De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Formules

Formule

Beste Docent,

Ik heb een probleem met de onderstaande formule.

(x-1)/(x-2)

De uitkomst is:

1+1/(x-2)

Dit krijg ik niet voor elkaar. (ofschoon terugrekenen wel lukt.) Kunt u mij helpen met de tussenliggende bewerkingen?
Alvast bedankt voor uw hulp.
Vriendelijke groet,

Fons

Fons V
3-1-2017

Antwoord

Printen
Hallo Fons,

Dit kan met een staartdeling:
x-2/x-1\ 
We kijken naar de hoogste macht van x in deeltal en deler: x/x=1, dus 'dit gaat ťťn keer':
x-2/x-1\1
x-2
---
1
We houden als rest 1 over, we kunnen niet verder delen, dus:

(x-1)/(x-2) = 1 + 1/(x-2)

Het principe van staartdelingen met polynomen wordt duidelijker bij delingen van polynomen van hogere graad, zie hiervoor bijvoorbeeld Een staartdeling maken en Wikipedia: Staartdeling.

GHvD
3-1-2017


AlgebraÔsch de coŲrdinaten van een snijpunt van een lijn berekenen

Gegeven is de functie f(x) = -x2 +6x-4. De punten A (2,4) en B (5,1) liggen op de grafiek van f. De lijn k raakt de grafiek van f in het punt A. De lijn m raakt de grafiek van f in het punt B.
  • Bereken algebraÔsch de coŲrdinaten van het snijpunt van k en m.

Jasper
12-1-2017

Antwoord

Printen
Hallo Jasper,

Dit is het stappenplan:
  • Stel de vergelijking van lijn k:y=ax+b
  • Bepaal de helling van f(x) bij x=2: f'(2)
  • Je weet nu de waarde van a: a=f'(2)
  • Bereken in bovengenoemde vergelijking de waarde van b door punt A(2,4) in te vullen.
  • Je kent nu de vergelijking van lijn k.
  • Doe hetzelfde voor lijn m en punt B.
  • Stel de lijnen k en m aan elkaar gelijk, los deze vergelijking op om de x-coŲrdinaat van het snijpunt van deze lijnen te vinden.
  • Vul de gevonden x-coŲrdinaat in de vergelijking van ťťn van de lijnen in om de y-coŲrdinaat van het snijpunt te vinden.
Lees ook nog even de spelregels.

Lukt het hiermee?

GHvD
12-1-2017


Formules op de grafische rekenmachine

OPGAVE 1
Tegenwoordig zorgen websitemakers ervoor dat websites ook goed te bekijken zijn op een mobiel apparaat, zoals een smartphone of tablet. Deze zogenaamde mobiele websites krijgen steeds meer bezoekers in verhouding tot de reguliere websites. Voor het aantal bezoekers per dag van de mobiele website M van een website geldt de formule 12500 x 1,06x en voor het aantal bezoekers per dag aan de reguliere website R geldt de formule 23500-750√x . Hierin is t de tijd in maanden met op 1 januari 2014.

Bepaal op welke dag de reguliere website voor het eerst minder dan 23 000 bezoekers had. Hoeveel bezoekers had de mobiele website die dag?

Ik deed 0,44 x 30 maar dat komt niet overeen met het antwoorden boekje. Daar staat dat het x 31 gedaan moet worden. Waarom 31 in plaats van 30 want het gaat toch om 30 dagen in een maand?

Dilara
13-1-2017

Antwoord

Printen
Je hebt $x=\frac49$ en dat is minder dan $1$ dus het is nog januari 2014, en januari heeft 31 dagen

kphart
13-1-2017


Er zijn x leerlingen waarvan 14 jongens hoeveel meisjes

In de klas zijn er x leerlingen waarvan 14 jongens hoeveel meisjes zitten er in de klas zet om in lettergrootte en gebruik de onbekende x

Amber
18-1-2017

Antwoord

Printen
Als er $x$ leerlingen zijn en daarvan zijn er $14$ jongens dan zijn er $x-14$ meisjes. Lastig? Neem eerst een getallenvoorbeeld! Zeg dat er $40$ leerlingen zijn waarvan er $14$ jongens zijn hoeveel meisjes heb je dan?

Dat wil wel 's helpen...
Helpt dat?

WvR
18-1-2017


Re: Hoe werk je dubbele haakjes weg?

Dit is de beste site die ik heb kunnen vinden alleen ik snap het nog steeds niet...

koen
22-1-2017

Antwoord

Printen
Had je de reactie op Formule zonder haakjes schrijven ook al bekeken? En de links op die pagina? Uiteindelijk gaat het lukken!

WvR
22-1-2017


Re: Factoren buiten haakjes brengen

Hi! Ik snap je uitleg helemaal! Echter, het boek geeft als antwoord 2(a+5)(a+3) ipv 2(a+3)(a+5) en doet dit steevast met alle antwoorden. Ik versimpel het voorbeeld 2(a+3)2+4(a+3) voor mezelf als 2b 2+4b, dan krijg je als antwoord dus 2b(b+2). Het boek (basiswiskunde) zegt dus dat het dan 2(b+2)b moet zijn - 2(a+5)(a+3). En dit snap ik niet. Zou je me daarmee kunnen helpen?

Yuri
6-2-2017

Antwoord

Printen
Bij vermenigvuldigen maakt de volgorde van de factoren niet uit. Dus 2(a+5)(a+3) is, op de volgorde na, hetzelfde als 2(a+3)(a+5).

