\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Wortel

Ik begrijp hoe je over het algemeen een wortel van een complex getal kan bepalen, maar bij deze niet. Ik moet de wortel uit -32i bepalen. Ik weet de oplossing maar ik moet het ook algebraisch kunnen. x2 - y2 + 2xy = -32i
Dus denk ik x2 - y2 = 0 en 2xy = -32. Verder kom ik niet

Seppe
3de graad ASO - zondag 27 augustus 2017

Antwoord

Hallo Seppe,

Ik denk dat je het volgende in gedachten had:

Stel $z = a + ib\, (a,b \in \mathbf{R}$) is een oplossing, dan geldt $z^2=-32i$ en dus ook $(a+ib)^2 = a^2+2iab-b^2 = -32i$.

Inderdaad krijg je dan $a^2-b^2=0$ en $2ab=-32$, ofwel $ab=-16$.

Uit $a^2-b^2=0$ volgt $a=b \vee a=-b$.

Substitueren we $a=b$ in $ab=-16$ dan levert dat $b^2=-16$ en dat levert geen oplossing op (immers, $a,b \in\mathbf{R}$).

Maar $a=-b$ geeft $b^2=16$ en dus $b=\pm 4$. De oplosingen zijn dus $z=4-4i \vee z=-4+4i$.

Met vriendelijke groet,


zondag 27 augustus 2017

©2001-2024 WisFaq