Moeilijke gebroken vergelijking met kwadraat
Ik heb een probleem met een vraag:
Los op: (x-2)2-1 = 2/(x-2)2
Ik heb een lange tijd zitten zoeken naar een antwoord, maar kreeg alleen makkelijke voorbeelden gevonden. Mijn GR geeft als antwoorden: x=3,4141... of x=0,5857... Hier kan ik natuurlijk niet verder mee, aangezien we werken met exacte getallen.
Theo
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 6 oktober 2021
Antwoord
Hoe moelijk kan dat zijn?
$ \eqalign{ & (x - 2)^2 - 1 = \frac{2} {{\left( {x - 2} \right)^2 }} \cr & \left( {(x - 2)^2 - 1} \right)\left( {x - 2} \right)^2 = 2 \cr & \left( {x - 2} \right)^4 - \left( {x - 2} \right)^2 - 2 = 0 \cr & y = x - 2 \cr & y^4 - y^2 - 2 = 0 \cr & z = y^2 \cr & z^2 - z - 2 = 0 \cr & (z - 2)(z + 1) = 0 \cr & z = 2 \vee z = - 1 \cr & y^2 = 2 \vee y^2 = - 1\,\,(k.n.) \cr & y = - \sqrt 2 \vee y = \sqrt 2 \cr & x - 2 = - \sqrt 2 \vee x - 2 = \sqrt 2 \cr & x = 2 - \sqrt 2 \vee x = 2 + \sqrt 2 \cr} $
Dat is ook wat. Helpt dat?
Naschrift Dat zijn nogal wat verschillende stappen, maar probeer het te volgen en anders verder vragen.
woensdag 6 oktober 2021
©2001-2024 WisFaq
|