De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Analytische meetkunde

Vectoren roteren

Geachte meneer/mevrouw

Ik heb de vector
(2cost-2
2sint)

Deze moet om -90 graden geroteerd worden.
Je krijgt dan:
(2sint
2-2cost)

Hoe bewijs ik dit?

Alvast bedankt

Caroli
24-1-2017

Antwoord

Printen
Op Rotatiematrix kun je lezen dat het beeld van (x,y) bij een rotatie over een hoek $\theta$ gelijk is aan (x·cos($\theta$)-y·sin($\theta$),x·sin($\theta$)+y·cos($\theta$))
Invullen van $\theta$=-90° (-$\pi$/2) levert dan het gewenste resultaat.

hk
24-1-2017


Verschuiving parabool

Bij vermenigvuldiging t.o.v.de y-as met a is ieder punt a maal zover van de y-as gekomen Volgens mij wordt dan elke nieuwe x 3x Volgens mijn boekje is dit: f(1/a x). Gaarne uitleg .
bvd
Jaap

Jaap v
31-1-2017

Antwoord

Printen
Hallo Jaap,

Het gaat inderdaad tegen je gevoel in dat een grafiek a keer zo breed wordt wanneer je x deelt door a (ofwel vermenigvuldigt met 1/a). Kijk eens bij Transformatie in een wortelfunctie: hier is aan de hand van een voorbeeld uitgelegd hoe dit zit.

Is het hiermee duidelijk voor je? Zo niet, dan horen we het wel weer.

GHvD
31-1-2017


Analytische meetkunde

beste
twee vragen!
1 De parameter van de ellips is : p = b kwadraat : a ;
heel graag de berekening .
2 de namen : ellips is minder dan iets , parabool is gelijk aan iets en hyperbool is meer dan iets. Wat is dit iets ?
Bij voorbaat mijn dank
Jaap.

Jaap v
16-2-2017

Antwoord

Printen
  1. Formuleer die vraag opnieuw: wat bedoel je eigenlijk? Wat is $p$, wat is $b$, wat is $a$, en wat bedoel je met parameter?
  2. Zie de link hieronder.

Zie Pythagoras, october 1998

kphart
16-2-2017


Re: Analytische meetkunde

p is loodlijn uit F op lengte-as tot snijpunt met ellips
a is halve lengte-as, b is halve breedte-as
Ik dacht dat jullie dit wel begrepen hadden :Sorry !
Jaap

Jaap v
16-2-2017

Antwoord

Printen
Ga er nooit van uit dat iedereen altijd aan hetzelfde denkt bij een paar letters. Lees ook de spelregels: wat heb je zelf al geprobeerd?

Teken een ellips met de brandpunten $F_1$ en $F_2$ in $(\pm c,0)$, met lange zijde $2a$ en korte zijde $2b$.
Er geldt
$$
a^2=b^2+c^2
$$(denk aan de driehoek met hoekpunten $(c,0)$, $(0,b)$ en $(0,0)$).
Ook geldt
$$
(c+c)^2+p^2=(2a-p)^2
$$(denk aan de driehoek met hoekpunten $(-c,0)$, $(c,0)$ en het punt op de ellips recht boven $(c,0)$).
Elimineer $c$ uit de tweede vergelijking met behulp van de eerste en je zult ontdekken dat $pa=b^2$.

kphart
16-2-2017


Re: Kwadratuur van de cirkel

Gegeven diameter(2r) cirkel.
Zoek oppervlakte2 vierkant = oppervlakte2 cirkel.
Zoek omtrek cirkel.
Zoek pi?
A(diameter)=4/4
B(diagonaal)= 5/4. B2/2 = oppervlakte vierkant.C
C/(1/4 A) = Omtrek cirkel.D
D/A=pi 3.125 exact.
Oppervlakte cirkel E (A/2)2 * pi (3.125) oppervlakte:C=E

Hugo B
19-2-2017

Antwoord

Printen
De oppervlakte van de cirkel is Pi x r2 en de oppervlakte van het vierkant is inderdaad 3,125r2
De veronderstelling dat beide figuren dezelfde oppervlakte hebben, leidt dan tot de conclusie dat PI = 3,125.
Dit is onjuist zodat de conclusie dat beide figuren gelijke oppervlakte hebben onjuist is.

MBL
19-2-2017


Loodrechte stand en afstand

Beste lezer

Ik kreeg van de leerkracht als opdracht om meer te oefenen met Cartesische wiskunde. Nou is er wel probleem. Ik heb de les gemist over hoe stelsels je kunnen helpen met het berekenen van de afstand van het snijpunt van een gegeven vergelijking. Ik zou graag te weten komen hoe ik stelsels kan toepassen. Bij deze vraag bijvoorbeeld.

Gegeven: a: 2x-y+1=0 b: x+4y+14=0 c:6x-8y+3=0
gevraagd: Hoe ver ligt het snijpunt van a en b verwijderd van c?

Alvast bedankt voor het antwoorden :)

jan
23-3-2017

Antwoord

Printen
Je kunt het stelsel:
2x-y+1=0
x+4y+14=0
gebruiken om het snijpunt van a en b te berekenen.
Je vindt dan het snijpunt (-2,-3).

Daarna moet je de afstand van (-2,-3) tot 6x-8y+3=0 berekenen. Dit kun je bijvoorbeeld doen door een vergelijking van de lijn door (-2,-3) loodrecht op c te bepalen en deze te snijden met c.
Loodlijn: 8x+6y+34=0.
Snijpunt bepalen met behulp van het stelsel:
8x+6y+34=0
6x-8y+3=0
Je vindt: (-29/10,-9/5)

Dan de afstand bepalen tot (-2,-3) levert 3/2.

