\require{AMSmath}

Goniometrische formules

Gegeven: cos a = $\eqalign{\frac{3}{5}}$
Waaraan is cos⁴ a - sin⁴ a gelijk?

Lore S
3de graad ASO - dinsdag 12 oktober 2021

Antwoord

Als cos(a)=$\eqalign{\frac{3}{5}}$ wat is dan sin(a)?

Denk aan een rechthoekige driehoek met, vanuit hoek A gezien, de aanliggende rechtshoekszijde van 3 en de schuine zijde van 5. De cosinus van hoek A is dan $\eqalign{\frac{3}{5}}$, maar wat is dan de sinus van hoek A?

Lukt dat zo?

Naschrift

Maar dit kan ook:

$
\eqalign{
& \cos ^4 \alpha - \sin ^4 \alpha = \cr
& \left( {\cos ^2 \alpha - \sin ^2 \alpha } \right)\left( {\cos ^2 \alpha + \sin ^2 \alpha } \right) = \cr
& \cos ^2 \alpha - \sin ^2 \alpha = \cr
& \cos ^2 \alpha - \left( {1 - \cos ^2 \alpha } \right) = \cr
& 2\cos ^2 \alpha - 1 \cr}
$

WvR
dinsdag 12 oktober 2021

©2001-2024 WisFaq