Gegeven : A = {1,2,3} en O = {{},{1,2,3},{1},{1,2}}
1. Toon aan dat O een topologie is van A $\Rightarrow$ OK - A is een element van O(A) - {} is een element van O(A) - de unie van verzamelingen van O(A) behoort tot O(A) - de doorsnede van verzamelingen van O(A) behoort tot O(A)
2. Geef de verzameling G van de gesloten verzamelingen G = {{},{1,2,3},{3},{2,3}}
3. Bepaal alle omgevingen van 1,2 en 3. Omgeving(en) van punt 1 : {1},{1,2},{1,2,3} Omgeving(en) van punt 2 : {1,2},{1,2,3} Omgeving(en) van punt 3 : {1,2,3}
4. Geef voor elk punt een fundamenteel systeem V van omgevingen. V1 = {{1},{1,2},{1,2,3}} V2 = {{1,2},{1,2,3}} V3 = {{1,2,3}}