\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Cos3(x)

Hallo,

Het lukt mij niet om de cos3(x) te primitiveren, ik weet hele tijd niet wat ik fout doe, maar ik kom gewoon niet uit.
cos3(x) =
cos2(x) ∑ cos(x) =
(1-sin2(x) ∑ cos(x) =
cos(x) - sin2(x) ∑ cos(x) =
Nu gaat het mis...
sin(x) -/+ 1/3sin3(x)
Ik snap het gewoon niet, waarom het -1/3sin3(x) moet zijn, want als je MIN 1/3sin3(x) differentieert krijg je -sinx en volgens de kettingregel is -sin(x) is -cos(x)..... Dus uiteindelijk komt er te staan als ik de primitieve heb gedifferentieerd -sin2(x) ∑ - cos(x) en min keer min is plus, dus klopt de regel toch niet....?

Bij sin3(x) dacht ik hetzelfde, maar ik dacht dat ik het zo kon verklaren:
sin2(x) ∑ sin(x) =
(1-cos2(x)) ∑ sin(x) =
sin(x) - cos2(x) ∑ sin(x)
Nu gaan we weer...
-cos +/- 1/3cos3(x)
In dit geval dacht ik dat het + 1/3cos3(x) moest zijn, want als ik 1/3cos3(x) differenteer krijg ik +cos2(x) nu kettingregel van +cos(x) is -sin(x). En ik dacht dat je daarom de MIN kon verklaren. Want - keer + blijft min. Dus dan klopt sin(x) MIN cos2(x) ∑ sin(x) = -cos PLUS 1/3cos3(x).

Maar ik kom niet uit bij cos3(x) en ik raak er echt gefrustreerd door ;(
Hopelijk kan iemand mij helpen, dank u!

Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 11 oktober 2017

Antwoord

Goed opletten bij het differentiŽren:
$$
\bigl(\sin^3x\bigr)^' = 3\cdot\sin^2x\cdot(\sin x)' = 3\cdot\sin^2x\cdot\cos x
$$
Je hebt $-\sin^2x\cdot\cos x$, dus je krijgt $-\frac13\sin^3x$.
Je moet in de kettingregel niet $-\sin x$ differentiŽren maar alleen $\sin x$ zelf.

kphart
woensdag 11 oktober 2017

©2004-2017 WisFaq