\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Middelwaardestelling Rolle

Geef alle reële getallen x die voldoen aan de vergelijking
sin x = 2x.
Verklaar je antwoord nauwkeurig door gebruik te maken van de Middelwaardestelling van Rolle.

Hoe doe ik dit?

Tom
Student universiteit België - dinsdag 6 juni 2017

Antwoord

Het is duidelijk dat $x=0$ voldoet aan de vergelijking, nu wil je bewijzen dat dit de enige waarde van $x$ is die aan deze vergelijking voldoet. Hiertoe schrijven we het probleem om naar een functie $f(x)=\sin(x)-2x$ waarvan we de nulpunten zoeken. De afgeleide van deze functie is $f'(x)=\cos(x)-2<0$.

Kun je nu zelf bedenken hoe je door toepassing van de stelling kan aantonen dat er geen tweede nulpunt is?

MvE
dinsdag 6 juni 2017

©2001-2024 WisFaq