Logaritme zonder rekenmachine

Wat is het stappenplan van een logaritme uitrekenen zonder een rekenmachine?

vb.log2(16)
Dit is wel een makkelijk voorbeeld...
Maar ik zou alsnog heel graag een stappenplan willen.

Alvast bedankt!

rsc K
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 9 november 2017

Antwoord

Beste,

Als je een logaritme wil uitrekenen zonder rekenmachine, heb je toch wel een tabel van logaritmen nodig.
Ik ga ervan uit dat je een tabel hebt van logaritmen met grondtal 10.
Hierin kun je log10(x) opzoeken, afgerond tot een bepaald aantal decimalen na de komma, voor 'alle' x tussen 1 en 10. Deze log10(x) is groter dan 0 en kleiner dan 1, dus heeft voor de komma alleen een 0, en de decimalen na de komma staan in de tabel.
Wil je nu bijvoorbeeld log7(8542) uitrekenen, dan gebruik je allereerst log7(8542) = log10(8542)/log10(7). Immers, als 10^a=7 en 7^b = 8542, dan 10^ab = 8542.
Nu kun je log10(7) dus in die tabel opzoeken, en om log10(8542) te berekenen, ga je als volgt te werk:
Bedenk eerst dat 8542 tussen 1000 en 10000 ligt, dus log10(8542) ligt tussen 3 en 4. Dus voor de komma staat alleen een 3.
Bedenk vervolgens dat 8542 gelijk is aan 8,542 maal 1000, dus log10(8542) = 3 + log10(8,542) en de decimalen van log10(8,542) vind je in de tabel.

donderdag 9 november 2017

©2001-2024 WisFaq