Under and over seven

Ik begrijp opdracht 46 totaal niet:



Ik begrijp wel de verwachtingswaarde van een discrete stochast in de andere opdrachten alleen kom ik er niet uit wat ze hier doen.

Tim
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 mei 2021

Antwoord

Hallo Tim,

Er zijn drie relevante uitkomsten voor de som van het aantal ogen: 'som kleiner dan 7', 'som is gelijk aan 7' en 'som groter dan 7'. Eerst dus maar eens een kansverdeling maken voor deze drie uitkomsten (ga voor jezelf na dat deze kansen correct zijn):



Laten we de winstverwachting eens berekenen voor het geval dat we inzetten op 'som kleiner dan 7'. We moeten dan bij elk van de mogelijke uitkomsten de bijbehorende winst berekenen. Als de worp inderdaad minder dan 7 ogen oplevert, dan krijgen we 2 Euro. Maar de inleg was 1 euro, we houden dus 1 Euro als winst over. Bij verlies is zijn we onze inleg kwijt, de winst is dan -1 Euro.
Onderstaande tabel geeft de winst bij de verschillende uitkomsten weer:



De verwachtingswaarde voor de winst berekenen we door voor elke mogelijke uitkomst de winst en de bijbehordende kans met elkaar te vermenigvuldigen, en deze resultaten op te tellen. De verwachtingswaarde van de winst E(W) is dan:

E(W) = 1·¹⁵/₃₆ - 1·⁶/₃₆ - 1·¹⁵/₃₆
E(W) = -⁶/₃₆ = -¹/₆

Hetzelfde kunnen we doen voor de situatie waarbij we inzetten op 'som is gelijk aan 7'. Nu krijgen we bij winst 5 Euro. Met een inleg van 1 Euro wordt deze winst 4 Euro. Bij verlies zijn we onze 1 Euro kwijt.
Bij deze inleg ziet onze kansverdelingstabel er zo uit:



Voor de winstverwachting E(W) levert dit:

E(W) = = -1·¹⁵/₃₆ + 4·⁶/₃₆ - 1·¹⁵/₃₆
E(W) = -⁶/₃₆ = -¹/₆

Tot slot de verwachting wanneer we inzetten op 'som groter dan 7'. Dit levert deze tabel op:



Nu vinden we:
E(W) = -1·¹⁵/₃₆ - 1·⁶/₃₆ + 1·¹⁵/₃₆
E(W) = -⁶/₃₆ = -¹/₆

Ofwel: of we nu inzetten op 'som kleiner dan 7', 'som is gelijk aan 7' of 'som groter dan 7', in alle drie de gevallen is de winstverwachting -¹/₆ Euro.

dinsdag 18 mei 2021

©2001-2024 WisFaq