De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Formules

Verlichtingssterkte tafel

Een lamp van 60 W hangt 0,8 m boven het midden van een ronde tafel met diameter 1,20 m. De lichtintensiteit naar het midden van de tafel bedraagt 60 cd en naar de rand van de tafel 65 cd. Hoe groot is de verlichtingssterkte in het midden van de tafel en op de tafelrand?
(antwoord: Emidden = 94 lx, Ehoeken = 52 lx)

Ik weet hoe je Emidden berekend maar weet iemand hoe je aan Ehoeken = 52 lx kan komen?

Mike
17-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo Mike,

Eerst maar even een schets van de situatie:

q85551img1.gif

De lamp in de tophoek zendt licht uit richting rand van de tafel met een intensiteit van 65 cd. Met behulp van pythagoras kan je berekenen dat de afstand tot de rand van de tafel 1 meter bedraagt. Op die afstand is de verlichtingssterkte op een oppervlak loodrecht op de lichtbundel dan:

Eloodrecht = 65/(12) = 65 lux.

De verlichtingssterkte op de schuine zijde van het groene driehoekje zou dus 65 lux zijn. In werkelijkheid verdeelt dit licht zich over een groter, horizontaal oppervlak (de horizontale zijde van dit driehoekje). De grootte van dit horizontale oppervlak is 1/cos($\alpha$) keer zo groot. We moeten de oorspronkelijke verlichtingssterkte van 65 lux dus delen door deze 1/cos($\alpha$). Voor de verlichtingssterkte op de rand van de tafel vinden we dan:

Erand tafel=65∑cos($\alpha$)

De hoek $\alpha$ vinden we ook terug in de grote zwarte driehoek. In deze grote driehoek zien we:

cos($\alpha$) = 0,80/1,00 = 0,8

Dus:

Erand tafel = 65∑0,8 = 52 lux.

GHvD
17-1-2018


Re: Verlichtingssterkte tafel

Dit staat nergens uitgelegd in mijn cursus dus bedankt, u heeft mij waarschijnlijk gered voor mijn examen morgen.

mike
18-1-2018


Formule voor het oppervlak van een n-dimensionale bol

Dit is mijn vraag: Wat is de formule voor het oppervlak van een n-dimensionale bol. Waarin je de straal en dimensie invult.

Dit is wat ik over het onderwerp denk:
  • De omtrek van een cirkel is: '2r$\pi$'.
    Dat komt doordat $\pi$ de verhouding is tussen de diameter en straal.
  • Het oppervlak van een bol is: '4r2$\pi$' Ik snap deze formule niet helemaal. Is het niet eigenlijk '(2r)2$\pi$'? Omdat het oppervlak (omtrek) van een zijde al 2r$\pi$ is.
    Zou je in mijn gedachten '2r$\pi$∑2r$\pi$' doen. $\pi$ blijkt niet in het kwadraat te zijn in de werkelijkheid.
  • Het oppervlak van een 4d bol is dan: '8r3$\pi$'
    Klopt dit? Ik heb dit geŽxtrapoleerd uit de formules van 2d en 3d.

Peter
26-1-2018

Antwoord

Printen
Het korte antwoord: nee.

Hieronder een link naar de formules voor `inhoud' en `oppervlakte' van bollen in alle dimensies.

Even opletten: de `$n$-sphere' is de buitenkant van de $n+1$-bol. Dus voor de oppervlakte van de $4d$-bol moet je formule $S_3(R)$ hebben, en die geeft $2\pi^2R^3$.
Zie Volume en oppervlakte van bollen

kphart
26-1-2018


Deling van een polynoom

Als we 5x4-8x2-15x-6 delen door x-2, hoeveel bedraagt dan de rest na deling?

Kunt u mij hiermee helpen?

Hartelijke groet

anit
26-1-2018

Antwoord

Printen
Je hebt misschien een algemene stelling geleerd die zegt dat als je een polynoom $p(x)$ door $x-a$ deelt de rest gelijk is aan $p(a)$.
Hier kun je dus $x=2$ invullen om het resultaat te krijgen.

kphart
26-1-2018


Eigenschappen sommatieteken

Hallo,
In een voorbeeldtoets ben ik een meerkeuzevraag tegengekomen die ik helemaal niet snap. Er wordt namelijk gevraagd aan wat het volgende gelijk is: het sommatieteken met k=2 en n=2015 van (k/(k+1)) MIN het sommatieteken met k=2 en n=2015 van (k-1)/k.
Het antwoord is: 2015/2016-1/2
Mvg

Anon
30-1-2018

Antwoord

Printen
Je kunt de reeksen een stukje uitschrijven:

$
\eqalign{
& A:\frac{2}
{3} + \frac{3}
{4} + \frac{4}
{5} + ... + \frac{n}
{{n + 1}} \cr
& B:\frac{1}
{2} + \frac{2}
{3} + \frac{3}
{4} + ... + \frac{{n - 1}}
{n} \cr}
$

Als je nu $B$ van $A$ aftrekt valt bijna alles tegen elkaar weg, behalve de laatste term van $A$ en de eerste term van $B$.

Je weet $n=2015$ en dan ben je er wel. Helpt dat?

Naschrift

WvR
30-1-2018


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker