\require{AMSmath} Bepaling limiet via definitie 4 Bewijs dat de limiet van x/(x-1) voor (x$\to$+oneindig) = 1Definitie : Voor iedere e $>$ 0 bestaat er een m $>$ 0 zodat als x $>$ m er geldt dat |x/(x-1)-1| $<$ e Zij e $>$ 0We werken eerst |x/(x-1)-1| wat verder uit |x/(x-1)-1| = |x-(x-1)/(x-1)| = |1/(x-1)| We beperken ons vervolgens tot x-en groter dan 1zodat x-1 $>$ 0 en dus |1/(x-1)| = 1/(x-1)Vervolgens bepalen we een geschikte m door de ongelijkheid 1/(x-1) $<$ e te herleiden als volgt (x-1) $>$ 1/ex $>$ 1+1/eKies dan m = 1+1/e = (e+1)/e Door m = (e+1)/e te nemen geldt er voor x $>$ m dat |x/(x-1)-1| $<$ eIs deze afleiding correct en correct geformuleerd ? Bestaat er hier ook een efficiëntere afleiding voor ? Met dank ! Rudi Ouder - zondag 5 september 2021 Antwoord Het gaat steeds beter. Ik vind het goed. kphart maandag 6 september 2021 ©2001-2024 WisFaq
\require{AMSmath}
Bewijs dat de limiet van x/(x-1) voor (x$\to$+oneindig) = 1Definitie : Voor iedere e $>$ 0 bestaat er een m $>$ 0 zodat als x $>$ m er geldt dat |x/(x-1)-1| $<$ e Zij e $>$ 0We werken eerst |x/(x-1)-1| wat verder uit |x/(x-1)-1| = |x-(x-1)/(x-1)| = |1/(x-1)| We beperken ons vervolgens tot x-en groter dan 1zodat x-1 $>$ 0 en dus |1/(x-1)| = 1/(x-1)Vervolgens bepalen we een geschikte m door de ongelijkheid 1/(x-1) $<$ e te herleiden als volgt (x-1) $>$ 1/ex $>$ 1+1/eKies dan m = 1+1/e = (e+1)/e Door m = (e+1)/e te nemen geldt er voor x $>$ m dat |x/(x-1)-1| $<$ eIs deze afleiding correct en correct geformuleerd ? Bestaat er hier ook een efficiëntere afleiding voor ? Met dank ! Rudi Ouder - zondag 5 september 2021
Rudi Ouder - zondag 5 september 2021
Het gaat steeds beter. Ik vind het goed. kphart maandag 6 september 2021
kphart maandag 6 september 2021
©2001-2024 WisFaq