\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Booglengte en booghoogte gekende koorde of straal?

Dit is een reactie op vraag 98028

Het is echt een moeilijke. Ik vraag me op de duur af of de formules gerelateerd aan booglengte mogen gebruikt worden.

Als de sagitta (booghoogte) naar 0 nadert wordt de booglengte evenwijdig met de koorde, straal wordt oneindig en kan je geen cirkel meer construeren en ook geen straal bepalen. Bijgevolg ook geen straal afleiden. Zal er tijdje mijn hoofd op breken.

Daarnaast booglengte bv. 1000 mm, sagitta 2 mm wanneer je de sagitta sterk laat toenemen dan komen de uiteinden van de boog naar elkaar toe. Er is dus één situatie waarbij je een cirkel kan construeren met bepaalde straal die de gegeven booglengte volgt.

In mijn geval zou ik bv. willen weten als je een boog van 1000 mm lengte met sagitta 2 mm hebt en je verkort de booglengte tot 800 mm , hoeveel zal de sagitta dan bedragen.

Iets anders - maandag 22 januari 2024

Antwoord

Als je een cirkel met omtrek $1000\,\mathrm{mm}$ hebt is de diameter gelijk aan $\frac{1000}{\pi}\,\mathrm{mm}$, en dat is dan gelijk de sagitta.

Als terugkijkt naar dit antwoord zie je twee betrekkingen:
$$\cos\alpha=\frac{r-s}r=1-\frac sr \text{ en }L=2r\alpha
$$de tweede geeft $\alpha=\frac{L}{2r}$ en als je dat in de eerste invult krijg je deze betrekking voor $\alpha$:
$$\cos\alpha=1-\frac{2s}L\alpha
$$Je kunt dan weer $s$ vrijmaken:
$$s=\frac{L}{2\alpha}(1-\cos\alpha)
$$en dat vertelt ons dat $s$ van $L$ èn $\alpha$ afhangt.

Dus $L$ inkorten van $1000\,\mathrm{mm}$ tot $800\,\mathrm{mm}$ legt niet vast hoe $s$ verandert.
Als je wilt dat $\alpha$ gelijk blijft wordt $s$ evenredig met $L$ kleiner (dus $1{,}6\,\mathrm{mm}$), maar als $\alpha$ mag variëren kan $s$ groter en kleiner worden.

©2004-2024 WisFaq