Het functievoorschrift bepalen

Hoe kan ik de functiewaarde berekenen van een parabool als ik alleen weet dat hij door de oorsprong gaat en twee andere punten waarbij y niet gelijk zijn en zich ook niet opheffen.

lieze
2de graad ASO - zondag 28 september 2014

Antwoord

Hallo Lieze,

Het functievoorschrift voor een parabool is:

y = ax² + bx + c

Voor drie punten weet je de x-waarde en de y-waarde. Wanneer je deze vergelijking drie keer invult (met die drie x-y-coördinaten), dan krijg je drie vergelijkingen met drie onbekenden: a, b en c. Zo'n stelsel kan je oplossen.

Ik help je op weg:
Eén van de punten is de oorsprong: x=0 en y=0. Dit punt vullen we in:

y = ax² + bx + c
0 = a.0² + b.0 + c
0 = c

Nu weet je dat c=0, dus het functievoorschrift wordt:

y = ax² + bx

Je geeft niet aan wat de twee andere punten zijn. Stel de grafiek ook door (-1 ; -1) en door (2 ; 14) gaat. Dan vullen we in: x=-1 en y=-1:

-1 = a(-1)² + b(-1)
-1 = a - b
b = a+1

Dit betekent: in plaats van b mag je ook schrijven: a+1

Het functievoorschrift wordt dan:
y = ax² + (a+1)x

Nu vullen we het derde punt in: x=2 en y=14:

14 = a.2² + (a+1).2
14 = 4a + 2a + 2
6a = 12
a=2

We wisten:
b = a+1
dus:
b = 3

Samengevat:
a=2; b=3 en c=0

y= 2x² + 3x

Zelf heb je vast twee andere punten waar de grafiek door gaat. Volg precies dezelfde stappen met jouw getallen, dan moet jouw functievoorschrift eruit komen. Succes!

zondag 28 september 2014

©2001-2024 WisFaq