Oneigenlijke integralen
In mijn wiskundeboek staat de volgende opgave:' ga na of de oneigenlijke integraal convergeert of niet, zo ja bereken dan de limietwaarde'.
Nu heb ik enige moeite met de volgende integraal:
$\int{}$ t·e-t2dt (ondergrens -$\infty$ ; bovengrens $\infty$)
Als ik de integraal bereken kom ik uit op -1/2 · e-t2 . Als ik hierna de onder-/bovengrens invul krijg ik -$\infty$. Oftewel de integraal divergeert. Echter geeft het wiskundeboek aan dat de functie de limietwaarde 0 nadert.
Ik hoor graag van u wat ik fout heb gedaan.
Met vriendelijke groet
Erwin
Student hbo - zaterdag 29 juli 2017
Antwoord
Er geldt:
$
\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } - \frac{1}
{2} \cdot e^{ - t^2 } = 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } - \frac{1}
{2} \cdot e^{ - t^2 } = 0 \cr}
$
Ga maar na! Er komt bij 'ínvullen' dus twee keer nul uit.
zaterdag 29 juli 2017
©2001-2024 WisFaq
|