De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Docenten

Afgeleide functie op de texas instrument GRM

Ik zit met een groot probleem:

een van mijn leerlingen heeft het proefwerk een opgave met de TI-rekenmachine gemaakt, dat mocht, zijn werkwijze is correct, maar het antwoord niet. Mij lukt het niet het goede antwoord uit de TI te laten komen, ondanks overmatig gebruik van haakjes....
als ik het exact bereken komt er uit dat het max 2287 m/sec is (82 km/u) het antwoord dat correct is.
met de casio, die ik prefereer lukt het wel.
Ik snap niet waarom het niet lukt met de TI om tot het goede antwoord te komen. de vraag ging over trillingen:

y1 = ingevuld : (1,5xsin(300 pi X) ) + (1,5xsin (300pi X - 0,4 pi ))
y2 = ingevuld : (herleiding met de formule van mollweide) : y2 = (2,427 x sin(300pi X-0,2 pi))

als je deze functies tegelijkertijd plot vallen ze samen, dus die zijn goed ingevoerd (heb extra spaties gebruikt hier ivm leesbaarheid)

dan de afgeleide berekenen met behulp van de GRM, dus nDerive gebruiken:

y3 = d(y1)/dx | x=x

en y4 = d(y2)/dx | x=x

en dan ...... geeft mijn TI aan een maximum bij 1963,5 hetgeen niet klopt,
als je de formules gewoon differentieert komt er als maximum 2287 m/sec uit.
wat gaat hier fout?

het is wel belangrijk dat ik weet wat hier misgaat , ook mijn leerling wil dat weten, want er gaat iets niet goed met de TI.

Elma v
8-2-2017

Antwoord

Printen
Even recapituleren: als je het exact doet krijg je
$$
y_2=3\cdot\cos\frac\pi5\cdot\sin(300\pi x-0.2\pi)
$$Aangezien de maximale waarde van de sinus gelijk is aan $1$ kun je zonder differentiŽren zien dat het maximum van je functie gelijk is aan $3\cos\frac\pi5$ en bij benadering is dat $2.4271$; en dat klopt ook met de benaderde $y_2$. Dat maximum wordt aangenomen telkens als $300\pi x-0.2\pi=\frac12\pi+2k\pi$ met $k$ geheel.

Echter: in de formule staat $300\pi$, je rekenmachien lost op $\cos(300\pi x-0.2\pi)=0$ en daar zit hem de kneep: het oplossen van die vergelijking gaat zeker niet exact en de periode van de functie is heel klein: namelijk $1/150$ en een kleine afwijking in de $x$ kan een grote afwijking in $y_2$ opleveren. Die $1963$ kan daarvan komen. Als je $y_1$ differentieert en $y_1'=0$ oplost kan de afwijking nog groter zijn.

Deze som laat zien dat je bij functies met extreem hoge frequentie niet te snel naar een rekenmachien moet grijpen.
Verder ben ik benieuwd hoe die plots er uit zien; Maple geeft mij op het interval $[0,\pi]$ een vrijwel geheel ingekleurde rechthoek: op dat interval krijg je zo'n 471 samengeknepen sinusjes te zien.

kphart
8-2-2017


Re: Afgeleide functie op de texas instrument GRM

Ik denk dat hier toch iets anders aan de hand is,
want ook Y3 plot de TI niet juist . En in Y3 d(Y1)/dx (dus de eerste formule waar geen afronding in voorkomt) wordt niet goed geplot. en geeft het foute antwoord.
En Y3 en Y4 (de formule die nog niet is herleid mbo mollweide en Y4 de formule die wel is herleid, vallen samen op mijn scherm
voor Y3 is de instelling xmin=0, xmcx = 0,15 en ymin= -3000 en ymyax=3000

Het moet iets met het gebruik van de TI zijn., die op de school wordt gebruikt.
Mijn casio lost deze som perfect op. (uiteraard doe ik zelf alles exact)

Ik zou graag willen weten waar de TI de fout in gaat, omdat de leerlingen in de methode getal en ruimte gevraagd wordt dit met de GRM te doen.
I

Elma v
10-2-2017

Antwoord

Printen
OK, het belangrijkste in de vraag was eigenlijk weggelaten: op de plaats van ... had moeten staan wat jullie bij beide rekenmachines hebben gedaan om achter het maximum van $y_3$ (of $y_4$) te komen. Als dat iets was als "op de bepaal-het-maximum-knop drukken" dan is moeilijk te achterhalen wat er gebeurd is, tenzij de fabrikant ergens heeft gepubliceerd wat achter die knop zit.
Een alternatief is $y_3$ en $y_4$ nogmaals te differentiŽren, die afgeleiden nul te stellen en die nulpunten dan in $y_3$ of $y_4$ in te vullen. Dit is allemaal wat overdreven omdat je aan de gevonden afgeleide alles al af kun lezen.
Er geldt namelijk
$$
y_3(x)=900\pi\cos(0.2\pi)\cos(300\pi x-0.2\pi)
$$Omdat het maximum van de cosinus gelijk is aan $1$ is het maximum van $y_4$ gelijk aan $900\pi\cos(0.2\pi)$ en dat is ongeveer $2287.441661$.
Als je met $y_2$ doorrekent komt er $y_4(x)=728.1\pi\cos(300\pi x-0.2\pi)$, met ongeveer $2287.393611$ als maximum.
En het enige waar ik een rekenmachien voor zou gebruiken is voor een benadering van $728.1\cdot\pi$ (of $900\pi\cos(0.2\pi)$).

