De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Functies en grafieken

Transformatie in een wortelfunctie

Hoe kun je de functie f=√x 4 keer zo smal maken ten opzichte van de y-as. Ik weet wel hoe je horizontaal en verticaal moet verschuiven maar bij vragen waarbij je een functie moet verbreden of inkrimpen loop ik vast.

Ali
4-1-2017

Antwoord

Printen
Hallo Ali,

Wanneer je een grafiek 4 keer zo smal wilt maken, dan moet je elke x die je in de functie tegenkomt vervangen door 4x (dus: vermenigvuldigen met 4. In dit geval dus:

Oorspronkelijke functie: f=√x
4 keer zo smalle functie: f=√(4x)

Dit kan je vereenvoudigen tot: f=2√x

Misschien gaat het tegen je gevoel in dat de grafiek smaller wordt wanneer je x vermenigvuldigt met een getal dat groter is dan 1. Bedenk dan dat bij een verandering van x het 'effect' bij 4x groter is dan bij 'gewoon' x. Er is dus een kleiner stapje naar rechts nodig om hetzelfde resultaat te krijgen. Dat betekent: de grafiek wordt smaller.

GHvD
4-1-2017


Domein bepalen van een functie

Ik vroeg mij af hoe je het domein van een soortgelijke functie bepaald. Ik weet dat de noemer niet gelijk aan nul mag worden.

$\eqalign{f(x) = \left( \frac{x}{1-x} \right)^{x}}$

Jef
5-1-2017

Antwoord

Printen
Beste Jef,

Doorgaans wordt een exponentiŽle functie van de vorm $a^x$ enkel gedefinieerd voor een strikt positief grondtal $a$.

Voor de functie met voorschrift
$$\eqalign{f(x) = \left( \frac{x}{1-x} \right)^x}$$betekent dit dat de breuk $\eqalign{\tfrac{x}{1-x}}$ positief moet zijn.

Kan je de ongelijkheid $\eqalign{\tfrac{x}{1-x}>0}$ oplossen? Je zou $0< x \lt 1$ moeten vinden.

mvg,
Tom

td
5-1-2017


Evenwijdige grafieken en snijpunt met de yas

Hebben deze twee formules: 5x+7 en 4x-7 hetzelfde snijpunt met de y-as (in de grafiek)? Deze twee formules hebben dat wel: 5x+7 en 4x+7, dus het was mij niet duidelijk of deze (5x+7 en 4x-7) ook hetzelfde snijpunt hebben.

Anna
6-1-2017

Antwoord

Printen
Die snijpunten hebben $x=0$ als eerste coordinaat, dus je moet $x=0$ invullen om de respectievelijke $y$-coordinaten te vinden. Wat krijg je dan?

kphart
6-1-2017


Re: Evenwijdige grafieken en snijpunt met de yas

Volgens mij 5 x 0 + 7 = 7 en 4 x 0 -7 = -7

Anna
6-1-2017

Antwoord

Printen
Dus, de conclusie is nu?

kphart
7-1-2017


Snijpunt(en) van twee grafieken

Hoe kan je het snijpunt vinden van y=x2 en y= bgtgx? Ik heb geen idee hoe je hieraan moet beginnen, kunnen jullie mij op weg helpen?

Arne D
8-1-2017

Antwoord

Printen
Er zijn twee snijpunten: $(0,0)$ en nog ťťn, met $x$>$0$ (teken een plaatje). Dat snijpunt kun je alleen numeriek benaderen, de vergelijking $x^2=\operatorname{bgtg} x$ heeft geen `mooie' oplossingen.

kphart
8-1-2017


Kettinglijn

Kabel tussen 2 pylonen die 100m van elkaar staan. Het laagste punt van de kabel bevindt zich 20 boven de grond.

Gevraagd: hoogte van de pylonen.

Nog gegeven de parametrische vergelijken van de kettinglijn
y(x) = a/2 ∑ (e^(x/a) + e^(-x/a))

Vande
9-1-2017

Antwoord

Printen
Het laagste punt is bij $x=0$ (en de pylonen staan kennelijk bij $x=-50$ en $x=50$).
Nu kun je via $y(0)$ bepalen wat $a$ is en vervolgens de hoogte van de pylonen uitrekenen.

kphart
9-1-2017


Wat zijn de asymptoten van deze functie?

Er stond dinsdag een vraag over asymptoten op mijn examen en ik zou graag weten wat het juiste antwoord is.
Geef alle asymptoten van de functie:

$f(x)=\sqrt{{1+9x^{2}}}$

Volgens mij zijn er geen verticale asymptoten enkel een SA met y=3x+1. Is dit juist? Ik hoop dat iemand het antwoord heeft!

DV
12-1-2017

Antwoord

Printen
De richtingscoŽfficiŽnt 3 is correct voor de schuine asymptoot voor positieve x. Voor negatieve x vind je op gelijke wijze een schuine asymptoot met richtingscoŽfficiŽnt -3.

De constante 1 is onjuist. Je vindt de constante b door op te lossen:

b = lim (x naar oneindig) f(x)-3x, dus:

q83701img1.gif

q83701img2.gif

q83701img3.gif

De asymptoot voor positieve x wordt hiermee: y=3x

Op gelijksoortige wijze vind je de asymptoot voor negatieve x: y=-3x.

GHvD
12-1-2017


Domein en bereik

3log(2x+1)-9log(8x+1)

Bepaal het domein en bereik

Ik snap dat ik alles onder de wortel $>$ 0 moet stellen. En dan nog eens apart de vergelijkingen binnen het logaritme ook $>$ 0.

Ik bekom
2x+1 $>$ 0 dus x = -1/2 dit punt uitsluiten
8x+1 $>$ 0 dus x = - 1/8 dit punt uitsluiten

3log(2x+1) - 9log(8x+1) $\ge$ 0
3log(2x+1) = 9log(8x+1)

En hoe gaat het hier nu verder...??

Bedankt!

glenn
13-1-2017

Antwoord

Printen
Dus, voor de goede orde, het gaat om
$$
\sqrt{{}^3\log(2x+1)-{}^9\log(8x+1)}\,?
$$Je moet niet alleen $-\frac12$ en $-\frac18$ uitsluiten, je $x$-en moeten groter dan die twee waarden zijn, dus in ieder geval $x\in(-\frac18,\infty)$.
Wat je je voor de tweede ongelijkheid moet realiseren is dat ${}^9\log a=b$ betekent dat $a=9^b$ en dus $a=3^{2b}$, ofwel ${}^3\log a=2b$, hier staat dus dat ${}3\log a=2\times{}^9\log a$.
Je vergelijking wordt dus
$$
2{}^9\log(2x+1)-{}^9\log(8x+1)\ge0
$$of
$$
{}^9\log(2x+1)^2\ge{}^9\log(8x+1)
$$Nu zou het verder wel moeten lukken denk ik.

kphart
13-1-2017


Re: Domein en bereik

Beste
Iik kom dan uit als volgt:
(2x+1)2 = 8x+1
4x2-4x = 0
Dus x(4x-4) waarbij ofwel x=0 OF 4x-4=0 -$>$ x=1

glenn
13-1-2017

Antwoord

Printen
Beter is het met de ongelijkheid rekening te houden: $4x(x-1)\ge0$, dus $x\le0$ of $x\ge1$; samen met $x$>$-\frac18$ houden we de intervallen $(-\frac18,0]$ en $[1,\infty)$ over.

kphart
13-1-2017


De sign-functie

Voor school hebben we een taak rond zelfstudie gekregen, maar deze snap ik niet helemaal. f(x)= 1/sign(x) is gegeven, maar we moeten hieruit de grafiek, bereik, domein en symmetrie afleiden. Kunnen jullie mij helpen?

Spike
14-1-2017

Antwoord

Printen
Jawel dat kan, Waarschijnlijk zit het probleem in de onbekendheid van de sign(x) Als je weet wat die doet weet je ook wat 1/sign(x) doet. Hieronder y=sign(x)

q83720img2.gif

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
14-1-2017


Tussenwaardestelling

Hallo,

Ik heb een vraag over de tussenwaardestelling i.v.m. continuiteit. Deze stelling staat gedefinieerd van R $\to$ R, maar is het ook mogelijk om deze toe te passen op bijvoorbeeld R2 $\to$ R of R3 $\to$ R2?
Volgens mij moet dit wel mogelijk zijn maar hoe doen we dit dan juist?

Alvast bedankt!
Mvg

BjŲrn
18-1-2017

Antwoord

Printen
Het kan, maar je raakt het `tussen' in de tussenwaardestelling een beetje kwijt. De algemene vorm is: als $A$ een samenhangende deelverzameling van $\mathbb{R}^n$ is en $f:A\to\mathbb{R}$ is continu dan is het beeld $f[A]$ een interval en dus, als $a,b\in A$ en $f(a) $<$ f(b)$ dan ligt het interval $[f(a),f(b)]$ geheel binnen $f[A]$. Met andere woorden als $p$ tussen $f(a)$ en $f(b)$ ligt dan is er een $x\in A$ met $f(x)=p$. Maar je kunt niet makkelijk zeggen dat zo'n $x$ `tussen' $a$ en $b$ ligt want dat betekent niet zoveel binnen een (willekeurige) deelverzameling van $\mathbb{R}^n$.

Voor functies naar $\mathbb{R}^2$ (en hogere machten) kun je in ieder geval zeggen dat het beeld $f[A]$ samenhangend moet zijn, maar, zoals hierboven, het begrip `tussenwaarde' heeft dan minder betekenis.

De definitie van samenhang is niet moeilijk maar je moet er toch even voor gaan zitten. Begin met de link hieronder en bekijk ook de Engelse pagina, die heeft veel meer voorbeelden.

Zie Wikipedia: samenhang

kphart
18-1-2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker