Vergelijking cyclometrische functie

Voor school moeten we alle x-waarden bepalen die voldoen aan de vergelijking:
Bgtan(3x) - Bgcot (3x) = 2 . Bgcos x - p/2

Lisa
3de graad ASO - maandag 4 april 2011

Antwoord

Beste Lisa,

Een methode om zo'n cyclometrische vergelijking op te lossen bestaat erin om van beide leden een goniometrische getal (sin, cos, tan, cot) te nemen. Je kan meestal vrij kiezen, maar een goede keuze kan het rekenwerk soms aanzienlijk vereenvoudigen.

Let wel op dat je in beide leden dan het goniometrisch getal van een som genomen hebt; je moet dus de somformules toepassen om verder te kunnen vereenvoudigen. Uiteindelijk kom je op uitdrukkingen die een goniometrisch getal van een cyclometrisch getal zijn en dan kan je telkens vereenvoudigen, bv:

sin(Bgsin(x)) = x
sin(Bgcos(x)) = sqrt(1-x²)
...

Wat je overhoudt is in het algemeen een irrationale vergelijking (dus met vierkantswortels); daarvoor heb je misschien methoden gezien om ze op te lossen? Je moet bij dit type vergelijkingen wel steeds opletten voor het invoeren van oplossingen, let op alle voorwaarden.

mvg,
Tom

dinsdag 5 april 2011

©2001-2024 WisFaq