q83860img1.gif

Bovenstaand plaatje is Maple's plot van $y_3(x)-y_4(x)$; die zijn dus niet echt gelijk.
Hieronder een plot van $y_3$ en de constante functie $y=1963{,}5$.

q83860img2.gif

Er is een niet al te grote afrondfout nodig om op die waarde uit te komen: de oplossingen van $y_3(x)=1963{,}5$ liggen op een afstand van $0{,}000571$ van een maximum.

Overigens lijkt `formule van Mollweide' niet geheel correct, zie link.
Zie Wikipedia: formules van Mollweide

kphart
10-2-2017


Re: Afgeleide functie op de texas instrument GRM

Nog als aanvulling, / ter verduidelijking:
het is in de vraagstelling de bedoeling om het maximum van de afgeleide functie te bepalen

Elma v
10-2-2017

Antwoord

Printen
Dat was in de eerste vraag niet duidelijk, zoals uit mijn antwoord bleek: ik dacht dat $\cos(300\pi x-0.2\pi)=0$ opgelost moest worden om het maximum van $y_1$, dan wel $y_2$, te bepalen (ik vatte die $2287$ ook al niet).
Straks het antwoord op de vorige reactie.

kphart
10-2-2017


Formule parabool

Geachte heer/mevrouw,

Graag zou ik de formule krijgen die achter de rekenhulp zit bij het script: vergelijking vinden van een parabool door 3 gegeven punten.

Zie deze link. http://www.wisfaq.nl/calcparabool2.asp
Zou het graag in Exel willen gebruiken.

Met vriendelijke groet,

Gijs van de Wiel

Gijs v
19-6-2017

Antwoord

Printen
Hallo, Gijs.
Als de drie punten verschillende x-coŲrdinaten hebben en niet op eenzelfde rechte lijn liggen, is er een unieke parabool door de drie punten met vergelijking y = ax2 + bx + c.
Men vindt a,b,c door het volgende stelsel lineaire vergelijkingen op te lossen:

y1 = ax12 + bx1 + c
y2 = ax22 + bx2 + c
y3 = ax32 + bx3 + c,

waarbij (xi,yi) de drie gegeven punten zijn.
Dit kan men kort noteren als volgt:

y1 .. x12 x1 1 . a ....... a
y2 = x22 x2 1 . b = M b
y3 .. x32 x3 1 . c ....... c

(M is de coŽfficiŽntenmatrix van het stelsel, de puntjes staan er hier alleen om typografische redenen.)
De oplossing is

a . ........y1
b = M-1 y2
c . ........y3,

waarbij M-1 de inverse matrix van M is.
Zoek op het net hoe je de inverse bepaalt van een 3 bij 3 matrix.
Succes!

hr
19-6-2017


Getal en ruimte

Ik ben een hele oude student aan de pabo (nog van de tijd dat je wiskunde uit je pakket mocht gooien). Ik wil mijn wiskundecapaciteiten verbeteren.

Mijn wiskundedocent gaf aan dat ik Getal en Ruimte kon kopen voor havo 3/4 en 5. Dit wil ik heel graag doen, maar welke boeken heb ik dan allemaal nodig?

Als ik zoek zie ik theorieboeken, opgavenboeken uitwerkingenboeken. Ik zie door het bomen het bos niet meer.

Mijn docent is nu op vakantie en ik wil graag tijdens de zomervakantie beginnen. Kunnen jullie het mij vertellen?

Vriendelijke groet

Caroli
10-7-2017

Antwoord

Printen
Je kunt rustig een oude editie kopen van getal en ruimte voor HAVO wiskunde B. Dat zijn meestal 3 boeken en 3 uitwerkboeken.

Bij de tweedehands boekenwinkel of op marktplaats veelvuldig te koop. Ik zou er niet meer dan 10 euro per boek voor geven en maximaal 5 euro voor de uitwerkingen. De boeken zijn meestal nauwelijks meer te gebruiken voor leerlingen, maar de wiskunde is verder helemaal in orde.

Vroeger zou ik dan naar de Slegte gaan, maar die zie je niet veel meer. Maar zoek even op. In Leiden misschien? Of Rotterdam?

Bij BOL.COM verkopen ze ook tweedehands boeken. Ik heb daar (op zich) goede ervaringen mee. Meestal voor een schijntje ben je mooi uit de brand.

Is dat een idee?

Als je daarna wiskundige vragen hebt of extra uitleg wilt dan kom je gezellig in WisFaq je vragen stellen...

Hopelijk heb je er iets aan.

WvR
10-7-2017


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker