Hoe bepaal ik punten op de rand van een ellips met dezelfde onderlinge afstand?

Van een ellips met a=250 en b=125 wil ik punten op de rand bepalen die een gelijke afstand tot elkaar hebben.
Ik wil de ellips zo verdelen dat als ik de punten verbindt met een rechte lijn dat deze lijntjes allemaal dezelfde lengte hebben. Ik kan de formule voor de ellips opstellen met(x²)/(a²)+ (y²)/(b²)=1 en ik weet dat als ik de afstand tussen twee punten wil bereken dat ik dat doe met √((x₁-x₂)²+ (y₁-y₂)²). Als ik hier mee aan de slag ga krijg ik op een gegeven moment een hele lastige vergelijking met te veel onbekenden. Ik heb het idee dat ik te moeilijk bezig ben. Heeft iemand een tip hoe dit aan te pakken?

Alexan
Docent - zondag 23 april 2017

Antwoord

1. Doe het voor machten van $2$: vier punten is makkelijk. En voor twee punten op de ellips zijn de snijpunten van de middelloodlijn met de ellips redelijk makkelijk te bepalen; op deze manier kun je verdelingen in acht, zestien, ... punten met enige volharding wel maken.
2. Kies een $r $>$ 0$ en maak, zegt vanuit $(a,0)$, een rij punten die telkens $r$ uit elkaar liggen. Als je zo'n punt, $(p,q)$, hebt kun je de punten op afstand $r$ vinden door $(x-p)^2+(y-q)^2=r^2$ en $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ te snijden. En dan $r$ zo uitmikken dat je weer in $(a,0)$ uitkomt.

Bij de eerste methode hoef je alleen tweedegraadsvergelijkingen op te lossen; bij de tweede methode wordt het iets lastiger. Ik verwacht niet dat het allemaal mooi uitkomt als je exact te werk gaat maar met benaderingen kun je een heel eind komen.

kphart
zondag 23 april 2017

©2001-2024 WisFaq