Aantonen vergelijking
Ik zit met de volgende opgave:
Toon aan dat: sin2(2x) = 4sin2(x) - 4sin4(x)
In de uitwerkingen vind ik het volgende, maar ik denk dat daar een aantal stappen worden overgeslagen die ik niet zie:
sin(2x) = 2sin(x)·cos(x)
sin2(2x) = 4sin2(x) · cos2(x) = 4sin2(x)·(1-sin2(x)) = 4sin2(x)-4sin4(x)
Frank
Student hbo - woensdag 28 december 2011
Antwoord
Bij het oplossen van goniometrische vergelijkingen is het handig om een aantal formules uit het hoofd te leren.
sin(2x)=2sin(x)·cos(x)
sin2(x)+cos2(x)=1
Daarmee kan je al veel doen. Voor deze opgave is dat alles wat je nodig hebt. Je schrijft eerst sin(2x) als 2sin(x)cos(x). Dan is sin2(2x) gelijk aan (2sin(x)cos(x))2 en dat is 4sin2(x)cos2(x).
In plaats van cos2(x) kan je schrijven 1-sin2(x). Dan de haakjes wegwerken en dan ben je er al. Mooi!
Hopelijk helpt dat en anders maar weer vragen...
woensdag 28 december 2011
©2001-2024 WisFaq
|