Hetzelfde geldt voor 2b(b+2) en 2(b+2)b. Eerlijk gezegd denk ik dat 2b(b+2) gebruikelijker is, maar 't maak niet uit.

Dus doe wat je handig vindt.

WvR
6-2-2017


Re: Re: Factoren buiten haakjes brengen

Hi,

Bij 3(a+2)2(a-2)+9(a+2)(a-2)2 is 3 toch ook een gemeenschappelijke factor? Als we hem zouden 'versimpelen', kan hij er toch zo uitzien: 3x2y+9xy2?
Dan zou ik namelijk uitkomen op:
3(a+2)(a-2)((a+2)+3(a-2))=
3(a+2)(a-2)((a+2)+3a-6))=
3(a+2)(a-2)(4a-4)

het boek geeft echter als antwoord:
12(a-1)(a+2)(a-2)

Wat doe ik hier verkeerd?

p.s.: Hartelijk dank voor je hulp!

yuri
7-2-2017

Antwoord

Printen
Je kunt bij $3(a+2)(a-2)(4a-4)$ de laatste factor $4a-4$ nog een factor $4$ buiten haakjes halen:

$3(a+2)^2(a-2)+9(a+2)(a-2)^2$
$3(a+2)(a-2)(a+2+3(a-2)$
$3(a+2)(a-2)(a+2+3a-6)$
$3(a+2)(a-2)(4a-4)$
$3(a+2)(a-2)∑4(a-1)$
$12(a+2)(a-2)(a-1)$

...en dan ben je er wel. De volgorde maakte immers niet uit.

WvR
7-2-2017


Vereenvoudig wortels

Bij de vaardigheden kwam ik dit tegen en ik kwam er niet uit. De opdracht is om het te vereenvoudigen

√(3/2) · √(8/3) · 31/2

Ik snap niet wat je met de derdemachtswortel moet doen.

Kim
14-2-2017

Antwoord

Printen
Hallo Kim,

Het gedeelte √(3/2) · √(8/3) kan je vereenvoudigen tot:

√(3/2·8/3) =
Ā√(24/6) =
Ā√4 = 2

Wanneer je geen breuken onder een wortelteken wilt, schrijf je
3√(1/2) eerst als:

3√(1/2) = (3√1))/(3√2) = 1/(3√2)

Vervolgens teller en noemer vermenigvuldigen met (3Ā√2)2 om de wortel in de noemer kwijt te raken:

1/(3√2) · (3√2)2/(3√2)2 =

(3√2)2/2 =

(3√4)/2

Samen met je eerder genoemde factor 2 wordt het geheel dan:

√(3/2) · √(8/3) · 3Ā√1/2 = 2·1/2·3√4 =

3√4

GHvD
14-2-2017


Re: Vereenvoudig wortels

Dag Gilbert,
Wanneer je de wortel trekt uit 4 geeft dat +2. (tenzij men uitdrukkelijk ook de tweede negatieve oplossing vraagt, dan moet -2 ook vermeld worden.Akkoord ??
Als je nu een vergelijking oplost zoals x2-4=0 dan geeft dat twee oplossingen x(1)=-1 en x(2)=+2
In het eerste geval werk ik dus steeds met de positieve oplossing alleen maar bij een vergelijking moet ik beide oplossingen, positieve en de negatieve noteren.
Zo is de vierde wortel uit 16 nog altijd +2 en de wortel uit x^4-1=0 geeft dan , rekening houdend met reŽle(R) en complexe oplossingen(C):
x2+1)(2-1)= 0
x(1) =i en x2) -1 ;x(3)=-1 en x(')= +1
Is deze gedachtegang correct ??
Vriendelijke groeten,
Rik

Rik Le
14-2-2017

Antwoord

Printen
Hallo Rik,

Het woord 'wortel' heeft inderdaad twee betekenissen. De wortel uit 4 is gelijk aan +2. De oplossingen van een vergelijking worden ook wel wortels genoemd. Zoals je aangeeft, heeft de vergelijking x2-4=0 twee oplossingen, dus twee wortels: x=2 en x=-2

Wat betreft het voorbeeld met een vierde macht: de notatie is niet helemaal goed overgekomen, maar het klopt dat de vergelijking x4-1=0 als oplossingen (wortels) heeft:
x=-1, x=1, x=-i en x=i.

GHvD
15-2-2017


Wat is de coŽfficient?

Wat is de coŽfficiŽnt van de formule a4?

Janned
15-2-2017

Antwoord

Printen
Meestal schrijf je een term (van een veelterm) als $ax^n$. In dat geval is $a$ de coŽfficiŽnt, $x$ de variabele en $n$ de exponent.

In jouw geval is $1$ de coŽfficiŽnt en $a$ de variabele en $4$ de exponent. Helpt dat?

WvR
15-2-2017


Re: Deling van veeltermen

Heeft u hier de oplossing van?
Ik snap nog steeds niet hoe dit verder kan opgelost worden.

Alvast bedankt voor jullie tijd

Ruud
21-2-2017

Antwoord

Printen
Kennelijk geldt $5=4a+b$ en ook geldt $b=2a$ omdat $ax+b$ veelvoud van $x+2$ is (en dan moet dus $ax+b=ax+2a$ gelden).

kphart
21-2-2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker