De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Algebra

Een stelsel van vergelijkingen

Hoi,

In mijn Engelse wiskundeboek staat: 'If the sum of the digits of a two digit number is 7, then what are those digits when the reversed is 9 more than the original?'

Ik weet dat het antwoord 34 and 43 is. Maar hoe schrijf ik dit als een stelsel van vergelijkingen als ik het wil oplossen? De eerste is: x + y = 7. Maar wat is de tweede?

Dank.

Martin
11-1-2018

Antwoord

Printen
Het getal bestaat uit de cijfers $x$ en $y$ en heeft de waarde $10x+y$. Als je cijfers omdraait krijg het getal de waarde $x+10y$. Die waarde is dan $9$ groter dan die andere...

Ik kom dan uit op:

$x+y=7$
$x+10y=10x+y+9$

$x=3$
$y=4$

...en dat werkt...

PS
't Is altijd goed te bedenken wat variabelen precies voorstellen en welke operaties zinvol zijn. In dit geval geeft $x$ de tientallen aan en de $y$ de eenheden. Het getal is dan gelijk aan $10x+y$ en dan kan je er iets mee. Bijvoorbeeld de cijfers omdraaien.

WvR
11-1-2018


Groep, veld, geordend veld, ring en euclidische ring

Beste

Ik ben enorm in de war met de begrippen: groep, veld, geordend veld, ring en euclidische ring. Kunt u me misschien uitleggen wat deze allemaal betekenen? Voornamelijk wat een (euclidische) ring is, staat nergens in ons boek.

Verder stond er ergens dat de verzameling van complexe getallen net geen commutatieve groep is, wel als men 0 niet meerekent. Verder staat dan weer dat het C (met 0) wel een commutatieve groep is... Wat is dan juist?

Alvast heel erg bedankt!!!

Emily
17-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo, Emily.

U vraagt wel veel tegelijk!
Kijk eerst eens op Wikipedia (in Nederland zeggen we 'lichaam' (wiskunde) ipv 'veld'). Of kijk bij de FAQ.
De complexe getallen vormen met de optelling een commutatieve groep met neutraal element 0.
De complexe getallen met daaruit weggelaten 0 vormen met de vermenigvuldiging een commutatieve groep met neutraal element 1.

hr
17-1-2018


Verschil formule en vergelijking

Op internet kun je verschillende definities vinden voor een formule en een vergelijking.

Wat is een correcte definitie voor een formule en voor een vergelijking? Is alles met een =-teken een vergelijking?

y=5x

Dit noemen we over het algemeen een formule. Maar mogen we het ook een vergelijking noemen? We vergelijken immers y met 5x.

Henk W
17-1-2018

Antwoord

Printen
Beste Henk,

Volgens mij zijn er geen universeel gangbare, strikte definities van deze termen maar er is wel een onderscheid in gebruik.

Een vergelijking drukt de gelijkheid uit tussen twee uitdrukkingen die één of meerdere variabelen bevatten. Het is dus van de vorm
$$\ldots = \ldots$$en bevat minstens één onbekende of variabele. Onder het 'oplossen' van een dergelijke vergelijking verstaan we dan het vinden en/of geven van (alle mogelijke) waarden die deze variabelen kunnen aannemen, zodat de gelijkheid geldt. Bijvoorbeeld is
$$x^2+y^2=4$$een vergelijking in twee variabelen en de verzameling van alle koppels (x,y) die eraan voldoen liggen op een cirkel met straal 2.

Een formule wordt algemener gebruikt (denk bijvoorbeeld aan een chemische formule) maar in wiskundige context geeft het steeds een bestaand verband tussen verschillende variabelen of grootheden. Het is een symbolische samenvatting van een regel die je ook in woorden kan uitdrukken. Zo is de oppervlakte van een cirkel met straal $r$ gelijk aan $\pi r^2$. Als je die oppervlakte met de variabele $S$ aanduidt, kan je dit met behulp van een formule compact noteren:
$$S=\pi r^2$$In tegenstelling tot bij een vergelijking moet je hier niets 'oplossen', maar geeft deze formule een regel om de oppervlakte $S$ te berekenen door de straal $r$ in te vullen.

Een ander voorbeeld om het verschil te illustreren: voor getallen a, b en c en een reële variabele x is $ax^2+bx+c=0$ de algemene vorm van een kwadratische vergelijking in x.
Als je hiervan de oplossingen wil bepalen, kan je gebruikmaken van de ('abc-')formule die de oplossingen voor x in functie van de coëfficiënten a, b en c geeft:
$$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$mvg,
Tom

td
17-1-2018


Rationale exponenten

Beste,

Een vraagje om zeker te zijn dat ik het goed begrijp.
Als je de vergelijking x2=4 oplost, dan zijn er twee oplossingen, namelijk x=2 en x=-2 (want je hebt zowel een positieve als een negatieve machtswortel bij een even exponent).

Maar, als je de volgende vergelijking bekijkt:
x4/2=4, dan heeft deze maar 1 oplossing, namelijk x=2. Want de exponent is rationaal, wat dus veronderstelt dat mijn grondtal positief moet zijn.

Is dit correct?

Alvast bedankt!

Mvg,
Pando

Pandol
26-1-2018

Antwoord

Printen
Het hangt allemaal e van je afspraken af Je kunt er voor kiezen altijd eerste de breuk te vereenvoudigen. In dat geval geldt $x^{\frac42}=x^2$.
En ook als de breuk vereenvoudigd is kun je kiezen:
$$
x^{\frac tn}=(x^t)^{\frac1n}
$$
of
$$
x^{\frac tn}=(x^{\frac1n})^t
$$
Zolang de $x$ positief is maakt dat allemaal niets uit want we kiezen in dat geval voor $x^{\frac1n}$ altijd de positieve $y$ met $y^n=x$.
Voor negatieve $x$-en lukt $x^{\frac1n}$ wel voor oneven $n$ en niet voor even $n$.
Zie onderstaand artikeltje uit Pythagoras voor meer.
Zie Pythagoras: Machtsverheffen voor gevorderden

kphart
26-1-2018


x isoleren

Ik moet de x isoleren maar ik heb geen idee hoe:

-0,15(X+25)2+15=0

iris
4-2-2018

Antwoord

Printen
Hallo Iris,

-0,15(x+25)2+15=0

Links en rechts 15 aftrekken:
-0,15(x+25)2=-15

Links en rechts delen door -0,15:
(x+25)2=100

Dan is:
x+25=√100 of x+25=-√100

x+25=10 of x+25=-10

x=-15 of x=-35

OK zo?

GHvD
4-2-2018


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker