Formule van Euler voor genus k>0

Hier weer een vraag over Euler, ik ben er al uit dat voor de platonische veelvlakken geld dat V+F-E=2. Maar nu heb ik op een site iets gelezen over de genus k (heeft iets te maken met het aantal gaten ofzo) en dat je de formule van Euler dan als volg krijgt: V+E-F=2-2k. Nu wilde ik dus weten wat dit inhoudt. Ook kwam ik ergens het woord homeomorf tegen i.v.m. veelvlakken, graag ook hier iets meer over. Ook over convexe,concave en duale(dualiteit) veelvlakken wil ik graag meer weten.

Carla
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 21 maart 2002

Antwoord

Beste Carla,

Tjonge, dat zijn veel dingen die je wilt weten.

De genus k van de veelvlakken slaat inderdaad op het aantal gaten dat in de figuur zit. Er is een wat preciesere definitie: het grootste aantal niet snijdende gesloten krommen dat op het oppervlak getekend kan worden, zonder het in twee stukken te snijden (Bij een bol kan dat dus niet en heeft dus genus 0. Een fietsband blijft aan elkaar zitten als je die doorknipt, dus is de genus 1 - en we zien al snel dat die precies 1 is). Zie bijvoorbeeld

Mathworld: Genus(surface)

Het begrip homeomorf is een nogal abstract begrip. Het heeft te maken met afbeeldingen van de ene "figuur" naar de andere. Zo'n afbeelding heet een homeomorfisme als hij, ruwweg, elk punt van de ene figuur op de andere afbeeldt, en andersom, en in beide richtingen continu is. Om hier wat precieser wat van te weten moet je meer van het wiskunde-vak topologie afweten.

Een naieve interpretatie zegt dat twee figuren homeomorf zijn als de ene figuur met rekken, trekken en duwen "omgekneed" kan worden in de andere. Je mag dan natuurlijk geen gaten dichtduwen!

Voor de begrippen convex en concaaf kun je weer terecht op Mathworld:

Mathworld: Convex

donderdag 21 maart 2002

©2001-2024 WisFaq