Re: Integraal van sec³x

Dit is een reactie op vraag 35834

Hallo Guido,
De tip die Jannick aanhaalt heb ik als volgt verwerkt tot oplossing van de gegeven integraal:
òsex^3xdx
=òsecx sex^2xdx
=òsecxd(tgx) Partiële integratie
=secxtgx-Dtgxd(secx)
=secxtgxc-òtgxsecxtgxdx
=secxtgx-òtg^2xsecxdx
=secxtgx-ò(sec^2x-1)secxdx
=secxtgx-òsec^32xdx +òsecxdx
overbrengen 1 ste lid van sec^3xdx levert
2òsec^3xdx=secxtgx+òsecxdx

en nu de tip van Jannick
2òsec^3xdx=secxtgx+ò((sec+tgx)/(secx+tgx))secxdx
2òsec^3xdx=secxtgx+ò(sec^2x+tgxsecx)dx/(secx+tgx)2sec^3xdx=secxtgx+òd(tgx+secx)/(secx+tgx)
Tenslotte:
òsec^3x=1/2 secxtgx+1/2ln|tgx+secx|+C
Ik heb deze uitkomst gecontroleerd op de afgeleide en bekom de te zoeken funktie sec^3x terug
Met groeten van ,
hendrik

hl
Ouder - donderdag 24 maart 2005

Antwoord

Bedankt voor uw input,

persoonlijk weet ik niet of ik dit nou eenvoudiger vind, maar dat mag iedereen voor zichzelf bepalen....
Met vriendelijke groet,

Guido Terra

gt
dinsdag 29 maart 2005

©2001-2024 WisFaq