,1)\le f(x,y)$ voor alle $x$ en $y$. Er geldt $f(2,1)=-8$ en als je ook maar één punt $(x,y)$ kunt vinden met $f(x,y) $<$ -8$ dan weet je dat $f(2,1)$ niet een globaal minimum is.
Kijk nog eens goed naar de functie: zo'n punt $(x,y)$ is niet moeilijk te vinden (er zijn er een heleboel).

kphart
14-1-2018


Continue functies: oneindig veel oplossingen

De vraag luidt:

'Veronderstel dat g: $\mathbf{R}$2 $\to$ $\mathbf{R}$ een continue functie is die voldoet aan g(0,0)= -1 en g(x,y)=1 voor alle x,y een element van de $\mathbf{R}$2 met x2 + y2 =1. Argumenteer dat de vergelijking g(x,y)=0 oneindig veel oplossingen heeft.'

Ik heb dit al:

Stel (x,y) = (sin $\Phi$, cos $\Phi$). Dankzij deze substitutie weten we zeker dat voor alle $\Phi$ element van de $\mathbf{R}$ voldaan is aan de tweede vergelijking van het stelsel. Er rest dus ons nog te bewijzen dat g(sin $\Phi$, cos $\Phi$) oneindig veel oplossingen heeft. We definiëren de functie h: (0,2$\pi$) $\to$ $\mathbf{R}$ : $\Phi$ |$\to$ g(sin $\Phi$, cos $\Phi$). We weten dat de functie h continu is aangezien ze bestaat uit g die eveneens continu is (want de component functies zijn continu in de gegeven interval).

Ik weet niet hoe ik verder moet en ook hoe moet ik g(0,0)= -1 incorporeren in mijn argumentatie? We moeten denk ik sowieso de tussenwaardestelling gebruiken, maar hoe geraak ik tot hier?

Met vriendelijke groeten

Joy
15-1-2018

Antwoord

Printen
Je functie $h$ is constant: voor elke $\phi$ geldt $h(\phi)=1$. Dat zal dus niet veel helpen.
Hier is een andere suggestie: neem een vaste $\phi$ en definieer $h_\phi:[0,1]\to\mathbb{R}$ door $h_\phi(t)=g(t\cos\phi,t\sin\phi)$. Dan geldt $h_\phi(0)=-1$ en $h_\phi(1)=1$. Nu kun je de tussenwaardestelling toepassen.

kphart
15-1-2018


Re: Continue functies: oneindig veel oplossingen

Oké danku, moet het dan zo verder? Aangezien h(0) = -1 en h(1) = 1 zal er dus tussen 0 en 1 oneindig veel "t's" liggen waarvoor geldt dat h(t) = 0 en het stelsel zal dus oneindig veel oplossingen hebben.

Alvast bedankt!

Joy
15-1-2018

Antwoord

Printen
Niet helemaal. Maar bij $\phi$ vind je een $t$ en dus een punt $(x,y)$ op de lijn tussen $(0,0)$ en $\cos\phi,\sin\phi)$ met $g(x,y)=0$.
Dit werkt voor elke $\phi$ en dat geeft net zo veel punten als $\phi$s (en dus oneindig veel).

kphart
15-1-2018


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker