\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Vergelijking van rechten en vlakken

Hallo iedereen,

Ik probeer deze oefening al geruime tijd op te lossen maar telkens geraak ik vast. Wie kan mij helpen?

Gegeven: De rechten
 a {x=-2            en b {x=1
{y-z=0 {y+z=0
En het vlak gamma $\leftrightarrow$ y= 3/4
  1. bepaal een rechte $c_k$ die de rechte a en b snijdt en door het punt $(0,0,k)$ gaat waarbij $k$ een reëel getal is.
  2. bepaal de coördinaten van het snijpunt $S_k$ van de rechte $c_k$ met het vlak gamma.
  3. bepaal de meetkundige plaats van de snijpunten $S_k$ als het punt $P$ op de $z$-as doorloopt.
  4. Wat stelt deze meetkundige plaats (die een figuur in het vlak gamma is) voor.

Jonas
3de graad ASO - zaterdag 18 maart 2017

Antwoord

Ik zou beginnen met parametervoorstellingen van de lijnen te maken: bij $a$: $x=-2$, $y=t$, $z=t$; bij $b$: $x=1$, $y=s$, $z=-s$.
Neem $A$ op $a$ en $B$ op $b$; zorg nu dat $A-(0,0,k)=(-2,t,t-k)$ en $(0,0,k)-B=(-1,-s,k+s)$ dezelfde richting hebben (dat wordt de richtingsvector van $c_k$). Aan de eerste coordinaat kun je zien dat $A-(0,0,k)$ gelijk is aan tweemaal $(0,0,k)-B$. En daaruit kun je berekenen dat $(-2,k,k/2)$ (of $-4,2k,k)$) een richtingsvector van $c_k$ is.
Het snijpunt $S_k$ is dan makkelijk te bepalen ($(-3/(2k),3,4,k+3/8)$).
Denk nu nog maar eens na over wat voor figuur $S_k$ doorloopt als $k$ varieert.

kphart
zondag 19 maart 2017

©2001-2024 WisFaq