Raakpunt
Gegeven: Parabool $\leftrightarrow$ y² = 4.x
Gevraagd: Bepaal een vergelijking van de raaklijn evenwijdig met l$\leftrightarrow$ 2x -y + 3=0. Bepaal ook het raakpunt.
Kunt u aub mij helpen met deze vraag?
Riffat
3de graad ASO - donderdag 4 februari 2021
Antwoord
y2=4x $\Leftrightarrow$ x=1/4y2. Dat is een liggende parabool. Gezocht raaklijn aan deze parabool evenwijdig aan de lijn l: y=2x+3 , dus met richtingscoefficient 2
Die liggende parabool is geen functie en dat maakt het wat lastig. Om met de afgeleide te kunnen werken zijn er twee mogelijkheden:
Ofwel je schrijft de parabool om naar twee wortelfuncties dus y=±2√x en dan los je op wanneer de afgeleide 2 wordt.
De andere mogelijkheid is de situatie spiegelen in y=x, dus x en y verwisselen. Dan kijk je naar de parabool y=1/4x2 en dan zoek je het punt op waar de afgeleide 1/2 wordt (dat is ook gespiegeld). Dus x=1 en punt (1,1/4). Daarna weer x en y verwisselen.
Levert op beide manieren punt (1/4,1) van de oorspronkelijke parabool als raakpunt op. Dit tot slot invullen in de raaklijn van de vorm y=2x+b
Met vriendelijke groet
JaDeX
donderdag 4 februari 2021
©2001-2024 WisFaq
|