(Het kan ook korter door x=-2 y=-3 in te vullen in de afstandsformule voor punt lijn: |(6·-2)-(8·-3)+3 |/√(62+82)=15/10=3/2)

hk
23-3-2017


Hoe bereken je x in een kwadratische formule?

Ik heb in mijn wiskunde boek de formule y=0.45x2. Maar nu moet ik de hoogte van A weten in een parabool! Ik heb al veel gezocht maar kan telkens niks vinden!! Hulp?

Chanta
25-3-2017

Antwoord

Printen
En wat stelt A dan voor?
Als A een punt op de parabool is waarvan je de eerste coördinaat (de x) weet, dan vervang je in de formule de x door dat getal. Het antwoord y is dan de hoogte van A.
Ik vraag me trouwens af waar je zo lang gezocht hebt!

MBL
25-3-2017


Voetpunt van de loodlijn

Beste helper,

In de opgave zijn telkens een punt A en een vergelijking van een lijn gegeven. De vraag is: hoe bepaal je het voetpunt van de loodlijn uit A op de gegeven lijn.

A =(1,-2)
lijn: 2x-3y=0
Antwoord: (-3/13,-2/13)

Waar ik niet uitkom is hoe het voetpunt berekend wordt. De vergelijking van de lijn door A die de gegeven lijn loodrecht snijdt kan je berekenen met het gegeven dat vector -b,a en b,-a loodrecht op vector a,b staan.

De vergelijking van de lijn vanuit punt A die de gegeven lijn loodrecht snijdt is dan 3x + 2y = -1. Mijn vraag is nu hoe bereken je het voetpunt?

Alvast bedankt. mvg Onno

Onno
30-3-2017

Antwoord

Printen
Los onderstaand stelsel op om de coördinaten van het snijpunt van lijn en loodlijn te vinden:

2x-3y=0
3x+2y=-1

Helpt dat?

WvR
30-3-2017


Aantal (deel)vlakken op een cirkel met n punten

Ik zoek een regelmaat in het aantal (deel)vlakken dat een cirkel krijgt bij n punten die op gelijke afstand van elkaar op de cirkel liggen en allemaal met elkaar zijn verbonden.

Voor de eerste 7 cirkels geldt:

$\eqalign{n\cdot \frac{\left(1+\sqrt{5}\right)^{\left(n-1\right)}-\left(1-\sqrt{5}\right)^{\left(n-1\right)}}{2^{\left(n-1\right)}\cdot \sqrt{5}}+\operatorname{mod}\left(n,2\right)}$

D.G
9-4-2017

Antwoord

Printen
Je kunt verder zoeken in de Online Encyclopedia of Integer Sequences, zie de link hieronder.
Je formule is niet voor alle $n$ geldig, en het lijkt of er geen eenvoudige formule is die altijd werkt.
Zie OEIS: A006533

kphart
9-4-2017


Eigenschappen van hoeken

De hoeken van een driehoek zijn evenredig met 3, 4 en 8. Bepaal elke hoek. Kan je mij op weg helpen?

an
12-4-2017

Antwoord

Printen
Evenredig betekent dat bij een bepaalde waarde van $a$ geldt dat je hoeken hebt van $3a$, $4a$ en $8a$. Samen moeten de hoeken 180° zijn.

$15a=180$
$a=12$

...en dan ben je er wel denk ik...

WvR
12-4-2017


Snijpunten berekenen

Hallo

Allereerst bedankt voor het antwoorden. Ik heb binnenkort ho van wiskunde en ik was een les afwezig waardoor ik niet heb meegekregen hoe ik snijpunten kan berekenen. De opgave gaat als volgt: Hoe ver ligt het snijpunt van a en b verwijderd van c?
(gegevens)

a:2x-y+1=0
b:x+4y+14=0
c:6x-8y+3=0

Misschien eventueel met stelsels? Dat begreep ook niet maar dat is niet zo belangrijk bij deze ho. Nog een fijn weekend gewenst :)

jan
14-4-2017

Antwoord

Printen
Hallo Jan,

Er zijn twee methoden om het snijpunt van a en b te berekenen:

Methode 1:
  • Isoleer in één van de vergelijkingen x of y (je mag zelf kiezen). Ik kies ervoor om y te isoleren in de vergelijking van a:
    2x-y+1=0
    y=2x+1
  • Vul dit in de vergelijking van b in:
    x+4y+14=0
    x+4(2x+1)+14=0
    haakjes wegwerken en oplossen levert:
    x=-2
  • Deze waarde invullen in één van de vergelijkingen lervert:
    2x-y+1=0
    -4-y+1=0
    y=-3
Methode 2:
  • Vermenigvuldig één of beide vergelijkingen met een getal, zodanig dat de coëfficiënt voor de x of voor de y in beide vergelijkingen hetzelfde wordt (of elkaars tegengestelde). Ik kies ervoor om de vergelijking van b te vermenigvuldigen met 2. We krijgen dan:
    a:2x -y +1=0
    b:2x+8y+28=0
  • Trek de bovenste vergelijking van de onderste af (andersom mag ook). Je krijgt:
    (2x-2x) + (8y- -y) + (28-1) = 0
    ofwel:
    9y+27=0
    y=-3
  • Deze waarde weer invullen in één van de vergelijkingen, dit levert x=-2
De afstand tussen dit snijpunt S(-2,-3) en lijn c bereken je als volgt:
  • Stel de vergelijking op van een lijn loodrecht op c, welke door het snijpunt S(-2,-3) gaat
  • Bereken het snijpunt P van deze nieuwe lijn met lijn c
    Bereken met behulp van Pythagoras de afstand tussen de twee gevonden punten S en P
Lukt het hiermee?

GHvD
14-4-2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker